因为BC CD所以BC 面PDC 所以 BC DE
又因为E是中点所以 DE PC.综上 有DE 面PBC. P
(3)问的关键是找到二面角的平面角上
问知DE 面PBC,所以过E做EF PB ,连接FD,由三垂线定理知 DEF为二
F E
面角平面角.将平面角放在直角
三角形中可解得正切值为.
D
C
6 A
2021/02/02
B
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三、巩固与练习:
练习1 已知平面 及以下三个几何体：
（１）长宽高皆不相等的长方体。
（２）底面为平行四边形但不是矩形和菱形四棱柱。
（３）正四面体
这三个几何体在平面 上的射影可以是正方形
的几何体是（
）
答案为：1，2，3
质和第一章的有关知识，判
定这些几何体中的线面关系，
进一步巩固和加深对线面关
系的理解，提高空间想象，
逻辑思维和计算能力。
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3
化的思想、函数与方程的思想。
转化思想：把空间问题转化为
平面问题；运用切割与组合的思想，
把一个复杂的几何体转化为几个简单
的几何体；运用等积法化难为易。
A
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C1 B1
P
C
B
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例6、如图已知多面体ABC-DEFG中，AB,AC,AD两两 互相垂直，平面ABC 平面DEFG,平面BEF 平面ADGC AB=AD=DG=2,AC=EF=1,则该多面体的体积为
分析：可将该多面体如
A
C
图1分割成两个四棱锥
求体积之和。
B
D
G
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7
定义
球 截面性质
.o •
dR
表面积 S=4R2 o '• r
体积
V
=
4
R 3
3
极限
d2=R2r2
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思想
8
二典型例题解析与规律方法技巧总结
例１、设有三个命题：
甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体。
乙：底面是矩形的平行六面体是长方体。
丙：直四棱柱是直平行六面体。
分析：(1)问的关键是
A
在平面 DBC1 内找到 与 AB1平行的线。由
•D 已知D是中点想到利用
C
中位线来找平行线。
连接 B1C则DE即可。
E
B1
B
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分析（２）问的关键是找到二面角的平面角，找平面角 的方法是三垂线法。
作DF BC,则DF 平面 BB1C1C,连接EF，则EF是ED 在
(A) 线段 B1C
(B)线段 BC1
(C) BB1中点与CC1中点连成的线段
(D) BC 中点与B1C1中点连成的线段
解析：AP在点P运动的过程中
D1
总保持与BC1垂直，说明BD1 A1 可能垂直于点A所在的平面，
由此联想到与正方体体对角线
垂直的平面ACB1，即点P在
D
B1C上运动时满足题意。
故选A.
平面 BB1C1C上的射影。
AB1 BC1 AB 1 DEDE BC1
根据三垂线定理的逆定理，得 EF BC1
DEF是二面角的平面角。
A1 C1
A
•D C
F
放在三角形中解
得的结果是450
E
B 2021/02/02 1
B
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例8、如图四棱锥P-ABCD中，底面四边形为正方形，
侧面PDC为正三角形，且平面PDC 底面ABCD，
E为PC中点。
（1）求证：PA 面EDB.
（2）求证：平面EDB 平面PBC.
P
（3）求二面角D-PB-C的正切值。 E
证1：连接AC交BD于O 易证PA EO,(1)问得证
A
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D O B
C
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(2)问的关键是在一个面内找到另一个面的垂线,由于要寻
找垂直条件故应从已知与垂直有关的条件入手,突破此问.
以上命题中真命题的个数是
（）
(A) 0 (B) 1 (C ) 2
(D) 3
此题为１９９３年全国高考题，答案为B.
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例2、如图，圆锥形容器高为h底面平行于水平面， 锥顶朝上放置，内部装有水面高度为h/3的水，现将 圆锥倒置，使锥顶朝正下方向，此时容器内的水面 高度为（ ）
答案为 3 19 h 3
函数与方程思想：把面积体
积公式看成函数表达式，运用函数性
质去研究问题；把体积面积公式看作
列方程和方程组的等量关系来解决问
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概念 斜棱柱
正棱柱*
棱 柱
性质
侧面积
直棱柱 其他棱柱
s 直 = ch
s斜 = c直 l
体积 v柱=s底h
注：四棱柱-平行六面体-直平行六体-
长方体-正四棱柱-正方体
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概念 一般棱锥
性质
正棱锥*
棱 锥
侧面积
s正
=
1 2
ch'
一般棱锥侧面积
求各面面积之和
注：解题体中积应灵v锥活=运13用s三h棱锥（可以
任意换底）的特殊性，处理问题。
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定义
多
四面体、五面体等
面 体
分类
凸（凹）多面体等
体积*(转化思想)
欧拉公式: V F E = 2
E
F 图1
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还可将其如图2所示分成两个三棱柱求体积之和。
A
C
B
D
M
G
图2
答案：4
E
F
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例7、如图，已知 ABA C 1B 1C 1 是正三棱柱，D是AC
中点
（１）证明：AB1 平面 DBC1
（２）假设 AB1 BC1求以BC1为棱,DBC1与CBC1为
面的二面角的度数。
A1 C1
分析：此题容易忽略正三棱锥
A
固有的隐含条件：对棱垂直即 E
AC BD。再由平行关系可得
AC 面ABD，故该正三棱锥 B
D
三条侧棱两两互相垂直，解得
体积为 2 24
F C
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例5、正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其
边界上运动,并且总保持AP BD1则动点P的轨迹是( )
2004年高考辅导讲座
立体几何第二讲
简单几何体
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学习内容：
本章内容是简单几何体中 常见的棱柱、棱锥和球的概念性 质及面积、体积的计算.它是建立 在第一章线面关系和两个体积公 理的基础上研究上述几何体的性 质及体积公式的。
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2
学习要求：
熟练掌握上述几何体
的性质并能灵活运用这些性
h
3
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h ?
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例３ 如图：这是一个正方体的展开图， 若将其折回正方体，则有下列命题：
(1点H与点C重合
(2)点D与M,R点重合
R
(3)点B与点Q重合
(4)点A与点S重合
MN
S PQ
其中正确的是（
）
D
E
FG H
A
B
C
答案：（２）（４）
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例4、在正三棱锥 A-BCD中，E,F分别是AB,BC中点， EF DE且BC=1则正三棱锥A-BCD的体积是