汽车机械基础--(1)
2020/11/23
汽车机械基础--(1)
汽车机械基 础--
第一章
构件静力分析
汽车机械基础--(1)
第三节 平面力系的简化与合成
教学要求
1、掌握平面汇交力系简化与合成方法、合力投影定 理 2、掌握力偶系的合成方法 3、掌握力的平移定理、 4、平面任意力系的简化与合成
汽车机械基础--(1)
1、在一般情况下，平面汇交力系合成的结果是 一个合力
2、合力的作用线通过力系的汇交点
3、合力的大小和方向由力多边形的封闭边表示， 等于力系中各力的矢量和。
汽车机械基础--(1)
例子1-3-1
o 用图解法求平面汇交力系的合力大小和方向
300
300N
600
β FR
60º 600N
FR
45º 1500N
汽车机械基础--(1)
三、平面任意力系的简化
o 平面任意力系简介 定义:作用刚体上的各力作用线共面,但既不汇交于
一点,也不全部平行,称为平面任意力系。 o 平面汇交力系是平面力系的一般情形。例如：
简易吊车
G
G1
汽车机械基础--(1)
平面任意力系简介
o 工程中一些机械虽然所受各力形式上不是平 面任意力系，但其结构和承受载荷均有一对 称面，可以将这些空间力系合成为平面力系， 作用于对称面，将问题转化为平面力系来解 决。例如图1-45所示汽车的受力，还有车床 主轴的受力等。
o 定义：力在坐标轴上分力的大小的度量 o 设力F作用在物体A点，在力F的作用线所在平
面内取一直角坐标系oxy，过力F的始点A和终 点B分别向x轴引垂线，得到垂足a、b，则线段 ab称为力F在x轴的投影，用Fx表示。同理过A、 B两点分别向y轴引垂线得到垂足a′、b′。线 段a′b′称为力Ｆ在y轴上的投影，用Ｆy表示。
平面汇交力系
o 平面汇交力系可以合成为一个合力 o 合力：若一个力和一个力系等效，则这个力就
称为该力系的合力。 o 分力：力系中的每个力就称为力系的分力； o 力系的简化：将一个复杂力系简化为一个简单
力系或一个力的过程，称为力系的简化。 o 平面汇交力系合成方法：几何法、解析法
汽车机械基础--(1)
力的分解
o 两个汇交力合成的结果是唯一的，而力的分解可 以有无数结果。（以合力FR为对角线可作出多个 平行四边形）
o 力的分解须先确定分解合力的作用线方位。
o 在应用中，通常将一个力分解为沿两个互相垂直
的坐标轴的 正交分力FX、FY 。
Y
FY
F1
FR
O
X
F2
FX
汽车机械基础--(1)
力在坐标轴上的投影
汽车机械基础--(1)
两个汇交力的合成
o 力三角形法则：
平边四边形法则可以简化，用一个力三角形
表示.
F2
F1
F1 FR
A
FRFR
O F2
F1
A
F2
汽车机械基础--(1)
任意个汇交力的合成
• 合成的方法：连续使用“力三角形法”
—— 力多边形法则：
F2
FR F3
F3
F4
FR123
F1
O
FR12
FR
F4
1500汽车机械基础--(来自)（二）平面汇交力系合成的解析法
o力的分解 力的合成与分解，实质上是同一个问题。作用 在一个点上的二个任意力可以合成一个力；反 之，一个力可以分解成任意二个方向的力。 o只要知道一个合力及一个分力的大小、方向， 即可根据平形四边形法则确定另一个分力的大 小方向。
汽车机械基础--(1)
B
A
x
A、B 连线不垂直 于x 轴
三 MA = 0， 矩 MB = 0 , 式 MC = 0。
C
B
A
C
A、B、C 三点不
在同一条直线上
汽车机械基础--(1)
对于平面汇交力系
程方衡平
Fx = 0, Fy = 0,
汽车机械基础--(1)
对于平面平行力系：
y
F2
平
衡
F2
zO
方
程
F3
思考：附加条件
汽车机械基础--(1)
对于平面力偶系
平
m2
m1
衡
zO
y
方
m3
程
M= 0。
汽车机械基础--(1)
二、平面力系平衡方程应用
o 用平面力系平衡方程可解决工程平衡问题。 o 解题步骤：
n 根据题意选取研究对象，画分离体受力图 n 建立适当的直角坐标系（使尽可能多的力与坐
标轴处于特殊位置，力矩中心尽量选在未知力 交点上） n 根据平衡条件列平衡方程并求解 o !!!平面力系一般形式的平衡方程是三个，最多可 以求解三个未知量。
