u uw 1 u uw
y , t tw 1 t tw
扩散方程
y 0, CA CA,w 0 y , CA CA,w 1
CA, CA,w
CA, CA,w
这三个性质类似的物性系数中，任意两个系数 的比值均为无量纲量,即
普朗特准则 Pr

v
2u y 2
能量方程
u
t x

t y

a
2t y 2
扩散方程
u
C A x

C A y

D
2C A y 2
边界条件为：
动量方程 y 0, u 0
或
u
能量方程
y , u 1 或 u
y 0, t tw 0 t tw
u uw 0 u uw
h
dy
定义，阿克曼修正系数
C0
= (N AM Ac P,A+N B M h
BcP,B )
C0与假定传质方向（壁面向流体）一致为正
δ0
d 2t dy2
- C0
dt dy
=0
边界条件
y =0
y =δ0
t =t1
t =t2
得到流体在薄膜层内的温度分别为
exp(C0 y ) -1
t( y) =t1 +(t2 - t1)
dy
• 动量传递公式表明：动量通量密度正比 于动量浓度的变化率。
• 能量传递公式表明：能量通量密度正比 于能量浓度的变化率。
• 质量传递公式表明：组分A的质量通量密 度正比于组分A的质量浓度的变化率。
3.1.2 三传方程
连续性方程 u 0
x y
动量方程
u
u x

u y
契尔顿和柯尔本发表了如下的类似的表达式：
hm C f Sc2 / 3 u 2 适用条件 0.6 Sc 2500 的气体或液体
传热因子JH，传质因子JD
JH

h
C pu
Pr 2 / 3
JD

hm u
Sc 2 / 3
对流传热和流体摩阻之间的关系，可表示为：
2
St Pr 3
吉利兰（Gilliland）把实验结果整理成相似准则， 得到相应的准则关联式为
Sh 0.023Re0.83 Sc0.44
Sh/Sc0.44
Sh f (Re, Sc)
用类比律来计算管内流动质交换系数,由于
Stm
Sc2 / 3

f 8
若采用布拉西乌斯摩阻系数公式
1
f 0.3164 Re 4
Mi－－－组分的分子量
t0－－－焓值计算参考温度
Cp,i－－－组分的定压比热
如果传递系统中还有温差存在，则传递的热量为
∑ q =-λ
dt + n dy i=1
NiMicp,i (t - t0 )
(a)
(b)
滞留层内浓度分布示意图 (a) V(y)=0 (b) v(y)≠0
对于通过静止气层扩散过程的传质系数就可表示为
则可得
Sh
1
Sc2 / 3

0.0395

Re 4
Re Sc
Sh 0.0395Re3/ 4 Sc1/ 3
3.2.2 流体沿平板流动时的质交换
沿平板流动换热的准则关联式
层流时 Nu 0.664Re1/ 2 Pr1/ 3
相应的质交换准则关联式为
Sh 0.664Re1/ 2 Sc1/ 3
紊流时 Nu (0.037 Re 0.8 870 ) Pr1/ 3
δ0 exp(C0 ) -1
壁面上的导热热流为
qc =-λ
dt dy
y=0
= h(t1
- t2 )
C0 exp( C0 ) -1
在无传质时，C0 = 0, 可知温度t为线性分布，而且
qc
= cl0im→0(h(t1
- t2 )
C0 exp(C0 )
) -1
= qc ,0
=h(t1 - t2 )
qc = C0 qc,0 exp( C0 ) -1

