4.4 用光电子谱研究能带结构
光电子谱是研究物质电子结构的重要手段，其实质是将一单色 光入射到样品上，同时测量光发射电子的能量分布，与此获得样品 内离子实芯能级上电子和价电子束缚能的信息。 1、用X射线作为光源，光电子能量 1KeV ，称为X射线光 电子谱(XPS)，它能探测芯电子的束缚能，并作元素分析。另外芯 电子的束缚能受“化学位移”的影响，而“化学位移”本身可给出 原子化学态的信息。X射线源常采用Mg Kα发射和Al Kα发射。 2、入射光为紫外光， 40eV，称为紫外光电子谱(UPS)， 常用氦灯作为光源。
4.4.1 态密度分布曲线
用已知能量为 的光束照射样品，可导致离子实中芯能级上 及价带中电子的光发射。按能量守恒的原则，光电子的动能 kin 由 下式给出：
kin B
如图(4.11)其中φ是晶体的功函数，这是真空能级和费米能级的 能量差，是电子离开样品需要克服的表面能量势垒的高度，一般在 2~5eV的量级。εB是电子的结合能，一般相对于费米能量计算，并 取正值。 由于费米能εF以上的态，没有或很少电子占据，相应的光电子 强度陡降，称为费米截止。
子谱实验，简称ARPES。ARPES是对单晶样品表面被打出的光电 子用角分辨的电子能量分析探测器进行测量的方法。
研究晶体的能带结构 ( k )方面，最重要的手段是角分辨光电 n
下面以近自由电子金属铝为例说明ARPES的测定。前面讲到， 由于光子动量可忽略，在第一步的跃迁过程中，电子的晶体动量守 恒，在简约布里渊区图式中 k k 是垂直跃迁。角分辨光电子谱 f i 实验一个简单的做法是只收集垂直样品表面发射的光电子。这样可 研究k空间特定方向的能带结构。 光铝的晶格结构为面心立方，倒格子为体心立方，第一布里渊 区为截角正八面体，在 轴方向 ∆ (从Γ到Χ点)，角分辨光电子谱收 集到的光电子动量为 ， 在z方向。如图(4.13). ki Gh G h
因此，实验起码可以测量被电子占据部分的能带宽度，以及εF。 还可以得到有关离子实芯电子能级和表面吸附态等的信息。
光电子的激发过程由三步构成：
（1）光激发，将电子从能量为 1 (k ) 的初态，激发到非占据的 终态 f (k，有 ) f (k ) 1 (k ) 在k空间中，光激发电子从初态到终态的跃迁是垂直跃迁，波矢 k
守恒。
（2）光激发电子从终态传输到样品表面。
（3）逃离表面。 称为三步模型，或三步体能带结构模型。
按照三步模型，实验得到的光电子能量分布谱线同时涉及初态 和终态，严格说应更接近于初态和终态联合态密度的能量分布曲线， 但是人们通常认为当入射光子能量足够高时，实验谱线主要反映了 初态的态密度分布曲线。
4.4.2 角分辨光电子谱测定 n (k )
i kin 为得到沿∆轴占据态 ( k )的关系，还需要确定每个 i 对应的k值。
常用方法是假定终态能带是近自由电子的，弱周期势的选取使在 i 取极值处与实验结果一致。用类似的方法得到的铝在ΓX方向的 (k ) 函数见图(4.15)。
光电子谱的结果给 出在近布里渊区边界处 (X点)， ( k ) 函数呈现 抛物线形式，并在X点 处有宽为1.68eV的能隙 存在，这一数值和由费 米面测量得到的一致。 但具体位置，计算出来 的能隙离εF要远0.5eV。
由于光电子发射过程中，光电子在通过表面势垒时要传递给晶 体一定的垂直方向的动量，垂直于表面的动量并不精确守恒，仅平 行分量守恒。这种观察到的束缚能的极值与布里渊区中高对称点的 对应，可用以准确地定出相应的 k 值，作为确定能带结构的参考点。
图(4.14)给出采用不同光子能量实验得到的光电子谱。横坐标是 初态能量 i ，则有：
在接受器能分辨自旋向上和向下两个不同取向时，可以对铁