机械工业出版社《微波技术》 (第2版)董金明林萍实邓晖编着习题解一、 传输线理论1-1 一无耗同轴电缆长 10m ，内外导体间的电容为 一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需［解］脉冲信号的传播速度为该电缆的特性阻抗为补充题1写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。

［解］(本题应注明z 轴的选法)如图,z 轴的原点选在负载端，指向波源。

根据时谐场传输线方程的通解U z A 1e j z A 2e j z U i z U r z1.. ..(1) Q Z o亡 Z LI z丄(Ae j z A 2e j z) I i z I r zI z 。

--------------------------1-2均匀无耗传输线，用聚乙烯(产作电介质。

(1)妤Zo=3OO 的平行双导线，导线的半径 r补充题1图示=，求线间距D 。

⑵ 对Z 0=75的同轴线，内导体半径 a =，求外导体半径 b 。

［解］(1)对于平行双导线(讲义p15式(2-6 b))D 42.52,即 D 42.52 0.625.5 mmr⑵对于同轴线(讲义p15式(2-6c))-6.52,即 b 6.52 0.63.91 mma1-3 如题图1-3所示，已知Z 0=100 Q,Z L =Z 0 ,又知负载处的电压瞬时值为 U 0 (t)=10sin w t (V),试求：S 1、S 2、S 3处电压和电流的瞬时值。

［解］因为Z L =Z 0 ,负载匹配，传输线上只有入射行波，无反射波，即： 以负载为坐标原点，选z 轴如图示，由u 0(t) u i (0,t) 10sin t (V)S 3S 2 S 1得 u(z,t) u i (z,t) 10sin( t z) (V)600pF 。

若电缆的一端短路，另一端接有 s,求该电缆的特性阻抗Z o 。

300『n_dZ o120 D ln— r Z 060 D60 b752' /4< ------------------------ —1/2V ---------------------------------------z o题图1-321-5长为8mm 的短路线，特性阻抗Z 0=400Q ,频率为600MHz 和10000MHz 时，呈何特性，反 之,若要求提供Z = j200 Q ,求该两种频率下的线长。

c 3 108 1 0.05m 50 mm 1f 1 6 109(a)对8mm 的短路线,因为0<8/50<1/4 ,所以，8mm 短路线工作在 右时呈电感性。

(b)若要求提供Z = j200 Q ,即X=200 Q 的感抗，设在£下的线长为丨1,则: 由Z in (l 1) j Z 0tg — l 1 jX1(b)设要求提供 Z = j200 Q ,即X=200 Q 的感抗，设在f 2下的线长为|2 ,则 1-6 一长度为的均匀无耗传输线 ,Z 0=50工作频率为300MH z ,终端负载Z L =40+j30求其输入阻抗(设传输线周围是空气)。

［解法一］用阻抗圆图 N 的入图点为 A , ~A 0.125;点A 沿其等||圆顺时针转~ 1.34 1 1.34到点B , B 即为Nn (l)的对应点，读得 得 Z in (l)(0.52 j0.165) 50［解法二］用公式(1) S| 面处，z =18 ,S 2 面处，z =/4 ,(3) S 3 面处，z =/2 ,,特性阻抗 Z 0=50 Q ,输入端加e( t) =500sin w t (V),电源内阻Z g =Z 0 ,工 作在入=1m 。

求:(1)负载电阻Z L = Z 0 , (2) Z L =0时,输出端口上的U L ⑴,i L (t)。

［解］(1)坐标轴z 轴的选取如图示，'只有入射波，无反射波。

始端的输入阻抗为：Z in ( 0 ) = Z 0 1-4 已知传输线长l= 始端的电压、电流的瞬时值为:沿线电压、电流的瞬时值表达式为:u(z, t) i (z,t)250 s in( 5si n( tt z) V z) A从而得输出端口上的⑵Z L =0,终端短路，U L (t),2 = 1 ,i L (t)为全反射，传输线为纯驻波工作状态，终端为电压波节点及电流波腹 点；又Z g =Z 0,为匹配源,U i250 V ,I i5 A 与(1)相同；故而［解］(1) “6000MHz 时,l 11arctg — 2 Z 050200arctg2 400 3.69 mm 0.03m 30 mm(a) 8mm 的短路线,因为 1/4<8/30<1/2 ,故8mm 短路线工作在f 2时呈电容性。

(2) f 2 =10000MHz 时,3 10810101-7 已知：f=796MHz ，线的分布参数 R o = /Km, C o = F/km , L o = mH /km , G o =O. 8 S /km ,若负载Z L = Z 0,线长I = 300mm 。

电源电压 E g =2 V ，内阻Z g = 600 ，求终端电压、电流值。

［解］z 轴的原点选在波源端，指向负载。

L 0=2796106 106 = 10 4 /m ，R 0 =/Km << L 0C 0=2796106 1012 = S/m ， G 0 = 0. 8 S /km << C 0故而j ,= . L 0C 0 2796 106 .3.67 10 6 8.35 10 12 8.8 (rad/m)Z L = Z 0匹配，沿线只有入射波； 2 =0，(z)=0，Z in (z) = Z 0。

