机械设计习题解答机械设计（西北工大第八版）3-1 某材料的对称弯曲循环疲劳极限1180 MPa σ-=，取循环基数60510N =⨯，9m =，试求循环次数N 分别为7000、25000、62000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。

解由公式1N σσ--= （教科书式3-3）11180373.6 N MPa σσ--===21180324.3 N MPa σσ--===31180227.0 N MPa σσ--===3-2已知材料的力学性能为260 s MPa σ=，1170 MPa σ-=，0.2σϕ=，试绘制此材料的简化等寿命疲劳曲线。

解 根据所给的条件，()0,170A '和()260,0C 由试件受循环弯曲应力材料常数102σσσϕσ--=，可得1022170283.33 110.2MPa σσσϕ-⨯===++由上式可得()141.67,141.67D '。

由三点()0,170A '、()260,0C 和()141.67,141.67D '，可绘制此材料的简化等寿命疲劳曲线如下。

3-3 一圆轴的轴肩尺寸为：72 D mm =，62 d mm =， 3 r mm =。

材料为40CrNi ，其强度极限900 b MPa σ=，屈服极限750 S MPa σ=，试计算轴肩的弯曲有效应力集中系数k σ。

解 /72/621.1D d ==，/3/620.048r d ==，所以，查教科书附表3-2得2.09σα≈，查教科书附图3-1得0.9q σ≈，故有()()1110.92.091 1.981k q σσσα=+-=+-=5-4 图5-48所示的底板螺栓组连接受外力F ∑的作用，外力F ∑作用在包含x 轴并垂直于底板接合面的平面内。

试分析螺栓组的受力情况，判断哪个螺栓受力最大？保证连接安全工作的必要条件有哪些？解 将底板螺栓组连接受外力F ∑力等效转化到底板面上，可知底板受轴向力sin y F F θ∑∑=，横向力cos x F F θ∑∑=和绕z的倾斜力矩sin cos z M lF hF θθ∑∑=-。

从图可看出sin cos 0z M lF hF θθ∑∑=-<。

（1） 底板最左侧的两个螺栓受拉力最大，应验算该螺栓的拉伸强度（螺栓拉断），要求拉应力[]σσ<。

（2） 底板最右侧边缘的最大挤压力（底板左侧压溃），要求挤压应力max p p σσ⎡⎤<⎣⎦。

（3） 底板最左侧边缘的最小挤压力（底板右侧出现间隙），要求最小挤压应力max 0p σ>。

（4） 应验算底板在横向力作用下不发生滑移，要求摩擦力()0f y x F f F F F ∑∑=->。

（注：0F 为螺栓组总的预紧力）。

5-6 已知一托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相连接。

托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为250 mm ，大小为60 kN 的载荷作用。

现有如图5-50所示的两种螺栓布置形式，设采用铰制孔用螺栓连接，试问哪一种布置形式所用的螺栓直径较小？为什么？解 将螺栓组受力60 F kN =向螺栓组对称中心等效，受剪力60 e F kN =，转矩2502506015000 T F N m ==⨯=。

设剪力e F 分在各螺栓上的力为i F ，转矩T 分在各螺栓上的力为j F 。

（1）螺栓组按图5-50（a ）布置，有6010 66e i F F kN ===（受力方向为向下） 1500020 66125j T F kN r ===⨯（受力方向为螺栓所在圆的切线方向）由图可知，最右边的螺栓受力最大，且为max 102030 i j F F F kN =+=+=（2）螺栓组按图5-50（b ）布置，有6010 66e i F F kN ===（受力方向为向下） 由教科书式（5-13），可得max max622124393 24.4 1251252412522j i i Tr F N kN r ====≈⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑ 由图可知，右边两个螺栓受力最大，且为max 33.6 F kN=== 由以上数值可以得出max max F F <：采用图5-50(a)的布置形式所用的螺栓直径较小。

5-10 图5-18所示为一气缸盖螺栓组连接。

已知气缸内的工作压力0~1 p MPa =，缸盖与缸体均为钢制，直径1350 D mm =，2250 D mm =，上、下凸缘均为25 mm ，试设计此连接。

解 （1） 确定螺栓数z 和直径d查教科书表5-4得螺栓间距07t d <，取06t d =，12z =，则螺栓间距1035092 1212D t mm ππ⨯==≈ 螺栓直径为：09215.33 66t d mm ==≈，按照系列标准取16 d mm =（2）选择螺栓性能等级按表5-8选取螺栓性能等级为8.8，则螺栓材料的屈服极限640 s MPa σ=。

（3）计算螺栓上的载荷作用在气缸上的最大压力F ∑和单个螺栓上的工作载荷F222250149087 44D pF N ππ∑⨯⨯==≈490874091 12F F N z ∑==≈ 按教科书P83，对于有密封要求的连接，残余预紧力()11.5~1.8F F =，取1 1.6F F =。

根据公式计算螺栓的总载荷为：21 2.6 2.6409110637 F F F F N =+==⨯≈（4）材料的许用应力按不控制预紧力的情况确定安全系数，查教科书表5-10，取安全系数5S =，许用应力[]640128 5sMPa Sσσ=== （5）验算螺栓的强度查手册，螺栓的大径16 d mm =，小径113.835 d mm =，取螺栓的长度70 l mm =，根据公式螺栓的计算应力为：[]22211.34 1.31063792.0 128 13.8354ca F MPa MPa d σσππ⨯⨯===<=⨯ 满足强度条件。