JH

Cf 2
对流传质和流体摩阻之间的关系可表示为：
Stm
2
Sc3

JD

Cf 2
实验证明JH、JD和摩阻系数Cf 有下列关系
JH
JD

1 2
C
f
由JH = JD可以将对流传热中有关的计算式用于对流传质
热、质传输同时存在的类比关系
2
2
St Pr 3 Stm Sc 3
2
St

相应的质交换准则关联式应是
Sh (0.037 Re 0.8 870 )Sc1/ 3
3.3 热量和质量同时进行时的热质传递
3.3.1 同时进行传热与传质的过程
在等温过程中，由于组分的质量传递，单位时间、单位 面积上所传递的热量为
∑n
q = NiMicp，i (t - t0 )
i=1
Ni－－－组分的传递速率 t－－－组分的温度
cp (t
- twb
)
C0
1- exp( -C0 )
= r (d wb
-
d)
采用级数把上式左边展开，由于湿球表面水分蒸
发的量较小，即传质速率对传热过程影响不大，
所以级数只取前两项，简化为
cp (t - twb ) =r(dwb - d )
考虑到干、湿球温度相差不大，因此在此温度范 围内，湿空气的定压比热与汽化潜热都变化不大
Stm

Sh Re Sc

Cf 2

或
Sh C f Re Sc 2


当Sc=1，即ν=D时
Sh C f Re 2
柯尔本类似律
普朗特类似律
hm
Cf /2
u 1 5 C f / 2(Sc 1)
卡门类似律
hm u
1 5
Cf /2
C f / 2(Sc 1) ln(1 5Sc) / 6
Stm

Sc Pr

3

Stm
2
Le 3
得到
hm

h
c p
2
Le 3
成立条件：0.6<sc<2500,0.6<pr<100
3.2 对流传质的准则关联式
3.2.1 流体在管内受迫流动时的质交换
由传热学可知在温差较小的条件下，管内紊流换热 可不计物性修正项，并有如下准则关联式
Nu 0.023Re0.8 Pr0.4
-λ dt dy
y=0
=
-δ0
qc,0 h(t1 - t2 ) (t1 - t2 )
t' (0)
可知因传质的存在，传质速率的大小与方向 影响了壁面上的温度梯度，从而影响了壁面 上的总传热量。
普通冷却过程及三种传质冷却过程示意
3.3.3 刘伊斯关系式
在相同的雷诺数条件下，根据契尔顿-柯本尔热
质交换的类似律
q2 =(NAM AcP,A +NBM cB P,B )(t - t0 )
流体滞留薄膜层内的温度分布必须满足
λ
d 2t dy2
- (N AM AcP,A+NBM
BcP,B )
dt dy
=0
两边除以薄膜传热系数 h
λ d 2t - (N AM AcP,A+NBM BcP,B ) dt =0
h dy2
ρ A，M ≈ρ A
-2
hmd = Le 3
h 对于水-空气系统
Cp
-2
Le 3
≈1
所以
h hmd
=cp
刘易斯关系式成立的条件： （1）0.6 < Pr < 60, 0.6 < Sc <3000; (2) Le = a / DAB ≈1。 条件表明，热扩散和质量扩散要满足一定的条件。
而对于扩散不占主导地位的湍流热质交换过程，刘伊 斯关系式是否适用呢？
湿球温度计
当空气与湿布表面之间的热量交换达到稳定 状态时，空气对湿布表面传递的热量为
qH
= h(t
-
t
wb
)
1
-
C0 exp(
-C0
)
湿布表面蒸发扩散的水分量为
mA =hmd (dwb - d ) 根据热平衡，得
h(t
-
twb
)
1-
C0 exp( -C0
)
= rhmd
(d wb
-
d
)
根据刘伊斯关系式,由上式变为：
Sh f (Re,Sc)
hml f ul , D D
3.1.3 动量交换与热交换的类比 在质交换中的应用
雷诺类比
St Nu C f Re Pr 2
或 Nu C f Re Pr 2
当Pr=1时
Nu C f Re 2
C f ----摩擦系数
以上关系也可推广到质量传输，建立动量传输 与质量传输之间的雷诺类似律
-1
qt
= h(t1
-
t
2
)
1
-
C0 exp(
-C0
)
得
qt (-C0 ) =qc (C0 )
上式表明，传质的存在对壁面导热量和总 传热量的影响方向是相反的
传质对传热的影响关系示意图
由图可知，当C0为正值时，壁面上的总热流量 明显减少，当C0值接近 4 时，壁面上的总热流 量几乎等于零。
由于