G E
D
C
F B
A
2020—2021学年度上学期八年级数学九月质量检测试题
一、选择题(共10小题, 每小题3分, 共30分)
1. 已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的值可能分别是( )
A . 1，2，3
B . 3，4，7
C . 4，5，10
D . 1，π，4
2. 四边形的外角和等于( )
A. 180°
B. 360°
C. 120°
D. 60°
3.一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是( ) A . 锐角三角形 B . 钝角三角形
C . 直角三角形
D . 斜三角形
4. 如图, 两个三角形全等, 且∠A=∠D ，BC 对应FE 。

则（ ）
A .∠B=∠E
B .∠C=∠E
C .AB 对应FD
D . △ABC ≌△DEF
5. 已知等腰三角形的一个内角为80°, 则这个等腰三角形的顶角为( )
A. 80°
B. 50°
C. 80°或50°
D. 80°或20°
6.下列说法正确的是( )
A . 三角形的高不在三角形内就在三角形外
B . 三角形的中线和高都是线段，但内角平分线是射线。

C . 等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个等腰三角形的底
D . 三角形三个内角平分线的交点是重心
7.如图, EC,BD 是正五边形ABCDE 的对角线，则∠1的大小为( ) A. 72°
B. 75°
C. 60°
D. 80°
第7题图 第8题图 第9题图
8. 如图已知C,A,G 三点共线，C,B,H 三点共线，2∠CAD=∠BAD ，2∠CBD=∠ABD ， ∠GAE=2∠BAE ，∠EBH=2∠EBA ，则∠D 和∠E 的关系满足( )
A. .2∠E+∠D =320°
B . 2∠E+∠D =340°
C. 2∠E+∠D=300°
D. 2∠E+∠D=360°
9.如图，△ABC 为等边三角形， G 既是重心也是三条内角平分线交点, 也是三边高的交点,延长CG 交AB 于E 。

则图中全等的三角形有( )对
A. 3
B.5
C. 7
D.9
10.如图，等腰Rt △ ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、
F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM 。

下列结论：①DF=DN ②AE=CN ③△DMN 是等腰三角形 ④S △AND +S △AME =S △ANC -S △AME ，其中正确的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共6个小题, 每小题3分, 共18分) 11. 五边形内角和为 .
12. 若n 边形共有9条对角线则n 为____________ .
13. 如图，三角形ABC 中，AB=12，BC=9，AC=7.5，点D 是AC 上的一点，将△BCD 沿BD 折叠,
恰好使点C 落在点E 处，E 在AB 上。

则△AED 的周长为___________.
第13题图 第15题图 第16题图
14. 等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是70°，则它的顶角的度数是 .
15. 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =CB ， D 为 CB 延长线上一点， AE =AD ， 且 AE ⊥AD ，
BE 与 AC 的延长线交于点 F ， 若 AC =4FC ， 则 DB : BC 的值为_________.
16. 如图，在△ABC 中, AC=BC=8 , ∠ACB=90°，点H 是AB 边上的动点(不与A 、B 重合) , 等腰
RT △HCI 以HI 为斜边.过I 作IE ⊥CB 于E ，连接HE ，E 线段BC 上，△HIE 的面积记为S. 当H 点运动的时, S 的取值范围是 .
三、解答题(共8题, 共72分)
17.（本题8分）用24cm 长的绳子围成一边长为6cm 的等腰三角形，求底边长.
18. (本题8分) 如图 , BE.DC 交于O 点，AB=AC, AD=AE . 求证: ∠B=∠C.
19. (本题8分)如图, 四边形ABCD 中, ∠A =∠C =90°, BE 平分∠ABC ,
DF
平分∠ADC , BE 、CD 交于G 点. (1)∠ABC +∠ADC = ; (2) 求证:∠G =∠CDF .
20. （本题8分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－2，3)、B (－6，0)、C (－1，0)，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度。

(1) 画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；
(2) 写出点A 的对应点A 1的坐标是________；点B 的对应点B 1的坐标是________，点C 的对应点C 1的坐标是________； (3) 请直接写出以BC 为边且与△ABC 全等的三角形的第三个顶点的坐标为_________.（不考虑跟A 重合的点）
21.(本题8分) 如图，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，等边三角形三边相等，三个内角均为60度。

（1）求证△ACE ≌△ABD ；
（2）请直接写出直线BD 和CE 的夹角的度数： .
22.（1）若△ABC ≌△BAD ，则∠BAC 对应∠ ，BA 对应 ；
（2）如图1,海岸上有A,B 两个观测点,点B 在点A 的正东方，海岛C 在观测点A 的正北方，海岛D 在观测点B 的正北方，如果从观测点A 看海岛C ，D 的视角∠CAD 与从观测点B 看海岛C ，D 的视角∠CBD 相等，那么海岛C,D 到观测点A,B 所在海岸距离CA ，DB 相等，请说明理由。

（3）在（2）的条件下，在A 的正北方向有一个海岛K ，通过测量得到KB 长度是368海里，如图2所示。

求BK 中点G 到A 的距离。

图1 图2
23. （本题10分） 已知∠BAM +∠MDC =180°，AB =AM ，DC =DM ，连接BC ，N 为BC 的中点。

（1）①定理“等边对等角”即：对于任意△ABC 若满足AB=AC ，则∠ABC=∠
②如图1 若A 、M 、D 共线，若∠BAM =70°，求∠NDC 的大小； （2） 如图2，A 、M 、D 不共线时，求∠ANB+∠DNC 的值.
图1 图2
24. (本题12分)已知:在平面直角坐标系中, 放入一块等腰直角三角板ABC , ∠BAC =90°, AB =AC , A 点的坐标为(0, a), B 点的坐标为(b, 0).且a ，b 满足
，D 的坐标为（-2.1 ,0） 。

(1) 如图1
，求C
点的坐标；
(2) 在前面的条件下作等腰RT △ADE
，使AD=EA,∠EAD=90°，D 点刚好落在x 轴的负半轴, 连CE 交y 轴于M . 如图2, ①求证ME=MC ，②求△AEC 的面积；
(3) 在（2）的条件下，若N 的坐标是（-4，-2），P 在第二象限 ，且P,N,M 构成的三角形是等腰直角三角形，则P 点坐标为 .
A
A
K
A。