请看例题
第二章 财务管理的价值观念
1、复利终值的计算
例：存入银行本金2000元，年利率7%， 5年后的本利和为多少？ 已知：p=2000，i=7%，n=5，求F? 解1：F=2000*（1+7%）5 =2806 解2： F=2000*（F/P,7%,5） =2000*1.403 =2806

第二章 财务管理的价值观念
总 结
解决货币时间价值问题所要遵循的步骤： 1.完全地了解问题 2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题 3.画一条时间轴 4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流 5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、 年金问题、混合现金流 6.解决问题
第二章 财务管理的价值观念
请看例题 2-5
第二章 财务管理的价值观念
三、年金的计算
（2）普通年金现值的计算 普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项 的复利现值之和。 普通年金现值的计算是已知年金、利率和期数， 求年金现值的计算，其计算公式为：
1 (1 i ) n P A A( P / A, i, n ) i
第二章 财务管理的价值观念
一、时间价值的概念
3、货币时间价值的确定 从绝对量上看，货币时间价值是使用货币的机 会成本或假计成本； 从相对量上看，货币时间价值是指不考虑通货 膨胀和风险情况下的社会平均资金利润率。
实务中，通常以相对量（利率或称贴
现率）代表货币的时间价值，人们常常将 政府债券利率视为货币时间价值。
'
期数减1， 系数加1
第二章 财务管理的价值观念
三、年金的计算
3、递延年金 递延年金又称延期年金（A’’）是指第一次收 付款发生在第二期，或第三期，或第四期，„„ 的等额的系列收付款项。
其终值和现值的计算可视为普通年金的特殊 形式灵活计算！！！
第二章 财务管理的价值观念
三、年金的计算



第一种方法：先求出递延期末的现值，然后再将此现 值调整到第一期初。递延期末指图中的m处。 P =A×(P/A,i,n)×（P/F,i,m） 第二种方法：先求出（m+n）期的年金现值，再扣除 递延期（m）的年金现值。 P=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)] 第三种方法：先求出递延年金的终值，再将其折算为 现值。 P=A×（F/A,i,n）×（P/F,i,m+n）
i 1 A P P ( P / A, i, n) n 1 (1 i )
1 (1 i ) n 由P A A( P / A, i , n ) i
请看例题 2-8
第二章 财务管理的价值观念
三、年金的计算
2、先付年金 先付年金又称为预付年金（A’），是指一定时期 内每期期初等额的系列收付款项。预付年金与普通 年金）的差别仅在于收付款的时间不同。 （1）先付年金的终值
i 1 A F F ( F / A, i, n) n ( 1 i ) 1
(1 i ) n 1 由F A A( F / A, i , n ) i
请看例题 2-6
第二章 财务管理的价值观念
三、年金的计算
（4）年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A） 资本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入 的资本或所欠的债务，这里的等额款项为年资本回收额。 它是年金现值的逆运算。其计算公式为：
第二章 财务管理的价值观念
三、年金的计算
递延年金终值和现值的计算： 例：
0 1 2 3 4 5 6 7
100
100 100 100
已知：n=4，m=3，A=100，求其终值和现值。
第二章 财务管理的价值观念
三、年金的计算
4、永续年金 永续年金是指无限期支付的年金，永续年金没有终 止的时间，即没有终值。 永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式 导出：
？
由于货币随时问的延续而增值，现在的1元钱 与将来的1元多钱甚至是几元钱在经济上是等效的。 换一种说法，就是现在的1元钱和将来的1元钱经 济价值不相等。
第二章 财务管理的价值观念
一、时间价值的概念
2、货币时间价值的表现形式 货币时间价值的表现形式有两种：
绝对数 （利息）
相对数 （利率）
不考虑通货膨胀和风险的作用
1 (1 i ) n 由于：P A i
当n→∞时，(1+i)-n的极限为零，故上式可写成：
1 P A i
第二章 财务管理的价值观念
三、年金的计算