o 力系合成的解析法——通过力矢量在直角坐标轴 上的投影来表示合力与分力之间的关系方法。
▪ ▪
或
汽车机械基础--(1)
平面汇交力系合成的解析法
o 方法步骤： 建立适当的坐标系； 求出力系中各分力在两坐标轴上的投影FX1、FX2…、
Fxn；FY1、FY2…、Fyn； ▪ 根据合力投影定理求出两坐标轴上所有投影的代
F2
F1
汽车机械基础--(1)
任意个汇交力的合成
o 上图中，中间合力FR12，FR123…可省略不画，只要 将力系中各力F1，F2，F3…Fn依次首尾相接形成一 条折线，则由第一个力的始端指向最后一个力未
端的力矢FR即为整个力系的合力FR。
F3
F4
FR
F2
F1
汽车机械基础--(1)
任意个汇交力的合成
主矢： 主矩：
汽车机械基础--(1)
平面任意力系的简化
F1 O
Y
Y
F2
F1′
F2 ′ Ｍ２
Ｍ1 Ｍ４O Ｍ３ X
FR′ ＭO′
F4
F3
F4
′
F3 ′
汽车机械基础--(1)
结论
o 平面任意力系简化的结果得到: o 主矢ＦR′＝原力系中各力的矢量和 （作用线通过简化中心Ｏ，大小与简化中心Ｏ的位
置无关，对于给定的力系，主矢唯一） o 主矩Ｍo′＝原力系中各力对简化中心之矩的代
=0.96
β=16.23°
汽车机械基础--(1)
例3
用解析法求图示平面汇交力系的合力
解： FR
汽车机械基础--(1)
P46(1-20)
F2
600
Y
F1
F3
F2
450 X FR
FR
300
F3 300
F4
F4
F1
汽车机械基础--(1)
二.平面力偶系的合成
o 力偶系：两个或两个以上力偶组成的力系。 o 设有平面力偶系（Ｆ1，Ｆ1′）、（Ｆ2，Ｆ2′）、
o 用解释法求图中的合力大小和方向
300N
600N
30º
Y
X
45º
1500N
汽车机械基础--(1)
例2
解 ： ① 建 立 直 角 坐 标 系 oxy 如 图 所 示 ；
②求出各分力在x、y轴上投影：
F1X=-300N
F1Y = 0 F2X=-600×sin30°=-300N F2Y = 600× cos30°=519.6N F3X=1500×sin45°=1060N F3Y = 1500×cos45°=1060N
力系
o 力系——作用于刚体上的一群力
汽车机械基础--(1)
力系的分类
汽车机械基础--(1)
一、平面汇交力系的合成与简化
o 平面汇交力系是一种基本力系，是研究一般力系的 基础。
o 平面汇交力系中分力可以是两个、三个或更多，由 两个汇交力组成的力系是最简单的平面汇交力系。
F2
F1
O
汽车机械基础--(1)
Ｍ=ＦRd1=（Ｆ1+Ｐ2-Ｐ3）d1=Ｍ1+Ｍ2+Ｍ3=∑Ｍ
汽车机械基础--(1)
例1-5
o作用于汽缸盖上的四个力偶位于同一平面内，各力 偶矩大小相等，转向相同，则作用在工件上的合力 偶矩为：
M=∑Ｍi=Ｍ1+Ｍ2+Ｍ3+Ｍ4=4×（-15）=-60 Ｎ·ｍ
即合力偶矩大小为60 Ｎ·ｍ，按顺时针方向转 动。
汽车机械基础--(1)
力在平面直角坐标轴上的投影
o
b′
a′ a
b
汽车机械基础--(1)
力在平面直角坐标轴上的投影
o 正负号规定如下：由a到b的方向与X轴正向一致 时，力的投影为正，反之为负。图中ＦX、ＦY 均为正值。
o 大小计算：Ｆx= ±Ｆcosα Ｆy=±Ｆsinα
合力大小由公式计算 合力方向由公式β＝Fsinα或 确定。
汽车机械基础--(1)
合力投影定理
o 合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上
投影的代数和。
y
F3
FY3
FRY
FR
F2
FYR
F3
FY2
F2
F1
FY1
A
F1
FR
x
FX2
x
FX1 FXR FX3
汽车机械基础--(1)
合力投影定理
o 合力的投影与各分力投影的关系
汽车机械基础--(1)
平面汇交力系合成的解析法
对称面
汽车机械基础--(1)
平面任意力系的简化
o 简化方法 利用力的平移定理：将平面任意力系的各力平 移到作用面内任意点Ｏ（称为简化中心）, 把 一般力系问题转化为简单力系问题来解决。
平面汇交力系 平面任意力系 力的平移
附加力偶系