1 2 X 2i 3 X 3i ... k X ki 0, i 1, 2,..., n
则称解释变量 X 2 , X 3 ,..., X k 之间存在着完全的多重共线性。 （参考课件） 5. 异方差： 当误差向量的方差协方差矩阵主对角线上的元素不相等时， 称该随机误差系列存在异方 差。 异方差包括递增型异方差和递减型异方差， 递增型异方差的来源主要是因为随着解 释变量值的增大， 被解释变量取值的差异性增大； 递减型异方差的来源主要是因为随着 解释变量值的增大，被解释变量取值的差异性减小。 （真正考试时的解答还需参考教材 或参考书具体发挥） 6．广义最小二乘法： 先将原始变量转换成满足经典模型假设的转换变量，然后对它们使用 OLS 程序估计，叫 做广义最小二乘法。 （真正考试时的解答还需参考教材或参考书具体发挥） 7．白噪声序列: 若一个随机过程误差项的均值为 0，不变方差为 2 ，而且不存在序列相关，我们就称 这个随机序列过程为白噪声序列。 （真正考试时的解答还需参考教材或参考书具体发挥）
因此，F 检验既是所估回归的总显著性的一个度量，也是 R 的一个显著性检验。 3．简述异方差对下列各项有何影响： （1）OLS 估计量及其方差； （2）置信区间； （3）显著性 t 检验和 F 检验的使用。 解： （1）当 Var(ut) = t 2，为异方差时（t 2 是一个随时间或序数变化的量） ，回归参数估计 量仍具有无偏性和一致性， 但是回归参数估计量不再具有有效性。 回归参数估计量 方差的估计是真实方差的有偏估计量。 （2）由于方差不再有效，使得置信区间将无谓的过大。 （3） 明显过大的方差会使得本来 （如果我们使用有 GLS 程序建立的正确的置信区间的话） 显著的系数变成统计上不显著（由于 t 值过小） 。 4．在建立计量经济模型时，什么时候、为什么要引入虚拟变量？ 解：在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量影响，同时还受定性变量影响。例如需 要考虑性别、民族、不同历史时期、季节差异、企业所有制性质不同等因素的影响。这 些因素也应该包括在模型中。 由于定性变量通常表示的是某种特征的有和无， 所以量化 方法可采用取值为 1 或 0。此时需引入虚拟变量。 5．简述单位根检验的过程。 解：通过 OLS 法估计 X t X t 1 ut 并计算 t 统计量的值， 与 DF 分布表中给定显著性 水平下的临界值比较。如果 t<临界值，则拒绝零假设 H 0 : 0 ，认为时间序列不存在 单位根，是平稳的。 6．异方差与自相关有什么异同。 解：主要相同点： （1）异方差和自相关存在时，参数估计量仍是线性无偏和一致的，但不是有效的，既不再 是方差最小。 （2）通常的置信区间，t 统计量和 F 统计量失效。 （3）补救措施都采用广义最小二乘法（GLS） ，得到的估计量即为最优无偏一致估计量。 主要不同点： （1）概念不同：异方差是指随机扰动项 ui 的方差随 X i 的变化而变化；自相关是指总体回 归模型的随机误差项之间存在相关关系。即不同观测点上的误差项彼此相关。 （2）诊断方法不同：异方差诊断一般采用帕克检验、格莱泽（Glejser）检验、斯皮尔曼等
u u
t 2 t n t 1
t t 1 2 t
u
d 2(1 )
2．通过 D-W 检验，判断下列模型中是否存在自相关，显著性水平 5% 。 （1）样本大小：20；解释变量个数（包括常数项） ：2；d=0.73； （2）样本大小：35；解释变量个数（包括常数项） ：3；d=3.56； （3）样本大小：50；解释变量个数（包括常数项） ：3；d=1.87； （4）样本大小：80；解释变量个数（包括常数项） ：6；d=1.62； （5）样本大小：100；解释变量个数（包括常数项） ：5；d=2.41； 解：此题要注意参数个数，D-W 检验表中的参数个数是纯自变量个数，不包括常数项。根据 教材 P439-440 决策准则判断是否存在自相关。 （1）n=20, k ' =1, 查表得 d L 1.201 ,d< d L ,判断存在正自相关 （2）n=35, k ' =2，查表得 dU 1.584 ,d> dU ,判断存在负自相关 （3）n=50, k ' =2, 查表得 dU 1.628 ,4- dU =2.372, dU <d<4- dU ,判断无自相关 （4）n=80, k ' =5, 查表得 d L 1.507 , dU 1.772 , d L <d< dU ,落在无决定域，无法判断 是否存在自相关 (5) n=100, k ' =4, 查表得 d L 1.592, dU 1.758 ， 4 dU 2.242, 4 d L 2.408 ，
2015 级硕士研究生计量经济学复习题及参考答案
一、名词解释 1. 正规方程组:
ˆ 的关于参数估计值的线性代数方程组称为正规方程组。解释 解释一：形如 B
二：含有待估关系估计量的方程组称为正规方程组。 （真正考试时的解答还需参考教材 或参考书具体发挥） 2. 虚拟变量： 假定这些取值为 0 或 1 的变量称为虚拟变量。 （真正考试时的解答还需参考教材或参考 书具体发挥） 3. 虚拟变量陷阱： 若定性变量有 m 个类别，则只需要引入（m-1）个虚拟变量。若不遵守这个规则，就会 引起完全共线性或完全多重共线性（若变量之间存在不止一个精确关系）的问题，就会 陷入所谓的虚拟变量陷进。 （真正考试时的解答还需参考教材或参考书具体发挥） 4. 完全多重共线性： 对 于 解 释 变 量 X 2 , X 3 ,..., X k ， 如 果 存 在 不 全 为 0 的 数 1 , 2 ,..., k ， 使 得
4
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级相关检验、 戈德菲尔德—匡特检验， 布劳殊—培干—戈弗雷(breusch-Pagan-Godfrey) 检验和怀特一般异方差检验。自相关一般采用游程检验和德宾—沃森 d 检验。 7．单位根检验和协整检验之间是否有差别，如果有，差别在哪？ 解：有差别。 单位根检验是研究经济和金融时间序列平稳性的一种基本方法，也是变量之间协整检 验、因果关系检验以及建立 ARMA 模型或 ARIMA 模型的基础工作。具体过程为：对式
1
11．单位根检验： 单位根检验是研究经济和金融时间序列平稳性的一种基本方法，也是变量之间协整检 验、因果关系检验以及建立 ARMA 模型或 ARIMA 模型的基础工作。具体过程为：对式
X t X t 1 t 做回归，如果确实发现 =1，就说随机变量 X t 有一个单位根。 （临场
2
3
ESS n k ESS n k ESS F k 1 RSS k 1 RSS k 1 TSS ESS nk ESS R2 2 nk nk R TSS k 1 2 ESS 1 R2 k 1 1 k 1 1 R TSS 如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原序列是一阶单整序列，记为 I(1)。 （真正考试时的解答还需参考教材或参考书具体发挥） 二、证明与判断题 1．证明：当样本个数较大时， d 2(1 ) 。
t n t n

