第2讲 机械振动和机械波 光 电磁波机械振动和机械波[必 备 知 识]1.必须理清知识间的联系2.必须弄明的六个问题(1)单摆的回复力是重力的切向分力，或合力在切向的分力。

单摆固有周期T ＝2πlg 。

(2)阻尼振动的振幅尽管在减小，但其振动周期(频率)不变，它是由振动系统决定的。

(3)稳定时，受迫振动的周期或频率等于驱动力的周期或频率，与物体的固有频率无关。

共振图象的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅。

共振条件：f 驱＝f 固。

(4)机械波必须要在介质中传播。

振动质点是“亦步亦趋”，但不“随波逐流”！(5)横波是质点振动方向与波的传播方向垂直的波。

注意：“垂直”是一个直线和一个面的关系——沿水平方向传播的横波，质点可能不只是上下振动。

(6)机械波传播时，频率(f )由振源决定，与介质无关且稳定不变，波速(v )由介质决定。

波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，因为速度变化了，所以波长将发生改变。

[真题示例]1.[2017·全国卷Ⅰ，34(1)]如图1(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，－2)。

两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。

两列波的波速均为1.00 m/s。

两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。

图1解析由几何关系可知两波源到A点的距离为AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以两波的路程差为2 m；同理可得，BS1－BS2＝0，为波长的整数倍，由振动图象知两振源振动方向相反，故B点振动减弱；两波源到C点的路程差为Δx＝CS1－CS2＝1 m，波长λ＝v T＝2 m，所以C点振动加强。

答案2减弱加强2.[2017·全国卷Ⅲ，34(1)]如图2，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。

已知该简谐波的周期大于0.5 s。

关于该简谐波，下列说法正确的是________。

(填正确答案标号)图2A.波长为2 mB.波速为6 m/sC.频率为1.5 HzD.t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰E.t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置解析由波形图可知，波长λ＝4 m，故A错误；横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。

又该简谐波的周期大于0.5 s，波传播的距离Δx＝34λ，34T＝0.5 s，故周期T＝23s，频率为1.5 Hz，波速v＝λf＝6 m/s，故B、C正确；t＝1 s＝32T时，x＝1 m处的质点处于波谷位置，故D错误；t＝2 s＝3T时，x＝2 m处的质点正经过平衡位置向上运动，故E正确。

答案BCE真题感悟1.高考考查特点(1)简谐运动的特征及规律。

(2)考查波动图象和振动图象的相互转换与判断。

(3)根据波的图象确定波的传播方向、传播时间及波的相关参量。

(4)考查波的多解问题。

2.解题常见误区及提醒(1)误认为波的传播速度与质点振动速度相同。

(2)误认为波的位移与质点振动位移相同。

(3)实际上每个质点都以它的平衡位置为中心振动，并不随波迁移。

1.[2017·广东深圳一调，34(1)]一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图3(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是________。

(填正确答案标号)图3A.OB＝5 cmB.第0.2 s末质点的速度方向是A→OC.第0.4 s末质点的加速度方向是A→OD.第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间E.在4 s内完成5次全振动解析由图(b)可知振幅为5 cm，则OB＝OA＝5 cm，A项正确；由图可知0～0.2 s内质点从B向O运动，第0.2 s末质点的速度方向是B―→O，B项错误；由图可知第0.4 s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是A―→O，C项正确；由图可知第0.7 s末时质点位置在O与B之间，D项错误；由图(b)可知周期T＝0.8 s，则在4 s内完成全振动的次数为4 s0.8 s＝5，E项正确。

答案ACE2.[2017·江西萍乡二模，34(1)]一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t时刻与t＋0.2 s两个时刻，x轴上(－3 m，3 m)区间的波形完全相同，如图4所示。

图中M、N两质点在t时刻位移均为振幅a的一半，下列说法中正确的是________。

(填正确答案标号)图4A.该波的波速可能为20 m/sB.t＋0.1 s时刻，x＝－2 m处的质点位移一定是aC.从t时刻起，x＝2 m处的质点比x＝2.5 m处的质点先回到平衡位置D.从t时刻起，在质点M第一次到达平衡位置时，质点N恰好到达波峰E.该列波在传播过程中遇到宽度为d＝3 m的狭缝时会发生明显的衍射现象解析已知波沿x轴正方向传播，则在Δt＝0.2 s时间内，波传播的距离为Δx＝nλ(n＝1，2，3，…)，则该波的波速v＝ΔxΔt＝5nλ(m/s)(n＝1，2，3，…)，当n＝1时，v＝20 m/s，所以A正确；由于周期不确定，0.1 s不一定等于半个周期的奇数倍，则t＋0.1 s时刻，x＝－2 m处的质点位移不一定是a，B错误；因波沿x 轴正方向传播，再结合波形图可知从t时刻起，在x＝2 m处的质点比x＝2.5 m 处的质点先回到平衡位置，则C正确；利用波的“平移法”可判断，当质点M 第一次到达平衡位置时，N质点还在继续向上振动，没有到达波峰，所以D错误；此波的波长λ＝4 m>d＝3 m，由发生明显衍射现象的条件可判断，E正确。

