ｊ ｓｌｌｃｅ ｇｒｏｕｐｓ ｌｎ ３ ｍｕｔｕａｌ ｐｅｒｐｅｎｄｉｃｕｌａｒ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｆｅａｔｕｒｅ ｏｆ ｅａｃｈ ｓｌｉｃｅ ｇｒｏｕｐ ｉｓ ｅｘｔｒａｃｔｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｕｌｔ卜ｓｃａｌｅ Ｗ ｅｄｇｅｌｅｔ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ· Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ３ ｓｌｉｃｅ ｇｒｏｕｐｓ ａｒｅ ｆｕｓｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｆｅａ— ｔｕｒｅ ｏ土ｔｈｅ ＣＴ ｃｕｂｉｃ ｄａｔａ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ· Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｒｅａｌ ｄａｔａ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｅｘｔｍｃｔ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｆｅａｔｕｒｅ ｏｆ ＣＴ ｃｕｂｉｃ ｄａｔａ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ．
根据钞。，钞２的相对位置关系，将Ｗｅｄｇｅｌｅｔ分为两类： 邻边型Ｗｅｄｇｅｌｅｔ和对边型Ｗｅｄｇｅｌｅｔ，如图２所示（以８×８ 的图像为例）。
图２ Ｗｅｄｇｅｌｅｔ分类
Ｆｉｇ．２ Ｗｅｄｇｅｌｅｔ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ
在正方形块Ｓ中，共有４组邻边和２组对边，下面分 别讨论邻边型Ｗｅｄｇｅｌｅｔ和对边型Ｗｅｄｇｅｌｅｔ的内在联系。 坐标系如图２所示，原点在正方形块的左下角。设图像 ，（戈，Ｙ）的尺寸为ｎ×ｎ。 ２．３．１ 邻边型Ｗｅｄｇｅｌｅｔ（不含４个顶点）
万方数据
术基金项目：国家自然科学基金（Ｎ。．６０６７２０９８、Ｎ。．６０９７２１０４）资助项目
利用投影数据重建出被检物的ＣＴ体数据，可直观、准确 地显示出被检物的内部结构。ＣＴ体数据的主要特征由 点、线、面、管状物和丝状物刻画…。其中，线特征的提取
第３期
曾 理等：基于ＫＰＣＡ—ＨＳＭＭ设备退化状态识别与故障预测方法研究
ｌｅｔ，以及由这条Ｂｅａｍｌｅｔ得到的两个互补Ｗｅｄｇｅｌｅｔ，图中 一个方格代表一个像素。
黼黼
十
㈣黼｜
黼｜｜１澜
㈣
图１ ８×８图像中两个互补的Ｗｅｄｇｅｌｅｔ
Ｆｉｇ．１ Ｔｗｏ Ｗｅｄｇｅｌｅｔ ｉｎ ａｎ ８×８ ｉｍａｇｅ
２．２ Ｗｅｄｇｅｌｅｔ分解
记，为一幅Ｎ×Ｎ（Ｎ＝２√）的图像，Ｓｍ＝
［等，粤掣］×［等，粤掣］表示尺度为歹、位
本文首先通过分析单尺度下Ｗｅｄｇｅｌｅｔ间的内在联 系，得到一种快速Ｗｅｄｇｅｌｅｔ分解方法，在此基础上，提出 一种基于Ｗｅｄｇｅｌｅｔ的ＣＴ体数据线特征提取方法，其思 路如下。首先将ＣＴ体数据按３个相互垂直的方向进行 切片划分，得到３组切片序列图像；然后对每组切片序列 图像进行基于多尺度Ｗｅｄｇｅｌｅｔ分解的线特征提取；最后 对３个方向的线特征进行融合，从而得到ＣＴ体数据的线 特征。实验对象为实际工业ＣＴ体数据，数字实验结果验 证了本文方法的有效性。
关键词：Ｗｅｄｇｅｌｅｔ；工业ＣＴ；线特征提取；体数据
Ｌｉｎｅａｒ ｆｅａｔｕｒｅ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ＣＴ ｃｕｂｉＬｉｌ”，Ｌｉ Ｚｏｎｇｊｉａｎｌ…，Ｌｉｕ Ｃｈａｎｇｊｉａｎ９４
