21.（本小题 12 分）已知 F 是抛物线 C : y2 2 px ( p 0) 的焦点， M 1,t 是抛物线上一
点，且 | MF | 3 . 2
(1)求抛物线 C 的方程； (2)已知斜率存在的直线 l 与抛物线 C 交于 A, B 两点，若直线 AF , BF 的倾斜角互补，则
直线 l 是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.
C. 120
D.135
2.已知直线 l1 : x 2ay 1 0 与 l2 : (2a 1)x ay 1 0 平行，则 a 的值是（ ）．
A．0 或 1
1
B. 0 或
4
1
C. 1 或
4
1
D．
4
3.位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥
（如图所示）有“仙境之桥”之称，它
的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的
9.关于双曲线 C1 ：
x2 3
y2 2
1 与双曲线 C2 ：
y2 2
x2 3
1 ，下列说法正确的是（
）
A．它们有相同的渐近线
B．它们有相同的顶点
C．它们的离心率相等
D．它们的焦距相等
10.下列说法中正确的是（ ）
A.直线 2x y 1 0 与直线 x 2 y 3 0 垂直.
B.直线 (1 m)x 2 y 3 3m 0 恒过定点 (3,3) .
的两条切线 PA、PB，A、B 为切点，则四边形 PACB 的面积的最小值为________；直线 AB 过 定点________．
四 、解 答 题（ 共 6 个 大 题 ，共 70 分 ，解 答 应 写 出 文 字17．（本小题 10 分）已知点 A(4,1), B(6,3), C(3, 0) ． （1）求 ABC 中 AC 边上的高所在直线的方程； （2）求 ABC 的面积．
6.已知椭圆 C：
a2
y2 b2
1(a b 0) 的左右焦点分别为 F1, F2 ，焦距为 2c ，直线
1
y 3(x c) 与椭圆 C 的一个交点为 M（ M 在第一象限）满足 MF2F1 2MF1F2 ，
则该椭圆的离心率为（ ）
2
A.
2
B. 2 1
C. 3 1
3
D.
2
7.我国东南沿海一台风中心从 A 地以每小时 10km 的速度向东北方向移动，离台风中心 15km 内的地区为危险地区，若城市 B 在 A 地正北 20km 处，则 B 城市处于危险区内的时间为 （ ）小时
22. （本小题
12 分）已知椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
过点 E
(1, 2 3 ) 3
，
A1, A2 为椭圆
的左右顶点，且直线
A1E,
A2
E
的斜率的乘积为
2 3
.
(1) 求椭圆 C 的方程；
(2)过右焦点 F 的直线 l 与椭圆 C 交于 M,N 两点，直 线 l 的垂直平分线交直线 l 于点 P，交直线 x 2 于
3
19．（本小题
12
分）已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的离心率为
3 ，且经过点 (1, 2
3)， 2
F1, F2 是椭圆的左、右焦点，
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）点 P 在椭圆上，且 PF1 PF2 2 ，求 PF1 PF2 的值.
20.（本小题 12 分）已知平面内点 A(4,0), B(x,0), 以 AB 为直径的圆过点 C(0, y) ； （1）求点 P(x, y) 的轨迹 E 的方程； （2）过点 F (1,0) 且倾斜角为锐角的直线 l 交曲线 E 于 M , N 两点，且 MF 2 NF ，求 直线 l 的方程.
A．0.5
B．1
C．1.5
D．2
8.已知 3x12 4 y12 12 0, x2 2 y2 8 0 ，记 M x1 x2 2 y1 y2 2 ，则 M 的最小值
为（ ）
A． 2 3 5
4
B．
5
12
C.
5
16
D.
5
二、多项选择题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 ，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分)
1
A.
3
B. 3 2
1
C.
2
D. 3 3
2
12．在平面上有相异两点 A，B，设点 P 在同一平面上且满足 PA PB （其中 0, 且 1），则点 P 的轨迹是一个圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆.设 A(a,0), B(a,0) ，a 为正实
数，下列说法正确的是（ ）
A.当 2 时，此阿波罗尼斯圆的半径 r 4 a ； 3
18.（本小题 12 分）在①圆经过 C(3,4) ，②圆心在直线 x y 2 0 上，③圆截 y 轴所得
弦长为 8;这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解.
已知圆 E 经过点 A(1, 2), B(6, 3), 且____________;
(1)求圆 E 的方程；
(2)已知直线 l 经过点 2,2，直线 l 与圆 E 相交所得的弦长为 8 ，求直线 l 的方程.
B.当 1 时，以 AB 为直径的圆与该阿波罗尼斯圆相切； 2
C.当 0 1时，点 B 在阿波罗尼斯圆圆心的左侧； D.当 1 时，点 A 在阿波罗尼斯圆外，点 B 在圆内.
三、填空题（共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ）．
13.两平行线 l1 : x 2 y 1 0与l2 : 2x 4 y 3 0 之间的距离为_________. 14. 已知双曲线 x2 y2 1 的焦距为 8，则实数 m 的值为________．
宜城一中 枣阳一中 襄州一中 曾都一中
南漳一中
2020—2021 学年上学期高二期中考试 数学试题
时间：120 分钟
分值：150 分
命题老师：
一、单项选择题（ 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 ）
1.已知点 A 2,0 ，B 3, 3 ，则直线 AB 的倾斜角为（ ）
A. 30
B. 45
PQ
点 Q，求
的最小值.
MN
4
5
C.点 (1,0) 关于直线 x y 2 0 的对称点为 (2,1)
D.圆 x2 y2 4 上有且仅有 3 个点到直线 x y 2 0 的距离等于 1.
x2 11.经过椭圆 a 2
y2 b2
（1 a b 0）右焦点 F
且倾斜角为 60 的直线交椭圆于 P, Q 两点，
若 P、Q 两点在 y 轴右侧，则椭圆的离心率取值可以为（ ）
D. y2 x2 1 4
5.已知抛物线 x2 4 y 内一点 P(1,1) ，过点 P 的直线 l 交抛物线于 A, B 两点，且点 P 为弦
AB 的中点，则直线 l 的方程为（ ）
A. x 2 y 3 0
B. x 2 y 1 0
C. 2x y 1 0
D. x y 2 0
x2
m5 15. 点 M 为抛物线 y2 8x 上的一点且在 x 轴的上方， F 为抛物线的焦点，以 Fx 为始边， FM 为终边的角 xFM 60 ，则 FM ________． 16. 已知圆 C 的方程为 x2 y2 2, 点 P 是直线 x 2 y 5 0 上的一个动点，过点 P 作圆 C
高度为 5m ，跨径为12m ，则桥形对应
的抛物线的焦点到准线的距离为
( )m
18
A.
5
B．
25 6
9
C．
5
26
D．
5
4.已知双曲线的一条渐近线方程为 y 2x ，且经过点 ( 2,2) ，则该双曲线的标准方程为
（）
A． x2 y2 1 B． y2 x2 1
4
4
C． x2 y2 1 4