(ut ut 1 )2
X t X t 1 t 做回归，如果确实发现 =1，就说随机变量 X t 有一个单位根。协整检
验是在单位根检验基础上进行的。 8．协整检验与误差修正模型之间的关系。 解：著名的 Granger 协整定理证明了协整与误差修正模型(ECM)之间的充分必要关系。如果 多个非平稳变量之间存在协整关系， 则必然可以建立误差修正模型； 如果用非平稳变量 可以建立误差修正模型， 那么变量之间必然存在协整关系。 由于误差修正模型把长期稳 定关系和短期动态波动特征结合在一个模型中， 因此既可以解决传统计量经济模型忽视 伪回归问题的同时，又克服了建立差分模型丢失大量水平变量信息的不足。 9.从经济学和数学两个角度说明计量经济学模型的理论方程中必须包含随机误差项。 (参考) 解：从数学角度看，引入随机误差项，将变量之间的关系用一个线性随机方程来描述，才能 用随机数学的方法来估计方程中的参数。 从经济学角度看，客观经济现象是十分复杂的，是很难用有限个变量、某一种确定的形 式来描述的，这就是设置随机误差项的原因。 10.非线性计量模型转化成线性模型数学处理方法。 解： （1）变量置换。 例如：描述税收与税率关系的拉弗曲线。变量置换仅用于变量非线性 的情况。 （2）函数变换。例如两边取对数（针对于被解释变量相对于参数非线性，但可一定程度 转变为参数线性化） 。 （3）级数展开。 例如展开成变量的线性近似式。 11.列举多重共线性的解决办法。 解： 多重共线性的解决方法 （1）直接合并解释变量：当模型中存在多重共线性时，在不失去实际意义的前提下，可以 把有关的解释变量直接合并，从而降低或消除多重共线性。 （2）利用已知信息合并解释变量：通过经济理论及对实际问题的深刻理解，对发生多重共 线性的解释变量引入附加条件从而减弱或消除多重共线性。 （3）增加样本容量或重新抽取样本：这种方法主要适用于那些由测量误差而引起的多重共 线性。当重新抽取样本时，克服了测量误差，自然也消除了多重共线性。另外，增加 样本容量也可以减弱多重共线性的程度。 （ 4） 合并截面数据与时间序列数据： 这种方法属于约束最小二乘法 （RLS） 。 其基本思想是， 先由截面数据求出一个或多个回归系数的估计值，再把它们代入原模型中，通过用因 变量与上述估计值所对应的解释变量相减从而得到新的因变量，然后建立新因变量对
证明： d

t2
tn

2 t
u
t 2
2 t
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u t 1 2 ut ut 1
t2 t 2 t n
2
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t t 2 t 2
2
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t n ut ut 1 ，记 d 2 1 t t2 n 2 ut t 1