（Ｊ 坨丁尺ｅｓｅ。ｒｃ厄Ｃｅ７１ｌ方ｅｒ，Ｋｅｙ Ｌａｂ。ｍ方。砂矿印施ｅｌｅｅ加忍ｉｃ死ｅｈ砚。锄ａｎｄ跏把ｍ ｏｆ ｔｈｅ Ｅｄｕｃ仍ｉ。７１ｌ胞７１ｌ妇方ｗ。厂醌ｉ７１ｌ。．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｗｅｄｇｅｌｅｔ；ＩＣＴ；ｌｉｎｅａｒ ｆｅａｔｕｒｅ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ：ｃｕｂｉｃ ｄａ，ｔａ．
引
＿．＿ｋ
仁ｊ
ＣＴ利用射线束（如Ｘ射线）对被检测物进行扫描，
——●—●——●——●————●——●————●——●一
收稿日期：２００９－０５
Ｒｅｃｅｉｖｅｄ Ｄａｔｅ：２００９－０５
记图４（ａ）中，钞。，钞２ 坐标分别为（０，Ｙ。），（ｎ，Ｙ２）。 可以看出，图４中的４组对边 型Ｗｅｄｇｅｌｅｔ，其形状是 完全一样 的。将图４（ａ）～（ｄ）中，Ｗｅｄｇｅｌｅｔ Ｗ。，Ｗ２的 像素 均值分别记为ｍｉｌ一ｍ∽ｍ忽一ｍ纪，Ｗｅｄｇｅｌｅｔ Ｗ１，Ｗ２ 包 含的 像素个数分别记为ｎ３，ｎ４（ｎ３＋ｎ４＝ｎ２）。则
２ Ｗｅｄｇｅｌｅｔ的快速分解
２．１ Ｗｅｄｇｅｌｅｔ的定义
对于一幅Ｎ×Ｎ（Ｎ＝２√，Ｊ∈Ｚ）的图像，对图像进 行二进递归划分，并标注每一图像小块的边界点，则每对 标注点的连线被称为一条Ｂｅａｍｌｅｔ∞Ｊ。每条Ｂｅａｍｌｅｔ和所 在图像小块的边界所构成的两个楔形区域，被称为 Ｗｅｄｇｅｌｅｔ 万ｕ０方｜数。据图１描述了８×８方格图中的一条Ｂｅａｍ—
Ｏｐｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ
４ Ｄ印。力ｍｅｍ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｓｉｃｈｕａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅ死略，殛愕６４３０００，Ｃｈｉ７１ｌ口）
．Ａ ｂｓｔｒａｃｔ：Ｌｌｎｅ壬ｅａｔｕｒｅ ｉｓ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｉｎ ＣＴ ｃｕｂｉｃ ｄａｔａ． Ｉｔ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｂａｓｉｓ ｉｎ ｒｅｖｅｒｓｅ ｄｅｓｉｇｎ
６０７
是计算机视觉中一个重要的处理过程，线特征常常对应 目标对象的轮廓或边界线，因此，抽取出ＣＴ体数据中的 线特征无论对于描述或解译ＣＴ体数据本身都是很重要 的。如利用工件的ＣＴ体数据线特征与设计图纸的ＣＡＤ 线特征匹配，可发现工件制造误差。
对图像线特征的提取方法包括两大类，一类是利用微 分边缘检测算子对图像进行边缘检测，另一类是通过变换 的方法对图像线特征进行检测。常见的微分边缘检测算 子如Ｓｏｂｅｌ、Ｌａｐｌａｃｅ、Ｃａｎｎｙ等心Ｊ，它们的检测速度较快，但 易受噪声干扰。常用的变换方法有Ｒａｄｏｎ变换旧Ｊ，Ｈｏｕｇｈ 变换Ｍ Ｊ，多尺度分析的方法（如Ｗａｖｅｌｅｔ∞Ｊ、Ｒｉｄｇｅｌｅｔ∞Ｊ、Ｃｕｒ－ ｖｅｌｅｔ—Ｊ、Ｂｅａｍｌｅｔ∞Ｊ、Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ—ｏ等）。Ｒａｄｏｎ变换和Ｈｏｕｇｈ 变换只适用于直线特征比较明显的图像；Ｗａｖｅｌｅｔ变换处 理点奇异性上的优势在处理线奇异性上不再突出；Ｒｉｄｇｅｌｅｔ 变换可看成Ｒａｄｏｎ变换加Ｗａｖｅｌｅｔ变换的组合，适用于直 线特征的提取，不太适用于曲线特征的提取；Ｃｕｒｖｅｌｅｔ变换 由一种特殊的滤波过程和多尺度Ｒｉｄｇｅｌｅｔ变换实现，具有更 强的表达图像中沿边缘信息的能力，但其计算复杂度偏 高；Ｂｅａｍｌｅｔ变换以线基的方式分析图像，非常适用于对独 立存在的线特征进行提取，对于提取以不同灰度区域相连 形式存在的线特征则不太适用。
