哥本哈根气候峰会博弈
中国代表团的烦躁可能有三个原因。 1 中国的减排计划似乎正在招致越来越多的质疑。中国 的计划初看上去很美，但是一经推敲，人们便不难发 现，中国的"减排计划"其实是一个"增排计划"。如果 中国的国民生产总值在二零零五年至二零二零之间能 够实现百分之八以上的经济增长，同时实现排放强度 减少百分之四十的目标，那末中国的排放总量实际上 将增长一倍左右。中国已经是世界上最大的排放国， 在其他主要排放大国决定减少排放的绝对量的同时， 中国却提出这么一个增加排放的绝对量的计划，说起 来不太理直气壮。这也是西方国家要求中国提高减排 的事实基础。
合作博弈
COOPERATIVE GAMES
合作博弈的含义
前面介绍的各种博弈模型，都是非合作 博弈模型 这些（非合作博弈）模型的一个共同特 点是强调“个体理性 (individual rationality)”
合作博弈的含义
合作博弈则强调群体理性 (group rationality) 群体理性的含义是：从一个群体整体角 度，研究策略的选择，使得整体效用最 大 字典中合作的含义指“为共同目的而一 起行动”
Shapley 值
合作博弈的核心可能结果可能是空的或 非常之大，这限制了核心作为合作博弈 的解的应用 我们希望导出一个具有普遍意义的解概 念 Shapley 值是其中重要的解概念之一
Shapley 值
Shapley公理 Shapley 提出了看上去比较 合理的几个公理假设 在这些假设下，Shapley 证明了任何合 作博弈 (N, v)存在唯一的Shapley值。可 作为合作分配的一个解概念。
Shapley 值
Shapley 公理1（对称性）对于合作博弈 (N, v), 在任一参与人的置换映射π(i) 下， 分配结果应保持不变，即有 φπ(i) (πv) = φi(v) 公理1表明：一个参与人在博弈中的角 色才是唯一的，而不是他在集合N中的 特定名字或标号。
Shapley 值
说一个联盟R是合作博弈v的一个载体 (carrier)，如果 v (S∩R)=v (S), S是N的任意子集 若R是v的一个载体，那么所有不在R中 的参与人称为v的“多余人 (dummies)”， 因为他们进入任何联盟都不会改变该联 盟的价值。
Shapley 值
在上述3个公理假设下，Shapely证明了， 存在唯一的一个映射φ,称为Shapley 值， 为
| S |!( N | S | 1)! φi (v) = ∑ (v(S ∪{i}) v(S )) N! S N i
Shapley 值
若v是超可加性的，则Shapely值从 φi (v) ≥ v({i}), i∈N 看，一定是个人理性的。因为超可加性意 味着
哥本哈根气候峰会博弈
3 巴西这样的一些发展中国家的大国，在减排问题上 所采取的立场比中国主动。这对中国的国际形像有不 少负面影响。巴西政府在参加气候峰会前也提出了减 排目标。根据京都议定书的规定，作为发展中国家， 巴西本来也没有具有约束性的减排义务。但是巴西却 自愿做出了绝对减排的承诺。无论是用排放总量、排 放密度、人均排放等任何一个指标来衡量，巴西温室 气体排放上的责任都要比中国要小得多。巴西与中国 在这一重大国际问题上不同立场的对比，使得一向声 言要做一个"负责任的大国"的中国在面子上很有些挂 不住。
v(S ∪ {i}) ≥ v(S ) + v({i}), S N i

哥本哈根气候峰会博弈
哥本哈根气候峰会博弈
由美国、日本、澳大利亚等国组成的“伞形集团”和欧 盟的代表也分别发言，表示愿意为应对气候变化提供 “合适份额”的资金，并希望会议能达成一份有约束性 的协议 非洲国家集团、阿拉伯国家集团、最不发达国家集团和 小岛国集团的代表在会上分别发言，呼吁发达国家立即 为那些最易受影响的国家提供帮助，强调发展中国家有 继续发展的正当权利等，要求会议达成一份长期的有约 束性的协议，同时也指出一些国家不应该利用气候变化 问题推行贸易保护主义。 代表“77国集团和中国”发言的苏丹高级外交官易卜拉 欣说，发达国家应该正视自己的历史责任，做出严格的 减排承诺，各方应该继续坚持《京都议定书》，根据 “共同但有区别的责任”原则，达成一份长期的应对气 候变化协议。
Shapley 值
公理2（载体公理），对于合作博弈v和 博弈的任一联盟R, 若R是v的一个载体， 则
∑
i∈R i
φ (v) = v(R)
Shapley 值
公理3（线性性）对于任意两个合作博 弈v, w,满足0≤p ≤1的任意p，以及N中的 任一参与人i, 均有
φi ( pv + (1 p)w) = pφi (v) + (1 p)φi (w)
二氧化碳排放最多的国家
1中国 31亿吨 2美国 28亿吨 3印度 6.3亿 4 俄罗斯 4.7亿吨 5 德国 4.3亿吨
哥本哈根气候峰会博弈
1 发达国家 欧、美、日为代表
2 发展中国家 中、印、巴西、印尼
3 气候敏感国家和贫穷国家 图瓦卢、马尔 代夫、斐济等太平洋小岛国 ；非洲
