单摆练习题
一、计算题
1.两个单摆的摆长之比为1：2．摆球质量之比为4：5 最大摆角之比为3：2．它们在同一地点做简简运动，则它们的频率之比为 ______ ．
2.摆长为l的单摆做小角度摆动，若摆球的质量为m，最大偏角为α（α＜5°），则：
（1）摆球经过最低点时的速度是多大？
（2）摆球经过最低点时，摆线拉力多大？
（3）摆球经过A点时，摆线拉力多大？
（4）摆球所受回复力的最大值多少？
3.将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速
变化的力，图甲中O点为单摆的悬点，现将小球（可
视为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放
摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其
中B点为运动中最低位置，∠AOB=∠COB=α，α小
于10°且是未知量．图乙表示由计算机得到细线对
摆球的拉力大小F随时间变化的曲线，且图中t=0时
刻为摆球从A点开始运动的时刻，根据力学规律和题
中信息（g取10m/s2）求：
（1）单摆的周期和摆长；
（2）摆球的质量及摆动过程中的最大速度．
4.如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R远大于的弧长．甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A点由静止释放，问：（1）两球第1次到达C点的时间之比．（2）若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从圆
弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高
度是多少？
5.
6.如图所示，当单摆摆球经过平衡位置O向右做简谐运动的瞬间，一个以速度v做匀速运动的小球，同时经过O正下方A点在水平面上向右运动，与竖直墙壁B碰撞后以原速率返回，求B、A间距满足什么条件，才能使小球恰好返回A点时摆球也经过平衡位置O？设球与墙壁碰撞时间不计，摆长为L．
6.有两架走时准确的摆钟，一架放在地面上，另一架放入探空火箭中．假若火箭以加速度a=8g竖直向上发射，在升高时h=64km时，发动机熄火而停止工作．试分析计算：火箭上升到最高点时，两架摆钟的读数差是多少？（不考虑g随高度的变化，取g=10m/s2）。