股票指数收益率的波动性研究
摘要：本文应用GARCH、EGARCH以及APARCH对我国不同股票指数收益率的非对称波动进行了实证研究, 结果显示不同股指波动性特征存在差异性，小盘股的不对称性最明显，这一结果与预期一致，但不论市值大小的差异还是价值型或成长型，好消息的影响对市场的作用均大于坏消息，这与国外成熟市场不同，市场依然存在跟风追求利益而忽视风险、内部信息交易、操纵股价等现象，我国股市的市场化发展任重而道远。
关键词：波动性非对称性 GARCH族模型股票指数
一、引言
中国股市的规模日益扩大，越来越多人参与其中。
股价大幅波动影响一国经济的稳定发展，如何有效监管股票市场、避免股市过度动荡是管理层亟待解决的问题，因此股票市场的波动性有着实际意义。
国外许多学者针对股票市场收益率波动的非对称性问题进行研究，运用不同模型对世界各金融市场进行了实证研究，结果表明在大多数发达国家的股票市场均存在显著的收益率波动非对称性，而且与相同大小的利好消息相比，利空消息对收益率波动性的影响更大。
国内学者对中国市场进行了一系列研究，股票市场存在波动集聚性的观点基本一致，但在非对称性上的表现存在分歧，有的认为利好消息的作用大于利空，持相反意见的学者认为利空消息带来的影响大于利好，还有人认为我国股票市场的非对称性不是很明显。
学术界对其具体表现还有争论，对其成因、影响和现实意义分析尚不充分。
从已有的研究来看，研究内容的侧重点不同采用的方法也各有不同。
早期研究主要是线性模型的回归分析，有OLS回归、协整模型、VAR模型等；后随着问题的复杂化，线性模型不再适用，非线性方法被广泛使用，也渐渐由单元模型向多元模型转变。
二、研究数据选取与处理
（一）数据选取
本文选取了2006年10月9日至2017年1月的大盘成长股指数、中盘成长股指数、小成长股指数、大盘价值股指数、中盘价值股指数、小盘价值股指数，选取了日度数据，数据来源于wind，数据处理和模型拟合使用了R语言。
数据说明：LG表示大盘成长指数，LGR表示大盘成长指数的收益率，MG表示中盘成长指数，MGR表示中盘成长指数的收益率，SG表示小盘成长指数，SGR表示
2112112t --++=t t εβσαϖσ2
t t
t x σε=2
1111t h --++=t t h εβαϖ小盘成长指数的收益率，LV 表示大盘价值指数，LVR 表示大盘价值指数的收益率，MV 表示中盘价值指数，MVR 表示中盘价值指数的收益率，SV 表示小盘价值指数，SVR 表示小盘价值指数的收益率。
（二）数据处理
1、各股指收益率的一般性描述分析
我们使用R 语言绘制出了各指数的密度分布图和时序图，并进行了相关检验。
从收益率时间序列图中发现这6个指数都存在“时聚性”而且趋势基本相同，出现大的波动时间基本同步。
从密度分布图看，中盘成长、中盘价值，小盘成长、小盘价值指数有明显的呈现尖峰厚尾的情况，且为右偏。
大盘价值和大盘成长股指数有明显的尖峰，右偏不明显。
JB 检验统计量表明6个指数收益率和标准正态分布相比都具有“尖峰厚尾“的特征。
同时这6个指数的正态性检验X-squared 、自由度df 统计量都大于0，相应的p 值几乎为0，拒绝原假设，6个指数收益率都不服从正态分布。
因此在实证检验中可以使用GARCH 模型。
平稳性检验可归结为单位根检验，如果存在单位根，则该过程是不平稳的；如果不存在单位根，则该过程是平稳的。
各指数的p 值均不通过检验，拒绝原假设，不存在单位根，序列平稳。
ACF 检验6类股指收益率序列的ACF 以及PACF 图形特征表明6类股指都存在拖尾和截尾的现象。
ARCH LM 检验各指数的p 值均接近于0，拒绝原假设，存在ARCH 效应。
三、建立模型
Engle 于1982年提出了ARCH 模型，该模型考虑了收益序列随着时间的变动，条件方差也在不断变化。
为了克服ARCH 模型在描述波动的持续性特征时难以满足参数节俭原则的缺陷，Bollerslev 提出了GARCH 模型并逐渐扩展到多种形式成为一个“大家族”， GARCH 族模型能较好地刻画收益率的波动过程。
（一）各指数的GARCH(1,1)模型 GARCH(p,q)模型的形式：
t
t r εμ+= (1) (2) (3)
其中（3）式也有文献中表达为 该模型的条件方差依赖于滞后期
21
-t σ和残差平方的滞后值
21
-t ε。
其中
1
0,0,011110<+≥≥>βαβαα，，p 为条件方差自回归项的阶数，q 为条件方差滑
动平均项的阶。
当期方差依赖于常数项、ARCH 项和GARCH 项。