在波源处(z = 0 )电压入射波为 终端电压、电流为 终端电压、电流瞬时值为U L (t)1.05 cos( t 0.64 ) V ， g(t) 1.58 cos( t 0.64 ) mA补充题2试证一般负载Z L =R L + jX L 的输入阻抗在传输线上某些特定处可以是纯阻。

证明：当Z L =R L + j X L 时，沿线电压、电流复数值的一般表示式为 式中，2| 2 |e j 2。

上式取模并注意到 U i (z) U i2， I i (z) I i2，得稳定。

在实际应用的微波设备中，可以通过精心设计信号源或采用隔离器、吸收式衰减器等匹配 装置使信号源的等效内阻Z g 等于Z 0。

内阻Z g =R g 和负载Z L ,试求传输线上电压、电流 (Z 。

、已知)。

0,用此法较好)I ,建立坐标系如题1-9解法1图所示。

始端的输入阻抗Z in (|)为(1)当 2Z 2=2n (n =0,1,2,…)，即在n 处为电压波腹点、电流波节点，即 2 电压波腹处输入阻抗为 Z in (波腹)⑵ 当 2Z 2=(2n+1) (n =0,1,2,…),电压波节处输入阻抗为 Z in (波节)UmaxU i2 [11 2|] I . 1 minP i2[11 2|]即在z24(2n U minU i2 [12|1 1 maxI i2 [1 12|]1-8如题图1-8所示系统。

证明当Z g =Z 0时，不管负载如何、 的关系存在(U i 为入射波电压复振幅)。

证明：设 5卜1们分别为始端的入射波电压、电流，则1i 、 U iU 1 E gEg Z g I 12U 1iU iE g /2证毕迂______________ I-------- 5^；r--------------------------------*~ Z 04注意：Z g =Z 0的微波源称为匹配源。

对于匹配源，无论终端负载与传输线的长度如何 Eg| 2Z 0。

信号源等效负载的任何变化都会引起输出功率的变化，使工作不E g /2,I i ,都有1-9 已知电源电势 E g , ［解法1］(假如Z g =R g Z 设波源与负载的距离为z1)处为电压波节点、电流波腹点,4Z 0 R in (波腹)，是纯阻。

Z 0丄 R n (波节)也是纯阻。

传输线有多长，恒有U iE g /2Z L题图1-8Z gE g IE gz⑶电压波节点在2z +=（2n+1）处，第一个电压波节点在2z + = o处，即l min (180 47.5) 1180 20.184 (<)或由2l max+=360O 得l max 阿A® 0.4342 360则U1E gR g Z i n(l)Zhl⑴,I lE gR g Z^ (l )由始端条件解（2-4c）得[解法2](当Z g =R g = Z o, 因为Z g =Z0，故有l i(z) I ii e 用此法较好）设线长为I，建立坐标系如图所示。

I* --------------------- Ij(lz), U i(z)叱z)Z L得传输线上电压、电流U(z) U i(z)[1 （幼l(z) l i(z)[1 (z)] 01-10试证明无损线的负载阻抗1 . jtg IminZ L Z0 —1 j tg l min［证明］:本题丨min为电压波节点处的坐标，即电压波节点与终端（负载端）的距离（l min又称驻波相位）,电压波节处的输入阻抗为1Z in（波节）R in（波节）Z。

一(1) 又依输入阻抗计算公式，有:Z in （波节）Z in（l min）唱鵲芒⑵式（1）代入式（2）得1 Z L jZ°tg l minZ0 jZ L tg l min—j tg l minZ L Z0-11 j tg l min证毕。

1-11 一无耗传输线的Z°=75,终端负载Z L= 100-j50求：（1）传输线的反射系数（z）; （2）若终端入射波的电压为A,写出沿线电压、的距离l min、lmax o解：（1）Z L Z0 (100 j50) 2Z L Z0 (100 j50)(2) U i(z) U 2i e j z Ae j z 5 得U(z) U i⑵[1 (z)]75 1 j2 5e j6340 31 e j47.575 7 j2 ■■ 53 e j15.9U .O 1 DU i(z) A j zl i (z) e jZ0 75Z oAe j z[1 0.31e j(47.5 2 z)] V电流表示式；（3）靠终端第一个电压波节、波腹点1-12 如题图的广2及始端处的什么(4). Z g变化时［解］(1). 1-12 所示,Z O=50 ，Z in。

(2). Z L变化时厂2是否变化，为什么Z g = Z O，Z L = (25+j10) Z1= j20。

求:(1).两段传输线中1、2是否变化，为什么(3). Z i变化时1、2是否变化，为Z L L云25 j1075 j102 2-(25) 10,7521020.356 , 1 2.1Z2 Z in4500 Z L 5 j2(2).(3) .(4) .1> 2均与Z L有关，Z L变化时1与Z L有关而与1' 2与Z g无关，Z i无关，而Z g变化时4、1> 2也变化；2与Z1有关。