记图３（ａ）中，钞。，钞２坐标分别为（戈。，０），（ｎ，Ｙ２）。 可以看出，图３中的８组邻边型Ｗｅｄｇｅｌｅｔ，其形状是 完全一样的。因此，只需求出图３（ａ）中，Ｗｅｄｇｅｌｅｔ Ｗ２包
６０８
仪器仪表学报
第３ １卷
含的像素坐标值，则能同时得到图３（ａ）～（ｈ）中，各自 Ｗｅｄｇｅｌｅｔ （Ｗ。），（Ｗ２）的像素坐标值，进而计算出它们的 均值 。将图３（ａ）～（ｈ）中，Ｗｅｄｇｅｌｅｔ Ｗ。，Ｗ２的像素均值分 另ＩＪ记为ｍ。１一ｍ矗１，ｍ以一ｍ砣，Ｗｅｄｇｅｌｅｔ Ｗ１，Ｗ２ 包含的像素 个数分别记为７１１１，７１１２（７１１１＋７１１２＝７１１２）。 用Ｂｒｅｓｅｎｈａｍ算 法‘１５ １，计算出图３（ａ）中由Ｖ１钞２生成的Ｂｅａｍｌｅｔ，进而得到 Ｗｅｄｇｅｌｅｔｗ２ 包含的像素坐标值（记为（戈，ｙ）∈Ｒ）和像素 个数ｎ２，则
Ｄａｓｅｄ ｏｎ ｌｎｄｕｓｔｒＬａｌ ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ（ＩＣＴ）． Ａｆｔｅｒ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ａｎｄ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｗｅｄｇｅｌｅｔ ｉｎ ｍｏｎｏ—
ｓｃａｌｅ，ａ ｆａｓｔ Ｗ ｅｄｇｅｌｅｔ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｇａｉｎｅｄ． Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ，ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈａｔ ｍｏｓｔ ｏｆ ｔｈｅ ｌｉｎ—
ｍ忽＝
（戈，Ｙ）
（３）
ｍｎ＝ ＩＬ
（戈，７１ｌ一 １一Ｙ）
交换 ｍ忽，吻中的戈，Ｙ，则得到 ｍ砣，ｍ纪ｏ
（ａ）
（ｂ）
（ａ）
（ｂ）
（ｄ）
（ｄ）
（Ｃ）
（ｄ）
图４对边型Ｗｅｄｇｅｌｅｔ
Ｆｉｇ．４ Ｏｐｐｏｓｉｔｅ ｓｉｄｅ Ｗｅｄｇｅｌｅｔ
置为ｋ＝｛ｋ。，ｋ２｝的正方形块，且０≤歹≤Ｊ，０≤ｋ。，ｋ２＜ ２Ｊ，歹，ｋ。，ｋ２均为整数。记Ｓｍ的边界点集为ｙ，任取（钞。， 钞２）∈Ｖ，则钞。钞２将Ｓｍ划分成区域Ｒ。和Ｒ６。记ｍ。和ｍ６ 分别为区域Ｒ。和Ｒ６的像素值均值，则图像块Ｓｍ的 Ｗｅｄｇｅｌｅｔ分解集为ｕ叫
阢，（Ｓｉ，五）］＝｛训（Ｓｉ，五；钞１，钞２，ｍ。，ｍ６）：（钞１，Ｖ２）∈ｙ）
Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０００４４，Ｃｈｉｎ口；
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＣｈＤ聊ｉ略４删，劬ｉ７１ｌｏ： ２ ＣＯＺＺｅ鲈ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏ聊ｉ昭４删，吼ｉ７１ｌｏ： ＣＯＺＺ学ｏｆ ３
基于Ｗｅｄｇｅｌｅｔ的ＣＴ体数据线特征提取
曾 理１”， 李宗剑１…， 刘长江４ （１ 重庆大学光电技术及系统教育部重点实验室ＩｃＴ研究中心 重庆４０００４４； ２重庆大学数理学院重庆４０００４４； ３ 重庆大学光电工程学院重庆４０００４４；
４ 四川理工学院数学系 自贡６４３０００）
絮可量．！釜麓要是学述？Ｔ体数据的重要特征之一，是基于工业ｃＴ逆向设计的重要基础。该文通过分析单尺度下Ｗｅｄｇｅｌｅｔ的组
Ｗｅｄｇｅｌｅｔ变换作为多尺度几何分析方法家族中的一 员ｕ…，由斯坦福大学的Ｄｏｎｏｈｏ于１ ９９９年提出。Ｗｅｄｇｅ— ｌｅｔ在Ｂｅａｍｌｅｔ分割二进图像块的基础上以区域基的方式 来表示图像，既具有Ｂｅａｍｌｅｔ提取独立存在线特征的能 力，又能对以不同灰度区域相连形式存在的线特征进行 提取。近些年，Ｗｅｄｇｅｌｅｔ变换已应用到图像处理中的边 缘提取ｕ１｜、分割ｕ ２｜、压缩ｕ列等方面。