某大学决定建立科研奖金，现准备存入一 笔现金，预计以后无限期地在每年年末支取利 息20000元用来发放奖金。在存款年利率为 10%的条件下，现在应存入多少。 解析：
100* (1 15%) 200
5
第二章 财务管理的价值观念
一、时间价值的概念
1、定义： 货币的时间价值，是指货币经历一 定时间的投资和再投资所增加的价值， 也称为资金的时间价值。
第二章 财务管理的价值观念
一、时间价值的概念
想想 今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗
？
如果一年后的1元变为1.1元，这0.1元代表的是什么

第二章 财务管理的价值观念
二、复利的计算
2、 复利现值的计算
复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一 规定时间收到或
付出的一笔款项，按贴现率i所计算的货币的现在价值。 如果已知终值、利率和期数，则复利现值的计算公式为：
1 n PF F ( 1 i ) F(P/F, i, n ) n (1 i )
式中：i：实际利率 r：名义利率 m:一年计息次数。
第二章 财务管理的价值观念
连续复利计息问题
例：一项1000万元的借款，借款期3年，年利率 为5％，若每年半年复利一次，年实际利率是多 少？ [解析]已知：M = 2,r = 5％ 根据实际利率和名义利率之间关系式：
i ( 1 r m ) 1 m
四、几个特殊问题
1、一年复利多次的时间价值问题 2、折现率的推算 3、期数的推算
第二章 财务管理的价值观念 Nhomakorabea、一年复利多次的时间价值问题

例：一项1000万元的借款，借款期3年， 年利率为5％，若每年半年复利一次，年 实际利率是多少？
第二章 财务管理的价值观念
相关概念
利率
名义利率 （ r） 每期利率 （r/m）
第二章 财务管理的价值观念
三、年金的计算
普通年金现值的计算公式推倒如下：
请看例题 2-7
第二章 财务管理的价值观念
三、年金的计算
（3） 年偿债基金的计算(已知年金终值，求年金A) 偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或 积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。 偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算公式 为：
=（1+5%/2）2-1 = 5.06 %
第二章 财务管理的价值观念
2、折现率的推算
例：某公司向银行借入23000元，借款期 为 9 年，每年的还本付息额为 4600 元 , 则 借款利率为多少？ 求利率（内插法的运用） 内插法应用的前提是：将系数与利率之 间的变动看成是线性变动。

第二章 财务管理的价值观念

第二章 财务管理的价值观念
三、年金的计算
（一）、年金的内涵
年金是指在一定时期内每隔相同的时 间发生相同数额的系列收付款项。如折旧、 租金、利息、保险金等。
普通年金 先付年金 年金 递延年金 永续年金
第二章 财务管理的价值观念
三、年金的计算
1、普通年金 普通年金（A）是指一定时期内每期期末 等额的系列收付款项。 （1）普通年金（又称后付年金）终值 普通年金终值是指一定时期内每期期末等 额收付款项的复利终值之和。
2、折现率的推算

（内插法应用的原理图）
a1
a
a2 i1 i=？ i2
第二章 财务管理的价值观念
i i1 i 2 i1
2、折现率的推算
i i1 i2 i1 a a1 a2 a1 利用插补法求利息率： 据题意，P=23000，A=4600，N=9 23000=4600×（P/A，i，9） （P/A，i，9）=5 查表：（P/A，12%，9）=5.3282 （P/A， i， 9）=5 （P/A，14%，9）=4.9464
第二章 财务管理的价值观念
二、复利的计算
复利：复利不同于单利，它是指在一定期间按一定利率将 本金所生利息加入本金再计利息。即“利滚利”。 1、复利终值的计算 复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。 如果已知现值、利率和期数，则复利终值的计算公式为：
F = P（1 + i ）n = P ( F / P , i , n )
请看例题
第二章 财务管理的价值观念
2、 复利现值的计算
例：一项投资4年后可得收益40000元， 按年利率6%计算，其现值为多少？ 已知：F=40000，i=6%，n=4，求P? 解1：P=40000*（1+6%）-4 =31680 解2： P=40000*（P/F,6%,4） =40000*0.792 =31680
第二章 财务管理的价值观念
三、年金的计算
普通年金终值犹如零存整取的本利和
F = A + A (1+i) + A (1+i)2 + A (1+i)3 +……+ A (1+i)n-1
第二章 财务管理的价值观念
三、年金的计算
普通年金终值的计算公式为：
(1 i ) n 1 F A A( F / A, i, n ) i