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山东省济钢高中2019-2020学年高三3月质量检测试题(word无答案)

山东省济钢高中2019-2020学年高三3月质量检测试题一、单选题
(★) 1 . 已知复数在复平面内对应的点分别为,则()A.B.C.D.
(★) 2 . 已知集合,,则()A.B.C.D.
(★) 3 . 已知数列中, , .若为等差数列,则( )
A.B.C.D.
(★) 4 . 已知点在抛物线 C: ( )上,点 M到抛物线 C的焦点的距离是( )
A.4B.3C.2D.1
(★) 5 . 在中,,,若,则()A.B.C.D.
(★★) 6 . 已知∈(0,),2sin2α=cos2α+1,则sinα=
A.B.
C.D.
(★) 7 . 已知双曲线 C: ,( , )的左、右焦点分别为, , O为坐标原点, P是双曲线在第一象限上的点, ,( ), ,则双曲线 C的渐近线方程为( )
A.B.C.D.
(★★) 8 . 已知奇函数是 R上增函数, 则( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题
(★★) 9 . 如图,正方体的棱长为1,则下列四个命题正确的是( )
A.直线与平面所成的角等于
B.点C到面的距离为
C.两条异面直线和所成的角为
D.三棱柱外接球半径为
(★) 10 . 已知,,又,,且的最小值是,则的值为()
A.B.C.D.
(★★★★) 11 . 已知集合,若对于, ,使得
成立,则称集合 M是“互垂点集”.给出下列四个集合: ;
; ; .其中是“互垂点集”集合的为( )
A.B.C.D.
(★★★★) 12 . 德国著名数学家狄利克雷( Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 其中 R为实数集, Q为有理数集.则关于函
数有如下四个命题,正确的为( )
A.函数是偶函数
B.,,恒成立
C.任取一个不为零的有理数T,对任意的恒成立
D.不存在三个点,,,使得为等腰直角三角形
三、填空题
(★) 13 . 已知直线与圆相交于,两点(为坐标原点),且为等腰直角三角形,则实数的值为__________;
(★) 14 . 已知直线与曲线相切,则=
(★★) 15 . 已知函数的图象关于原点对称,且满足,且当时,,若,则__________.
四、双空题
(★★) 16 . 中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正
方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是
由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数
为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该
半正多面体共有 ________ 个面,其棱长为 _________ .
五、解答题
(★★) 17 . 已知.
(1)求函数的最小正周期及单调递减区间;
(2)在中,,,分别为内角,,的对边,且,,
.求的面积.
(★★) 18 . 为了响应国家号召,某校组织部分学生参与了“垃圾分类,从我做起”的知识问卷作答,并将学生的作答结果分为“合格”与“不合格”两类与“问卷的结果”有关?
不合格合格
男生1416
女生1020
(1)是否有90%以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关?(2)在成绩合格的学生中,利用性别进行分层抽样,共选取9人进行座谈,再从这9人中随
机抽取5人发送奖品,记拿到奖品的男生人数为X,求X的分布列及数学期望.附:
0.100 0.050 0.010 0.001
2.703
3.841
6.635
10.828
(★★) 19 . 设数列
的前 n 项和为 ,已知 , , .
(1)证明: 为等比数列,求出 的通项公式;
(2)若
,求
的前 n 项和 ,并判断是否存在正整数 n 使得
成立?若存在求
出所有 n 值;若不存在说明理由.
(★★) 20 . 《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在《九
章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵( qian du);阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖膈( bie nao)指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵
中,
.
(1)求证:四棱锥 为阳马;
(2)若
,当鳖膈
体积最大时,求锐二面角 的余弦值.
(★★) 21 . 给定椭圆 C:
( ),称圆心在原点 O,半径为 的圆是椭圆 C 的
“卫星圆”.若椭圆 C 的离心率
,点
在 C 上.
(1)求椭圆 C 的方程和其“卫星圆”方程;
(2)点 P 是椭圆 C 的“卫星圆”上的一个动点,过点 P 作直线 , 使得 ,与椭圆 C 都只有一个交点,且 , 分别交其“卫星圆”于点 M, N,证明:弦长
为定值. (★★★★) 22 . 已知函数
,

的导函数.
(1)求证: 在
上存在唯一零点;
(2)求证:
有且仅有两个不同的零点.。

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