′ ∠COC ′ ′ ∠BOB= ∠AOA=
B′
A′ C
⑶ 即: 每一点都绕旋转中 心按同一方向转过相 A 等的角度，对称图形的概念
什么是轴对称？如:
什么是轴对称图形？
三、中心对称
在平面内，一个图形绕中心旋转180°后能与 自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这 个中心叫做它的对称中心。
求出它们的对称中心O．
C A′ B A B′
C′
解法一：根据观察，B、B′应是对应点，连 结BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点 O即为所求（如图）
C O B A C′ B′
A′
解法二：根据观察，B、B′及C、C ′应分别是两 组对应点，连结BB′ 、CC′ ，它们相交于点O， 则点O即为所求（如图）．
旋转 相邻不同色的“爬虫”之间可以通过_______ 120 度,旋转中心为______ 得到,其旋转角度为_____
相信自己能行
图形的平移和旋转
4、如图，正方形ABCD内有一点E,连结AE、DE，且 △ABE′是由△ADE绕A点顺时针旋转而成，那么,旋转 ∠DAB和∠EAE′ 角为______________=________ 90 度,△ＡＥE′的形状 等腰直角三角形 为___________________. Ｄ
心对称图形的是（
（A）等边三角形 （B）菱形
）
（C）长方形
（D）平行四边形
C
A B A
D
E
像这样把一个图形绕 着某一点旋转180度, 如果它能够和 另一个 图形重合,那么,我们就 说这两个图形关于这 个点成中心对称,这 个点叫做对称中心， 这两个图形中的对应 点,叫做关于中心的
对称点.
观察:C.A.E三点的位
o
旋转中心
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ∠A, ∠B= ′ ∠B, ∠C= ′ ∠C AB=AB, BC=BC, AC=AC, ∠A=
观察下列旋转 ,探索对应元素的关系 旋转的特征
即 ⑴: 对应线段相等 对应角相等 C′ ′ ′ ′ OA=OA, OB=OB, OC=OC 还有相等的线段和角吗 ? ⑵ 即 : 对应点到旋转中 心的距离相等 0·
10
E
10
15
H
O3
F
图（1）
G
图（2）
要点回放：
图形的平移和旋转
一、平移： 定义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样 的运动叫做平移
2、性质： （1）平移不改变图形的形状和大小，（即平移后的图形与原图形全等） （2）图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。 （3）经过平移，对应点所连的线段平行且相等、对应线段平行且相等。 二、 旋转 1、定义：图形绕着某一点（固定）转动的过程称为旋转，这一固定点 叫做旋转中心。 2、性质： （1）旋转不改变图形的形状和大小。（即旋转后的图形与 原图形全等） （2）图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度。 （3）对应点的连线到旋转中心的距离相等。
拓展1 如果A，B两个村庄中间有两条平行的 河流（如上右图），准备在两条河上各建一座 桥（桥仍然与河岸垂直），那么，要使由A到B 的路程最短，两座桥又应建在何处呢？
A
B
两座桥，问题当然变复杂了，画图发现需要计算5条 线段的长度和，当然其中有两条长度是固定的，我 们也可以暂时不考虑这两条线段，通过平移，将其 他三条线段集中起来，不难类似地得到下面的草图， 只要A1，D，E，B1 四点共线即可。
(x-a , y) (x , y+a)
2、一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:
(x , y)
(x , y-a)
口答练习： 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎 样变化？ 1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y－2) 3. (x,y) (x-1 , y)
4. (x,y)(3+x , y)
O F C
B
E
定义： 把一个图形绕着某一定点旋转一定角度后能 与自身重合的图形就称为旋转对称图形。 请注意： 1、0°＜旋转角＜360°. 2、旋转对称图形是一个具有旋转特征的 特殊图形。 3、旋转的方向不用考虑！
分析：若顺时针或逆时针旋转一定角度，该图形 都能与原图形重合，则可以淡化旋转方向。
B C
A2
本节知识小竞赛（抢答）
2、当一个字母F旋转90度或180度时，其中旋转后位置正确 的是（ C ）
A
B
C
D
4、如图：两个边长相等的正方形ABCD与正方形OEFG， 且正方形OEFG的顶点O恰为正方形ABCD对角线交点。 若正方形ABCD的面积为S，当正方形OEFG绕点O旋转时， 它们的公共部分面积是（ B ）
C
置关系怎样?线段 AC.AE 的大小关系呢 ?
A A D
B
答：C.A.E三点 在同一条直线上； AC，AE为对应 线段，AC=AE
E
结论：在成中心对称的两个图形中，连 结对称点的线段都经过对称中心，并且 被对称中心平分.
