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孝感市2019年高中阶段学校招生考试
数学参考答案及评分说明
一、选择题
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C B
D C A B C D A A 二、填空题
11．91025.1⨯ 12．x =1 13．20320-
14．108°
15．14.0
16．18
25
三、解答题
17．解：原式＝362
3
213-+⨯
-- ……………………………4分 ＝316--＝2
……………………………6分
18．证明：在Rt △ACB 和△BDA 中，
⎩
⎨
⎧==BD AC BA
AB ， ∴Rt △ACB ≌△BDA （HL ） ……………………………6分 ∴∠ABC ＝∠BAD
……………………………
7分 ∴AE ＝BE
……………………………8分 19．解：（1）4
1
……………………………3分
（2）由题意，列表如下：
点M 的所有等可能的结果有16种
……………………………5分
点M 落在四边形ABCD 所围部分（含边界）的结果有)0 2(，-，)1 1(--，，)0 1(，-，)20(-，，)10(-，，)0 0(，，)1 0(，，)0 1(，共8个
……………………………6分 ∴满足条件的概率为2
1
168==
P
……………………………7分
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20．解：（1）CD 与CE 的大小关系是 相等 ， ……………………………3分
（2）∵BD 平分CBF ∠，CD BC ⊥，DF BF ⊥，∴BF BC =，FBD CBD ∠=∠
在△BCD 和△BFD 中，
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠∠=∠BD BD FBD CBD DFB
DCB ，∴△BCD ≌△BFD （AAS ）
∴CD ＝DF .
……………………………5分
设CD ＝DF ＝x ， 在Rt △ACB 中，1322=+=BC AC AB
……………………………6分 ∴sin DF BC
DAF AD AB ∠=
=，13512=+x x ，2
15=x ……………………………7分
∵5==BF BC ，∴2
3
51215tan =⨯==∠BF DF DBF ……………………………8分
21．解：
（1）∵原方程有两个不相等的实数根， ∴△=0)2(4)]1(2[22>-----a a a
……………………………1分
021222>++-+-a a a a 03>+-a ，3<a
……………………………3分 ∵a 为正整数，∴2 1，=a ．
……………………………5分 （2）∵)1(221-=+a x x ，2122x x a a =--
……………………………6分 又16212
22
1=-+x x x x ，则163)(21221=-+x x x x ， ……………………………7分
∴16)2(3)]1(2[22=-----a a a ，
1663348422=++-+-a a a a ，
0652=--a a ，11-=a ，62=a
……………………………9分
∵3<a ，a =6舍去 ∴1-=a ．
………………………10分
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22．解：（1）设今年每套A 型一体机的价格为x 万元，每套B 型一体机的价格为y 万元
由题意得：0.6
500200960y x x y -=⎧⎨+=⎩
……………………………3分 解得 1.2
1.8
x y =⎧⎨
=⎩
……………………………4分
故今年每套A 型一体机的价格为1.2万元，每套B 型一体机的价格为1.8万元．……5分 （2）设该市明年购买A 型一体机m 套，则购买B 型一体机)1100(m -套
由题意得：)1100(8.1m -≥m %)251(2.1+，解得m ≤600 ………………………7分
设明年需投入W 万元，
)1100(8.1%)251(2.1m m W -++⨯=
＝19803.0+-m ……………………………8分
∵03.0<-，∴W 随m 的增大而减小
∵m ≤600，
∴当600=m 时，W 有最小值为180019806003.0=+⨯-. …………………9分 故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．
……………………………10分
23．解：
（1）∵点I 是△ABC 的内心，∴CBD ABD ∠=∠. ……………………………1分 ∵ADF ∠是⊙O 的内接四边形ABCD 的外角， ∴ABC ADF ∠=∠. ……………………………2分
∵DG 平分ADF ∠，∴ABD GDF ∠=∠，
又∵ACD ABD ∠=∠. ∴ACD GDF ∠=∠， ……………………………3分 ∴AC DG //.
……………………………4分 （2）∵点I 是△ABC 的内心，∴CBI ABI ∠=∠，CAI BAI ∠=∠.
∴BAI ABI DIA ∠+∠=∠，
……………………………5分 BAI CBD DAC CAI DAI ∠+∠=∠+∠=∠ ∴DAI DIA ∠=∠，
……………………………6分 ∴AD ＝ID .
……………………………7分
（3）∵ADB ADE ∠=∠，DBA DAE ∠=∠
∴△ADE ∽△BDA ∴
AD
DE
BD AD =
，∴BD DE AD ⋅=2 ……………………………8分
∵4=DE ，5=BE ，
∴9=BD ，694=⨯=AD
……………………………9分
由（2）知，AD ＝ID ＝6， ∴69-=-=ID BD BI , ∴3=BI . ……………………………10分
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24．（1）点A 的坐标为（－2，0），点B 的坐标为（4，0）；线段AC 的长为：52，抛物
线的解析式为：42
12
--=
x x y ；（答对1个得1分） ……………………………4分 （2）①过点C 作x 轴的平行线交抛物线于点P .
∵点)40(-，C ，∴42
1
42--=-x x ，21=x ，02=x ，∴P （2，－4） ……………5分
∴2=PC ，若BCPQ 为平行四边形，则2BQ CP ==，∴6=+=BQ OB OQ ∴)0 6(，Q ； ……………………………6分 若BPCQ 为平行四边形，则2BQ CP ==，∴2=-=BQ OB OQ
∴)0 2(，Q ；
故以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，Q 点的坐标为)0 6(，，)0 2(，．
……………………………8分
②∵直线BC 经过点)0 4(，B ，)40(-，C ，则其解析式为：4-=x y 作AB PH //交BC 于点H ，∵CA PE // ∴△EPH ∽△CAB ……………………………9分 ∴AB PH AC EP =，65
2PH
EP =， ∴PH EP 652=
，PH EP 3
5
=， 设点P 的坐标为) (P y t ，，则点)(P H y x H ，，
∴442
1
2-=--H x t t ，∴t t x H -=221，
∴()3P H EP x x =-＝)]2
1([352t t t -- ∴)4(6
52
t t f --=，)40(<<t ……………………………11分 当m t =时，)4(6
52
1m m f --=，
当m t 214-=时，)]214(4)214[(6
522m m f ----=＝)241(652
m m --，
∴)241(65)4(652221m m m m f f ----=-＝)243(652m m -- ＝3
8(85--m m ……………………………12分
∵20<<m ，∴021>-f f ∴21f f > ． ……………………………13分 注意：
1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；
2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．。