• 需要注意：一定要跟连续方程联立，才能 得到正确的结果，才能适用于可压和不可 压的情况
最终表达式
a P P a E E a W W a N N a S S b
a E D e A ( P e ) D e A P e F e,0
a W D w B ( P w ) D w A P w F w ,0 a N D n A ( P n ) D n A P n F n ,0
P WBiblioteka PWS 2对策• 尽量减小流线与网格线间的倾斜和交叉。采用自 适应网格，如“旋转坐标”技术。
• 改进对流项格式设计方案,采用高阶精度迎风格式
• 对一阶精度迎风格式加入适量的逆耗散，以减小 扩散系数
• 离散格式中包含更多邻节点个数
5.4.3 非常数源项引起的 虚假扩散
这是一种特殊情况，但在许 多计算热物理问题中出现
修正的偏微分方程(MPDE)
• 一维对流方程(波动方程)
uau0 (a0) t x
• 一阶迎风格式 u n j 1 u n j c ( u n j u n j 1 ) ( c a t x )
修正的偏微分方程(MPDE)
• 迎风格式的泰勒展开
u t a u x 2 tu tt a 2 x u x x 6 t2u ttt a 6 x 2u x x x
• 流向扩散(streamwise diffusion): 只要求解 函数顺流向存在不为零的一阶导数时，它 使方程的真解被光滑，导致数值计算误差
5.4.2 网格取向效应引起的 交叉扩散
由于网格线和流线之间并非平行或垂直 ，而是有一定角度的交叉而导致的扩散
虚假扩散逐渐抹平阶梯分布
0
0
来流与网格线平行和交叉时 迎风格式计算结果
• 系数表达式见课本
5.3.3 多维对流扩散问题的 边界条件处理
几种可能的边界条件
• 以有回流的突扩通道为例
入口边界
• 一般规定入口边界上的函数值 和
流速 u 和 v 的分布
对称边界
• 由对称性，有
v0, u0, 0
y y
固壁边界
• 对粘性流体，壁面无渗透，其壁面速度为 零，即 uv0
• 对于 ，可提1、2、3类边界条件。
积分结果
() P t() 0 P x y ( J e J w ) ( J n J s ) ( S C S P P ) x y
• 连续方程积分结果
P t P 0 x y(F eF w )(F nF s)0
两式相减合并
P 0 ( P tP 0 ) x y (J e F eP ) (J w F wP ) (J n F nP ) (J s F sP ) (S C S PP ) x y
多维非稳态对流扩散问题分析
5.3.1 二维非稳态对流扩散 方程的离散
1．直角坐标系下的对流扩散 方程和连续方程
• 控制方程
( t) ( x u ) ( y v ) x x y y S
• 连续方程
(u)(v)0
t x y
引入通量密度
• 对流扩散总通量密度：
• MPDE
自循环消元过程
u t a u x a 2 x ( 1 c )u x x a 6 x 2 (2 c 1 )(c 1 )u x x x
虚假的流向扩散
• MPDE中的二阶空间导数代表扩散作用(粘 性效应)，相当在原始方程中增加了扩散作 用(人工粘性作用)，这引入了原始方程中没 有的一种虚假扩散。
考虑非常数源项时的数值结果
评述
• 这种虚假扩散现象是一种特殊情况，但可 能在不同的离散格式、不同源项分布情况 下出现。
• 如何减少这种虚假扩散，还有待深入研究 ，但对流项采用高阶精度离散格式，对减 轻相应的影响显然是有益的
a S D s B ( P s ) D s A P s F s,0
• 根据采用的三点离散格式不同，选定A(|P|) 函数形式不同，参见前一节的表格
5.3.2 三维非稳态对流扩散方程
• 离散结果
a P P a E E a W W a N N a S S a T T a B B b
• 对流、扩散通量项：时间积分取隐式，空 间取均匀分布
tt t
n s
w eJxxdxdydtJxeJxwyt(JeJw)t
tt t
n s
w eJyydxdydtJy
nJy
sxt(JnJs)t
源项
• 线化为
SSCSP (SP0)
• 时间、空间均取均匀分布
net t
s wt S d td x d y (S C S P) x y t
Jxu x, Jyv y
• 质量通量密度：
Fxu, Fyv
用通量表示的控制方程
• 控制方程：
()Jx Jy S
t x y
• 连续方程
()Fx Fy 0
t x y
2．控制容积积分离散
• 非稳态项：假设沿空间为均匀分布
s nw ett t ( t)d td x d y ( )P ( )0 P x y
出口边界
• 难点：除非实测，不可能获得出口截面信息
• 出口截面局部坐标单向化：假定出口截面节 点对它近邻的内节点无影响，从而令边界节 点对内节点的影响系数为零
5.4 对流扩散方程离散格式的 虚假扩散问题
1. 人工粘性引起流向扩散 2. 网格取向引起交叉扩散 3. 非常数源项带来的虚假扩散
5.4.1人工粘性所引起的 流向扩散