近代磁学的理论和实验表明：用场的观点正确说明上述一系列 作用的本质。
磁铁 电流
磁场
磁铁 电流
结论：以上的相互作用是通过磁场来实现的。 磁场源
运动电荷
磁场
运动电荷
物质磁性的起源：宏观电流，微观电流。本质即运动电荷。
二 磁感应强度 B
为了定量的描述磁场，引入一矢量：磁 感 应 强 度矢量。
通过磁场对电流的作用力，或对运动电荷的作用力，来引入磁
计算电流产生磁场的基本方法
一 毕——沙——拉 定 律
设一载流导线，在其周围产生磁场。如何通过物理+数学的方
法求其周围一点 p的磁感强度。
物理及数学思想：
分割载流导线为许多小段，每一段称为
I 一电流元。每一电流元在 p点产生磁场，因
而，p点的场是这些电流元场的矢量叠加。
图示中某电流元在 p点的磁感强度的
dB p•
r
d
o o 例 8—5 如图，均匀带电圆环绕环心 匀速转动，求圆心 处
的磁场强度。
解：环上的电荷运动等效一圆电流。
I
Q0 +
o
B
o
+
+
+
等效电流为 I Q
2
则
B0 2R 0I2R 0 2Q04 Q R
o 例 8—6 如图，用场的叠加原理求 点的场强(自己练习)
R
Io
I
例 8—7 如图，求点 p的磁场。自行练习。
大小为
dBk
解释各量的意义。
Idslin
r2
Idl
r
p
或
dB
0
4
Idl sin
r2
式中 0410 7Hm 1，称为真空的磁导率。
大小
方向
dB
0
4
Idl sin
r2
沿 Idlr的方向。与电流元 Idl
r 和位矢 均垂直。
类比两种场
d
E
1
40
dq r2
dB
0
4
Idl sin
r2 应 强 度 B定义：
大小 B dF max
Idl
Idl
试探电流元
磁场
方向 沿试探电流元不受力时的取向（或用探测小磁针在该点
处时，N极的指向确定)
或
B
F max qV
V q 磁场
单位：特斯拉( T ）。 1特斯拉( T)= 10 4 高斯 (G) 。
第 二 节 毕（奥)—沙（伐尔)—拉 （普拉斯)定 律
载流圆环中心处的磁感应强度
R
I
B0
o
大小 BO 0I
2R
方向如图。
例 8—4 如图，求 圆心 o的磁感强度。
R B2 o
I B1
I
• Bo
B3
解：求解此类题目时，可用简单题目的结论为基础求解。
B10
B2
0I
4R
方向向外，B3
0 I 4R
方向向外。
则圆心的磁感强度为
方向向外。B 04R 0I40R I4R 0I 11
r
pdB
dq
静电场源
Idl
静磁场源
场的大小与源的距离平方反变。
矢量式
dB
0 4
Idl r
r3
I
Idl
r
pdB
据场的叠加原理，该导线中的电流在 p点的磁场为
B dB
二 应用
例 8—1 如图，求一段载流直线外一点 p的磁场。
解：解题思路：选电流元，
x
其场大小为
d
B40
Idslin
r2
p
b
I
a
o I
例 8— 8 如图，求o点的磁场。自行练习。I a
I
a
I
R
o
I I
例题8 —9如图，求 B0?
+
0
+
a
0
+
+ b+
解：二半圆弧载荷环在O点的磁场为
B B12 22ab00 2 2
a b
+ 0
直线部分载荷在O点的磁场为
dr
0r
B3ba2r02
dr
例 8— 9求无限长的均匀载流半圆柱面的电流在轴线上的一点 磁场。
d 例 8—3 求一宽度为 ，无限长载流均匀薄板外一点p的磁
感强度。
I
解：解题思路，寻找求解本题的
最简方法。
沿电流的方向把薄板分割成许多
窄条，每一窄条相当一载流长直导线
，叠加窄条场即可。
图示窄条在研究点的磁场为
dB
0
I d
dr
2r
方向如图所示。
则
ld
Bl
0
2
I d
dr r
20
I d
Lnlld
dr l
第一节 磁 场 磁 感 应 强 度
一 基本磁现象 1 磁铁间的相互作用
2 奥斯特实验（电流对磁铁的作用)
NS
NS
F F 12
21
I 1819年，奥
斯特实验。
3 1920年安培实验(磁铁 对电流的作用)
NS
NS
I
F
4 电流间的作用
I1
F12
I2
FF122
F21
FF 211
*磁对运动电荷的作用
二 磁场 磁 感 应 强 度 1 磁场 物理本质
方向如图。
xI
IdIdxl
向相因同，所故有电流B元在dp点B 产生4的0场I方dsr2lino
r
a
dB
p
为方便积分，建立坐标轴。
注意到 IdlIdxxactgactg
Id Ixc ao e2c sd r2a2coes2c
代入上式，化简 B40aI 12sind
40Iacos1cos2
x 2
I
NS
磁力线
特征：闭合曲线。
磁力线
二 磁通量
1 电通量：代表通过场中某面上的电力线数目。
计算 eEds电场强度在面上积分。
2 磁通量：代表通过场中某面上的磁力线数目。
计算 mBds磁感强度在面上积分。
B s
三 高斯定律
q i
1 电场（真空时)中的高斯定律 闭合面Eds 0
I Idl
r
o
a
1
pdBB
确定磁感应强度方向另一方法：右手螺旋法则（略)。
两种特殊情况
由 若
BB 1 无1 1 B限4 4 0 0长0 02,,a a载II 0流aIcc2 2 o直so线 11s ccoo s 2 s2
2
半无限长
B 0I 4a
B 0I 2a
BB
I
o
rr
BB
呈闭合状BB BB
解 （略）
dB
I
R0
R
o
半
圆
形
I
载
流
圆
柱
面
点评 磁感应强度的计算
1 电流元的磁场计算。
2 用 BSL定律计算载流线的磁场。
3 用简单问题的结论为基础求复杂问题。
4 运动电荷等效电流后求磁场。 矢量叠加是关键。
第三节 磁力线 磁通量 磁场中的高斯定律
类比法研究两类场：静电场和静磁场。 一 力线 电场的形象（几何）描述：电场借助电力线描述。 磁场的形象（几何）描述：磁场借助磁力线描述。
I
o
r
BB
呈闭合BB状
磁力线
磁力线
例 8—2 求载流圆环轴线上一点的场强。
解：选一电流元，其 IIddll
在 p点产生的磁场
R
大小
dB
0
Idl
4r2
Io
电流元 rr
x x
ddBB22 ddBB
p
B dBB1
方向如图。 2
据对称性 B2 dB20
故
B B 21 x20d IRR1 2 2 B 32 4 方0 I 向r 2 如d R r 图 。 l4 0 Ir R 30 2 R d l0 2 I r 3 R 2