最简单曲线当属圆形
用ｊaｖascript语句可表示成：
movｅTo(a，0);
ｆｏr(i＝0;ｉ<n;i++) {
x=a*Mａth.coｓ(i＊2＊Mａtｈ．ＰＩ／ｎ）;
y=b*Maｔh.siｎ(ｉ＊2*Ｍath．PＩ/n）;
lｉneTo(x,y);
}
这里ａ=b，为圆形,否则a≠b为椭圆。如果把y＝b*Matｈ．ｓiｎ（i*2＊Mａｔh．PI/n)改成ｙ＝b*Ｍatｈ.siｎ(ｉ＊4＊Matｈ.PI/n),则圆形变成8字形。如果写成
三角函数模型的简单应用
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三角函数模型的简单应用
2014-20１5
南春中学 1０3班
组长:李烁瀚
组员：周约翰 冯文二 蔡岱翰
指导老师：李锦纯
课题研究的开展
课题研究:
探究三角函数模型在计算机绘图中的应用。
研究目的:
开阔视野，增长见识,提高我们的数学素养，使我们能更好地学习和应用数学。
研究过程:
１．准备阶段:从各种渠道收集相关资料
2.实施阶段： ①确定研究内容
②从互联网和图书馆查阅相关资料
③小组内交流讨论成果
④编写相关程序
3．总结阶段:由组长整理和汇总相关资料和成果并写成报告。
利用鼠标坐标设计以下程序,使程序生成的模型物体-鱼跟随鼠标移动。程序采用Ｆｌash的ＡｃtionＳcripｔ编写。
[SWF(bａckgrｏundCoｌor=0x0０eeｆf,widtｈ=６４0,height=４8０）]
var sp:Sprｉｔe＝addＣｈiｌd(new Sprite(）)as Sprｉｔｅ；
三角函数在复数中有重要的应用，在物理学中也是常用的工具。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
在实际生活中，有许多周期现象可以用三角函数来模拟,如物理中简谐振动、交流电中的电流、潮汐等，都可以建立三角函数的模型利用三角函数的性质解决有关问题；很多最值问题都可以转化为三角函数来解决，如天气预报、建筑设计、航海、测量、国防中都能找到神奇的三角函数的影子。因而三角函数解决实际问题应用极广、渗透能力很强。
varz０:Ａrｒａｙ＝[[],［],[］,[］,[],［],[],[],［］，［]，[],［],[］,[],[],［]，[]，[]，[]];
这里c＝循环周期除以3。
三色渐变着色曲线
组合渐变着色曲线
图6渐变着色深度曲线
有时动画涉及层深变化,采用周期渐变着色能增加透视效果(周期渐变效果见图5)
有时曲线涉及交叉，为了使交叉处着色一致,需要ｕv方向渐变着色。u向渐变着色也可理解成环形渐变着色,v向渐变着色可以理解成轴向渐变着色。
图7uｖ渐变着色效果
图2 通过加修饰生成的曲线
图3通过乘修饰生成的曲线
图4利着色使用周期渐变效果)
在具体操作中,我们对生成的图像进行着色，利用三角函数模型可以使着色产生渐变效果。
使用三色渐变函数模型可以直接滤除曲线小于０部分，突出红、绿和蓝三颜色,具体程序编写如下：
Maｔｈ.cos(t＊p/ｎ) <0?r＝0:r=25５*Math.cｏs(t*p/n);
在计算机程序的开发中，通常需要图像的绘制。通常情况下，可以在开发环境下使用直线、形状等图形控件直接绘图。具有占用系统资源少、运行速度快、代码简洁、可以在开发界面直接浏览完成图像等特点。然而，控件绘图法无法进行动态绘图,但利用三角函数创作曲线、着色、模型、动画可以产生不错的效果。
下面举一实例：
简单曲线画法
sp.y=-200,ｓp.ｘ=３20;
ｖar px:Arｒaｙ=[0,0,0,0,0，0,０,０,0,0,0，0,０,０,0,0,0,0],ｐp:Arraｙ=[];
vaｒ ｐz：Arｒay=[0,０,0,０,0,0,0,0，0,0,０，0,0,0,0,０，0,０],yuｒ:Aｒray=[];
varｘ0:Ａrray＝[[],[]，［]，[],[],[]，［],［],[],[］，[］,[],[］,［],[]，[],[],[],［]];
Math．cos（(t+c)*ｐ/n)<0?g=0:g=255＊Ｍａtｈ.cos（(t+c)*p/n);
Mａth．cos(（ｔ+2*c)*p／ｎ) <0?b=0:b=255*Math．cos((t+2＊c)*p/n）；
同时使用更细分一些的组合渐变,可以组合成红、黄、绿、青、蓝、紫色：
Matｈ.cｏs(t＊p/n)+0.5＜0?ｒ=０:(Math.cｏｓ(t＊p／n)+0．5＞１?r=255：r=255*(0.5+Ｍatｈ．cos(t*p/n)));ﻩMaｔh.cos((t+ｃ)*p/n)+0.５<0?g＝0:(Math．ｃｏｓ((t+c）＊p/n)+0．５>1?g=255:g=25５＊(0．５＋Ｍath.ｃos((t+c)*p/ｎ)));ﻩMaｔh.cos((t＋2＊c)＊p／n)+0.5＜0?ｂ＝0:(Math.cos(（t+2＊c)＊p/n)+0.5>１?ｂ＝2５５:ｂ=25５*(0.5+Ｍaｔh.cos（(t+２*ｃ)＊p／n)）);
研究成果：
三角函数学的发展,由起源迄今差不多经历了三﹑四千年之久,在古代,由于古代天文学的需要,为了计算某些天体的运行行程问题,需要解一些球面三角形,在解球面三角形时,往往把解球面三角形的问题归结成解平面三角形,这些问题的积累便形成了所谓古代球面三角学﹑古代平面三角学；虽然古代球面三角学的发展早于古代平面三角学，但古代平面三角学却是古代球面三角学的发展基础。三角函数在数学中属于初等函数里的超越函数的一类函数。它们本质上是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。由于三角函数具有周期性，所以并不具有单射函数意义上的反函数。
x=a＊Math.ｃos(i*ｍ＊Math.PI/ｎ)；
ｙ=b*Ｍａth.sin(i*(n)*Mａtｈ.PＩ／ｎ)；
其中m不能为偶数,n=ｍ+１,或n=m－1。
则图形为：
图1例子中,更改m、n变量产生的结果
完成一个图形后，对这个函数图像进行修饰，对函数图像进行修饰的过程中，应用加修饰、乘修饰和嵌入修饰。通过利用正弦余弦的嵌入方式只改变b2，在曲线的交汇点处产生偏移，避免重合,产生藤编效果。