答案ACE3.[2017·河北石家庄3月调研，34(1)]如图5甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2 m 处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象。

下列说法正确的是____________。

(填正确答案标号)图5A.这列波的传播方向是沿x轴正方向B.这列波的传播速度是20 m/sC.经过0.15 s，质点P沿x轴的正方向前进了3 mD.经过0.1 s，质点Q的运动方向沿y轴正方向E.经过0.35 s，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离解析由甲、乙两图可知，该波向x轴正方向传播，A正确；由图甲知波长λ＝4m，由图乙知周期T＝0.2 s，则波速v＝λT＝40.2m/s＝20 m/s，B正确；质点不随波迁移，只在其平衡位置附近振动，C错；经过0.1 s＝12T，质点Q的运动方向沿y轴负方向，D错；经过0.35 s＝134T，质点P到达波峰，而质点Q在波谷与平衡位置之间，故E正确。

答案ABE4.[2017·河北邢台质检，34(2)]一列简谐横波在x轴上传播，如图6所示，实线是这列波在t1＝0.1 s时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.2 s时刻的波形，求：图6(ⅰ)如果此波沿x轴正方向传播，波速的最小值；(ⅱ)如果此波沿x轴负方向传播，波速的可能值。

解析(ⅰ)由波形图知波长λ＝8 m波沿x轴正方向传播时，传播距离Δx满足Δx＝kλ＋38λ(k＝0，1，2，3，…)由v＝ΔxΔt知，当k＝0时波速取最小值。

解得最小波速v min＝30 m/s(ⅱ)波沿x轴负方向传播时，传播距离Δx＝kλ＋58λ(k＝0，1，2，3，…)所以波速v＝ΔxΔt＝(80k＋50) m/s(k＝0，1，2，3，…)答案(ⅰ)30 m/s(ⅱ)v＝(80k＋50) m/s(k＝0，1，2，3，…)反思总结1.巧解波动图象与振动图象综合问题的基本方法求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法：2.波的多解问题的分析思路光和电磁波[必备知识]1.光的折射、全反射(1)折射率：n＝sin isin r n＝cv(2)全反射：sin C＝1 n2.光的色散问题(1)在同一介质中，不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大。

(2)可由n＝cv，n＝λ0λ可知，光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越小。

3.光的波动性4.电磁波的特点(1)横波(2)传播不需要介质(3)具有波的共性(4)真空中的波速c＝3×108 m/s[真题示例]1.[2017·全国卷Ⅱ，34(1)]在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样。

若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是________。

(填正确答案标号)A.改用红色激光B.改用蓝色激光C.减小双缝间距D.将屏幕向远离双缝的位置移动E.将光源向远离双缝的位置移动解析 根据干涉图样中两相邻亮条纹的间距Δx ＝L d λ 可知，要使Δx 增大，可以增大波长或增大双缝到屏的距离或缩小双缝间的距离，所以选项A 、C 、D 正确，B 、E 错误。

答案 ACD2.[2017·全国卷Ⅲ，34(2)]如图7，一半径为R 的玻璃半球，O 点是半球的球心，虚线OO ′表示光轴(过球心O 与半球底面垂直的直线)。

已知玻璃的折射率为1.5。

现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。

求图7(ⅰ)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；(ⅱ)距光轴R 3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O 点的距离。

解析 (ⅰ)如图，从底面上A 处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i ，当i 等于全反射临界角i c 时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l 。

i ＝i c ①设n 是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有n sin i c ＝1②由几何关系有sin i ＝l R ③联立①②③式并利用题给条件，得l ＝23R ④(ⅱ)设与光轴相距R 3的光线在球面B 点发生折射时的入射角和折射角分别为i 1和r 1，由折射定律有n sin i 1＝sin r 1⑤设折射光线与光轴的交点为C ，在△OBC 中，由正弦定理有sin ∠C R ＝sin （180°－r 1）OC⑥ 由几何关系有∠C ＝r 1－i 1⑦sin i 1＝13⑧联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得OC ＝3（22＋3）5R ≈2.74R ⑨ 答案 (ⅰ)23R (ⅱ)2.74R3.[2017·全国卷Ⅰ，34(2)]如图8，一玻璃工件的上半部是半径为R 的半球体，O 点为球心；下半部是半径为R 、高为2R 的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。

有一平行于中心轴OC 的光线从半球面射入，该光线与OC 之间的距离为0.6R 。

已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。