各国的立场
中国，到2020年单位国内生产总值二氧 化碳排放比2005年下降40％－45％ 美国将在哥本哈根气候变化大会上承诺 2020年温室气体排放量在2005年基础上 减少17％。 英国： 英国：承诺到2020年和2050年分别减排 2005年的34%和80%，
可行分配
说一个分配对于联盟S是可行的(feasible for a coalition S) 当且仅当
∑ y ≤ v（S）
i∈S i
核心的定义
说联盟S能改进一个分配 x，当且仅当 v (S) > Σi∈S xi 当且仅当x是可行的，且不存在联盟能 改进x 时，才说分配 x在合作博弈的核心 核心 (core)中，即 x在核心中的充要条件是
各国立场
巴西：承诺到2020年自主减排38%至42%。巴西国家气候变化计划涵 盖了目标远大的林业发展措施，包括到2017年将森林非法砍伐面积 减少70%，该数据最近被更新为到2020年减少80%。 印度尼西亚：承诺自愿使用国家预算到2020年减排26%。印尼总统 尤多约诺同时承诺，如果国际提供资金援助，能源和林业部门将减 少41%的碳排放量。 韩国：无条件承诺到2012年较2005年水平减排4%。这是在韩国今年 提出的三种可能情境中最宏伟的一个目标。墨西哥：2008年气候变 化特别项目包括86个阻碍碳排放量增长的具体目标。目前年碳排放 量约为7亿吨，目标到2012年前减少5千万吨。 俄罗斯：承诺到2020年较1990年减排20%至25%，之前做出的承诺是 减排10%至15%。 澳大利亚承诺到2020年较2000减排25%，前提是哥本哈根大会上能 达成宏伟的全球减排目标
, , ∑ x = v（N）∑x ≥ v（S） S N
i∈N i i∈S i
核心的定义
一般来说，核心是一个集合。可能结果 是（具体实例从略）：无穷集，唯一集， 空集。 核心的理解是，如果合作博弈的一个可 行分配 x 不在核心中，那就存在一个联 盟S, 该联盟中的参与人可通过更好地合 作，并在他们之间分配价值v ( S)，使得 该分配结果严格优于x。
各国立场
欧盟： 欧盟：通过包括气候与能源一揽子计划和各 种能效措施，无条件承诺到2020年较1990年 减排20%以上。同时承诺抬高减排幅度至30%， 前提是各工业化国家同意相当水平的减排力 度，同时发展中国家做出重大贡献，共同促 成国际条约的签署 。 挪威： 挪威：首个承诺到2020年较1990年减排40%的 国家，这与发展中国家要求富裕发达国家做 出的减诺幅度一致。同时还承诺在2030年前 成为“碳中立国”。
合作博弈的特征函数
特征函数满足 v (φ) = 0 对于满足对于S∩T= φ的联盟，若成立 v (S∪T) ≥ v (S) + v (T) 则称v 是超可加的(superadditive) 关于特征函数的一些深入讨论此处从略 合作博弈的各种解概念，就是基于特征函数 进行的。
合作的分配
记一个合作博弈为 {N, v (S), S N} 一个分配(payoff allocation)就是一个向 量 x = (xi), i ∈ N 分量 xi 可以被解释为合作结果对参与人i 的效用分配水平。
哥本哈根气候峰会博弈
2 中国的立场在发展中国家之间也备受争议。 受温室效应影响最大、承受能力最弱的是那 些最穷的发展中小国，尤其是那些受海平面 上升威胁最大的小岛国。他们的代表在会议 的第三天明确地提出，此次会议应该达成一 个比《京都议定书》更为严厉的新协议。这 个协议不仅应该对发达国家、也应该对像中 国这样的发展中大国具有约束力。中国对这 个方案马上提出了反对。中国的立场引起了 这些国家的强烈不满，因此中国所期待的发 展中国家用同一个声音说话的计划也就成了 水中阁楼。
Shapley 值
参与人集合N的一个置换 (permutation)，是 任一函数π：N N，使得对于N中的每个j, N 中恰好存在一个i, 使得π(i) =j（ π是单射，又 是满射） 给定上述置换π和任一联盟博弈v, 令πv为满足 π v （{π (i) | i∈S}）=v (S), S为N的任一子集 的联盟博弈。
合作博弈的含义
与非合作博弈相比，需要一个描述集体 理性的效用函数。 纳什认为(1951)，可利用纳什均衡这一 基本概念（非合作博弈的理论基础）， 通过参与人间讨价还价过程，达成合作 的实现。在协议集(bargaining sets)理论 中对此进行了描述。 详细论述参考文献[3]、[4]相应部分。
可传递效用 (transferable utility)
为描述n人合作博弈，通常假设合作博 弈具有可传递效用 简单地说，该效用就像货币一样，可以 在各参与人之间自由转让
合作博弈的特征函数
合作博弈的特征函数 (characteristic function)是指，对于每一个联盟 (coalition)S (S为N的任意一个子集)，指 定一个函数v (S)，用以描述联盟S无需求 助于S之外的参与人(N\S)所能得到的可 传递效用的总量