螺栓的标记为 GB/T5782-86 M16×70，螺栓数量12个。

6-2胀套串联使用时，为何要引入额定载荷系数m ？为什么1Z 型胀套和2Z 型胀套的额定载荷系数有明显的差别？解 （1） 胀套串联使用时，由于各胀套的胀紧程度不同，致使各胀套的承载能力不同，所以，计算时引入额定载荷系数m 。

（2）1Z 型胀套串联使用时，右边胀套轴向夹紧力受左边胀套的摩擦力的影响，使得左边胀套和右边胀套的胀紧程度有明显的差别，1Z 型胀套串联的额定载荷系数m 较小。

2Z 型胀套串联使用时，右边胀套和左边胀套分别自行胀紧，使得左边胀套和右边胀套的胀紧程度只有较小的差别，因此，2Z 型胀套串联的额定载荷系数m 较大。

6-4图6-27所示的凸缘半联轴器及圆柱齿轮，分别用键与减速器的低速轴相连接。

试选择两处键的类型及尺寸，并校核其连接强度。

已知：轴的材料为45钢，传递的转矩1000 T N m =，齿轮用锻钢制成，半联轴器用灰口铸铁制成，工作时有轻微冲击。

解 （1） 确定联轴器段的键由图6-27，凸缘半联轴器与减速器的低速轴相连接，选A 型平键。

由轴径70 d mm =，查教科书表6-1得所用键的剖面尺寸为20 b mm =，12 h mm =。

轮毂的长度确定键的长度，可取 1.5 1.570105 L d mm ==⨯=（P105轮毂的长度可取()1.5~2L d =），教科书表6-1取键的长度110 L mm =，键的标记： 20110 10962003GB ⨯-键。

键的工作长度为：1102090 l L b mm =-=-=键与轮毂的接触高度为：/2 6 k h mm ==。

根据联轴器材料为灰口铸铁，载荷有轻微的冲击，查教科书表6-2，去许用挤压应力55 p MPa σ⎡⎤=⎣⎦[注：键、轴、轮毂材料最弱的许用挤压应力]，根据普通平键连接的强度计算公式，其挤压强度为321021000100052.91 55 69070p p T MPa MPa kld σσ⨯⨯⨯⎡⎤===≤=⎣⎦⨯⨯ 满足挤压强度。

（2） 确定齿轮段的键由图6-27，圆柱齿轮与减速器的低速轴相连接，选A 型平键。

由轴径90 d mm =，查教科书表6-1得所用键的剖面尺寸为25 b mm =，14 h mm =。

轮毂的长度确定键的长度，教科书表6-1取键的长度80 L mm =，键的标记： 2580 10962003GB ⨯-键。

键的工作长度为：802555 l L b mm =-=-=键与轮毂的接触高度为：/27 k h mm ==。

根据齿轮材料为钢，载荷有轻微的冲击，查教科书表6-2，去许用挤压应力110 p MPa σ⎡⎤=⎣⎦[注：键、轴、轮毂材料最弱的许用挤压应力]，根据普通平键连接的强度计算公式，其挤压强度为321021000100057.72 110 75590p p T MPa MPa kld σσ⨯⨯⨯⎡⎤===≤=⎣⎦⨯⨯ 满足挤压强度。

7-1 图7-27所示的焊接接头，被焊材料均为235Q 钢，170 b mm =，180 b mm =，12 mm δ=，承受静载荷0.4 F MN =，设采用4303E 焊条手工焊接，试校核该接头的强度。

解 从图7-27中可以看出，有对接和搭接两种焊缝。

（1） 确定许用应力被焊件的材料235Q ，查教科书表7-3得：许用拉应力[]180 MPa σ'=，许用切应力[]140 MPa τ'=。

（2） 校核焊缝的强度根据对接焊缝的受拉强度条件公式[]1F Aσσ'=≤，可得对接焊缝所能承受的载荷为：[]117012180367200 367.2 F b N kN δσ'≤=⨯⨯==根据搭接焊缝的受剪切强度条件公式[]210.7F b ττδ'=≤，可得搭接焊缝所能承受的载荷为：[]210.70.7801214094080 94.08 F b N kN δτ'≤=⨯⨯⨯==在对接缝中间剖开，焊缝所能承受的总载荷为12=367.2+94.08=461.28 400 F F F kN F kN ∑=+>=所以满足强度条件。

7-5 图7-28所示的铸锡磷青铜蜗轮圈与铸铁轮芯采用过盈连接，所选用的标准配合为87H t，配合表面粗糙度均为，设连接零件本身的强度足够，试求此连接允许传递的最大转矩(摩擦系数0.10f =)。

解 （1） 计算最小过盈量查表可得：蜗轮圈与轮芯的配合为2508/7H t φ的轴的公差0.2420.196250φ++和孔的公差0.0720250φ+。

最小有效过盈量min 19672124 m δμ=-=。

查教科书表7-6可得：1210 z z z R R R m μ===， 最小过盈量为：压入法：()()min min 120.81240.81010=108 z z R R m δμ∆=-+=-+ 胀缩法：min min 124 m δμ∆== （2） 计算配合面间的最小径向压力取51 1.310 E MPa =⨯，10.25μ=，52 1.1310 E MPa =⨯，20.35μ=。