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八年级下第一章三角形的证明 【基础知识】
1、全等三角形
（1）定义： 能够完全 的三角形是全等三角形。
（2）性质：全等三角形的 、 相等。
（3）判定：“SAS ”、 、 、 、 。
三边 ：边边边（SSS ）
两边: 边角边（SAS ） 一边 边角边（ASA ） 角角边（AAS ）
※※注：SSA,AAA 不能作为判定三角形全等的方法，判定两个三角形全等时，必
须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角
※※证题的思路：
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⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（
）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）
找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 注意：公共边、公共角、对顶角、最长的边（或最大的角）、最短的边（或最小的
角）
2、等腰三角形
（1）定义：有两条 的三角形是等腰三角形。
（2）性质：①等腰三角形的 相等。
（“等边对等角”）
②等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合。
（3）判定：①定义
②“ ”
3、等边三角形
（1） 定义： 的三角形是等边三角形。
（2）性质：①三角都等于
②具有等腰三角形的一切性质。
（3）判定：①定义 ②三个角都相等的三角形是等边三角形
③有一个角 是等边三角形。
4、直角三角形
(1)定理：在直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
(2)勾股定理及其逆定理
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
（3）“斜边、直角边”或“HL ”
直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
定理的作用：判定两个直角三角形全等
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【巩固训练】
1、△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最小边BC =4 cm ，最长边AB
的长是（ ） A.5 cm B.6 cm
C.5 cm
D.8 cm
2、（2011江苏宿迁）如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）
A ．A
B ＝A
C B ．B
D ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠ BDA ＝∠CDA
3 、（2011广东湛江19,4分）如图，点,,,B C F E 在同一直线上, 12∠=∠,BC FE =,1∠ （填“是”或“不是”
） 2∠的对顶角，要使ABC DEF ∆≅∆，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）．
4、（2012攀枝花）已知实数x ，y 满足，则以x ，y
的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A ． 20或16
B ． 20
C ． 16
D ．以上答案均不对 5、（2010湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是 A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
6、（2012哈尔滨）一个等腰三角形静的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 ．
A
B
图3
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7、（2012随州）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_______________。
8．（2012江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（ ） A ．
20° B ． 50° C ． 60° D ． 80°
9、如图，在Rt △ABC 中∠C=90度 ,∠B=2 ∠A ，AB=6cm ，则BC=________.
10、如图， Rt △ABC 中， ∠A= 30°，AB+BC=12cm ，则AB= _______.
11、（2011四川重庆）如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点
E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，A
F ＝DC ．求证：BC ∥EF ．
(SAS)
12．(2008常州市) 已知:如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE. 求证:BC ＝DE.
(SAS)
13、（2008年陕西）
已知：如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，
AC ＝CE ，∠ACD ＝∠B
求证：△ABC ≌△CDE
B C
E
A
D
A
B
D
C
E
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14、（ 2011重庆江津）在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE=CF.
(1)求证:Rt △ABE ≌Rt △CBF;（HL ）
15、（2012肇庆）如图5，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于
O ，AC =BD ． 求证：（1）BC =AD ；
（2）△OAB 是等腰三角形．
16、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.
求证：OB=OC
17、如右图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，求证：AE =CD .
A
B
C
D
O
图5
A
B
C
E
F
5。