2017-2018学年度第一学期期末学情调研
七年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1．如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中“祝”的对面是（▲　）
A. 考
B. 试
C. 顺
D. 利
（第1题图）（第2题图）（第5题图）
2．如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是（▲　）
A. B. C. D.
3．单项式与单项式是同类项，则的值是（▲）
A. B. C. D.
4．可以化为（▲　）
A. B. C. D.
5．如图，已知线段，点在上，，是中点，那么线段的长为（▲　）
A. B. C. D.
6．中心幼儿园给小朋友分苹果．若每个小朋友分个，则剩个；若每个小朋友分个，则少个．问苹果有多少个?若设共有个苹果，则列出的方程是（▲　）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．圆柱的侧面展开图的形状是▲．
8．的倒数是▲．
9．如图，点在直线上，当时，与的位置关系是▲．
10．如图，一个零件需要边与边平行，现只有一个量角器，测得拐角
，．这个零件▲．（填“合格”或“不合格”）
（第9题图）（第10题图）（第11题图）（第14题图）
11．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是线段▲．
12．“　与的和的倍”用代数式表示为▲．
13．若关于的方程的解为，则▲．
14．如图，直线、相交于点，平分．若，则▲．15．已知，，若无论取何值，代数式的值都等于3，则▲．
16. 甲、乙二人在圆形跑道上从同一点同时出发，并按相反方向跑步，甲的速度为每秒，
乙的速度为每秒，到他们第一次在点处再度相遇时跑步就结束．则从他们开始出发
（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）共相遇了▲次．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）（2）
18．（6分）先化简，再求值：，其中，．
19．（8分）如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的部分三视图在所给的四个平面图形中，请选择正确的视图，标出相应名称，其余图形打“×”．
（1）▲（2）▲（3）▲（4）▲
20．（8分）请写出下列几何体的名称．
（1）▲（2）▲（3）▲（4）▲
21．（8分）如图，，，，以下是小明同学证明的过程，请你在横线上补充完整其说理过程或理由．
证明：，（已知），
（垂直定义）．
．
（①▲）．
（已知），
（②▲）（③▲）．
（④▲）．
22．（10分）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含的代数式表示地面的总面积；
（2）已知，且客厅面积是卫生间面积的倍，如果铺平方米地砖的平均费用为元，那么小王铺地砖的总费用为多少元?
23．（10分）如图，已知，，求证：．
24．（10分）甲、乙两人从学校到米远的展览馆去参观，甲走了分钟后乙才出发，已知甲的速度是米/分，乙的速度是米/分．
（1）乙出发后经过多长时间能追上甲?
（2）乙追上甲时离展览馆还有多远?
25．（10分）将长度为（为不小于4的自然数）的一根铅丝折成各边长均为整数的三角形，把三边长分别为、、且满足的三角形简记为数组．
如当时，有．
（1）就、的情况，分别写出所有满足题意的；
（2）根据前面的结果猜想：当铅丝的长度为（为不小于4的自然数）时，对应的个数是▲．为了检验这个的猜想是否正确，请分别写出当、时所有的，并判断这个猜想▲．（选填“正确”或“不正确”）
26．（12分）王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向吴会计交账说：“我买了两种书，共100本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余463元．”吴会计算了一下，说：“你肯定搞错了．”
（1）吴会计为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
（2）王老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．笔记本的单价不小于5元且不超过10元，你能推算出笔记本的单价可能为多少元吗？
27．（14分）如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点、．
（1）①的度数是▲；
②，▲；
（2）求的度数；
（3）当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（4）当点运动到使时，的度数是▲．
2017-2018学年度第一学期期末学情调研
七年级数学答案
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．C
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．长方形8．9．垂直10．合格11．PN 12．13．5 14．40°15．16．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）解：（1）――――3分
（2）――――3分
18．（6分）解：
――――3分
当，时，原式．――3分19．（8分）解：（1）左视图、（2）主视图、（3）×、（4）×――――各2分20．（8分）解：圆柱，正方体（长方体），圆锥，棱柱――――各2分
21．（8分）解：同旁内角互补，两直线平行
同位角相等，两直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行――――各2分
22．（10分）解：（1）. ――――4分（2）当时，
根据题意，得. ――――4分
铺平方米地砖的平均费用为元，
铺地砖的总费用为：．答：铺地砖的总费用为元．――――2分
23．（10分）证明，
（，，）―――可有可无
，――――4分
，
，――――3分
．――――3分
24．（10分）解：（1）设乙要分钟才能追上甲，――――1分根据题意得：――――3分
解方程得：
答：乙出发后经过分钟能追上甲．――――2分
（2）乙追上甲时离展览馆还有（米）．
答：乙追上甲时离展览馆还有米．――――4分
25．（10分）解：（1）当时，有，；――――2分当时，有，，．――――2分
（2）――――1分
当时，，可得共组：――――2分
，，，，．
当时，，可得共组：――――2分
，，，，，，，．猜想“不正确”．――――1分
26．（12分）解：（1）设单价为8.00元的课外书为x本，
则单价为12.00元的课外书则为（100x）本．
根据题意，得8x+12（100x）＝1500463，――――4分
解之得x＝40.75（不符合题意），
所以王老师肯定搞错了．――――2分
（2）设笔记本的单价为a元，
根据题意，得8 x +12（100x）＝1500463a，
即163+a＝4 x，因为a、x都是整数，且163+a应被4整除，又因为a为不小于5且不超过10的整数，
所以a可能为5、9．
当a＝5时，4x＝168，x＝42，符合题意；――――3分当a＝9时，4x＝172，x＝43，符合题意．――――3分所以笔记本的单价可能5元或9元．
27．（14分）解：（1）――――2分
（或NBC）――――2分
（2）．――――2分
（3）不变，．――――2分
，
，，
平分，
，――――2分
（4）――――2分。