GARCH （1，1）在这里我们仅研究方差方程，即3式。
模拟结果如下：
从结果可以看出各指数的arch 项和garch 项系数均非常显著，进行ARCH 检验发现残差序列已经不存在原有的异方差性，拟合程度较好。
6类股指的t 期（当期）方差与滞后一期的方差正相关，与滞后一期的方差正相关，与滞后一期的残差平方也呈正相关性。
且garch 项系数大于arch 项系数，滞后一期的方差影响大于滞后一期的残差平方。
111<+βα,且非常接近于1，说明这种冲击所产生的效果是不容易逆转的，具有持久性，可以用于预测短期和长期效果。
因此具有“时聚性”，短期是难以消除一次大的波动所产生的影响。
考虑到garch 模型的非负性限制，进一步建立aparch(1,1)模型。
（二）APARCH （1，1）模型
APARCH 模型嵌套了GARCH 、GJRGARCH 、TGARCH 和 TSGARCH 等。
基于估计函数方法的预测绩效表明，非对称幂的APARCH 模型的预测能力更加优越，是针对金融时间序列存在的尖峰厚尾特征和杠杆效应提出的一种非对称的GARCH 模型，非常适合反映金融资产波动的集聚性和杠杆效应。
APARCH 模型的形式为：
t
t t Z σε=
δδδσβεγεαϖσ)()|(|111111---+-+=t t t t
γ用来反映杠杆效应，一个正（或负）的γ 值意味着过去负（或正）冲击
对当前条件波动性影响程度超过对过去负冲击影响程度（Black ，1976；French ，SchwertandStambaugh ，1987；PaganandSchwert ，1990）。
这一模型把改变指数的柔韧性与非对称系数联系起来一并来考虑杠杆效应。
各指数的APARCH(1,1)模型在AIC 、BIC 、SIC 、HQIC 信息准则上和garch （1，1）基本相当，略大于GARCH(1,1)约0.02，用来反应杠杆效应的γ值除了SGR 以外都不显著。
SGR 的γ值为0.188>0，说明正过去负冲击对当前条件波动性影响程度超过对过去负冲击影响程度。
这与一些文献中负的冲击大于正的冲击不一致。
尝试再用EGARCH(1,1)拟合看看结果是否一致。
（三）EGARCH(1,1)
为了克服GARCH 模型系数的非负约束，Nelson （1991）提出了指数GARCH （EGARCH ）模型，加入了加权的新息，以一阶滞后为例，模型如下：
)
ln()(ln 2111
1
112
----+++=t t t t t
a a σβσγαϖσ
正的
1
a -t 对对数波动率的贡献为1
0)1-+t εγα（，负的
1
a -t 对对数波动率的贡献为
1
0)-1-t εγα（，其中
111t /---=t t a σε，参数γ表示1a -t 的杠杆效应。
各指数的EGARCH(1,1)模型在AIC 、BIC 、SIC 、HQIC信息准则上略大于garch（1，1）。
测量非对称性的γ均大于0且p值为0，系数很显著，存在波动性，1+γ>1-γ，说明正的冲击影响大于负的冲击。
SVR的γ值绝对值最大，不对称波动性最大。
四、结论和不足
在不对称性实证研究上（好消息和坏消息对股指影响的不对称性），APARCH （1，1）模型拟合测量下除了小盘成长股指数外，其他γ系数并不显著，但是使用EGARCH（1，1）拟合测量时均存在明显的不对称性，证实了不同股指波动性特征存在差异性，且小盘股的不对称性最明显，这与预期一致，大盘股的流通股票规模大和市值大,新的消息对其价格产生的冲击较小。
小盘股流通股数少和市值较小,新的消息对该股票价格产生较大冲击。
价值型股票估值较低，相对风险较小，成长型股票风险较大。
值得注意的是不论市值大小的差异还是价值型或成长型，好消息的影响对市场的作用均大于坏消息，这与国外成熟市场不同，市场依然存在跟风追求利益而忽视风险、内部信息交易、操纵股价等现象，我国股市的市场化发展任重而道远。
在股市的风险管控上，相关机构要加大力度，比如完善强制平仓制度、加强信息披露等。
同时投资者要逐渐由投机心态转向投资理念，不要盲目追涨杀跌、学会止盈止损。
本文对研究内容不够深入，文中省略了与其他GARCH族模型的结果以及对APARCH（1，1）模型杠杆效应系数不显著原因的研究，其过程中我们也改变了APARCH的分布形式，采用APARCH-GED、APARCH-ST，改进后的模型AIC准则更小了，拟合程度更高，但是杠杆系数变化不大。
未来准备引入其他变量进一步研究货币政策对不同股指的非对称性影响。