灵活运用，体会内涵 1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
，
C
，
平移的特征：
1.平移后对应线段平行（或在同一直 线上）且相等，对应角相等。 . 2.平移后对应点所连的线段平行（或在 同一条直线上）并且相等
A
C
D
E
F
B
回顾
1、一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:
(x , y)
向右平移a个单位
向左平移a个单位 向上平移a个单位 向下平移a个单位
(x+a , y)


要点回放:
图形的平移和旋转
一、平移 平移的方向和平移的距离是决定平移的两个要素。 1、定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的 距离，这样的运动称为平移。 2、性质： （1）平移不改变图形的形状和大小，（即平移后的图形与原图 形全等） （2）图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。 （3）经过平移，对应点所连的线段平行且相等、对应线段平行 且相等、对应的角相等。 ， A A B C B
Ｃ
Ｅ
Ａ
E′
Ｂ
相信自己能行
图形的平移和旋转
二、选择： 1、如图,由图形M变化到图形N是平移得到的是( D )
M
N M
M
N
M N N
A
B
C
D
相信自己能行
A、 a、 b B 、 b、c d c
图形的平移和旋转
2、将图甲的火柴棒房子变成乙图火柴棒房子需要旋转 两根火柴棒，请你指出按逆时针旋转的火柴棒是（ ）
1米
b a
图形的平移和旋转
议一议
1米
b a s1=b（a-1）
图形的平移和旋转
议一议
1米
b
a s2=b（a-1）
图形的平移和旋转
议一议
s3=b（a-1）
图形的平移和旋转
议一议
1米
b a s4=b（a-1）
做一做
如下图,若路宽改为c米呢?
C米 C米
图形的平移和旋转
1、 b a
b
a
C米
s5=b（a-C）
C 、 b、 d
D 、 c、 d
a
b
甲
乙
图形的平移和旋转
2、将图甲的火柴棒房子变成乙图火柴棒房子需要旋转 两根火柴棒，请你指出按逆时针旋转的火柴棒是（ B ）
A、 a、b
a b
B 、 b、c
c d
C 、 b、d
D 、c、d
甲
乙
相信自己能行
图形的平移和旋转
3、小兵把如图所示的4张扑克牌面摆放在桌上，请 一位同学避开他任意将其中一张旋转倒过来，然后 小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了，那么图中被倒 过来的扑克牌是（ ）。
C
A B A
D
E
像这样把一个图形绕 着某一点旋转180度, 如果它能够和 另一个 图形重合,那么,我们就 说这两个图形关于这 个点成中心对称,这 个点叫做对称中心， 这两个图形中的对应 点,叫做关于中心的
对称点.
下列图形中，既是轴对称图形又是中心 对称图形的是（ ）
(A)
(B)
(C )
(D)
5、下列图形中，不是轴对称图形，但是中
颠 倒 前 A B C D 颠 倒 后
图形的平移和旋转
图形的平移和旋转
5、小兵把如图所示的4张扑克牌面摆放在桌上，请 一位同学避开他任意将其中一张旋转倒过来，然后 小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了，那么图中被倒 过来的扑克牌是（ A ）。
A
B
C
D
议一议
图形的平移和旋转
为了改善教师的住房条件,我学校正在筹建一生活小区,现 计划小区内需留一长为a米宽为b米的矩形绿地，下图是收集到 的四套小路的设计方案，若小路宽为1米,你能帮老师计算出矩 形中除小路后剩余的面积吗?(设剩余面积分别为为s1 、 s2 、 s3、s4,请用a、b的代数式表示)。
图形的平移和旋转
O
图形的平移和旋转
图形的平移和旋转
图形的平移和旋转
O
回顾小结： 1、主要学了哪几种图形：
全等图形，全等多边形，全等三角形 2、图形的三种基本的运动 轴对称、旋转、平移
注意在数学中常常通过平移、旋转或翻折这 三种图形变换方式，识别全等图形。
3、全等多边形、全等三角形的对应边， 对应角有什么特征？ 相等 注意：书写时，对应字母应写在对应位置！
A
A1 C D E F B1
B
拓展2 如果A，B两个村庄中间有两条不平行的河流， 两座桥又应建在何处呢？
有了拓展1，不难得到拓展2 的解答：如图，将点A沿与 甲河河岸垂直的方向向下平 移与甲河河宽相等的距离， 得点A′；将点B沿与乙河河 岸垂直的方向向上平移与乙 河河宽相等的距离，得点 B′；连接A′，B′，分别 交甲河、乙河于M点，P点， MN，PQ即为所建桥．