15．如图所示，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任 意一点，以线段AE为边作一个菱形 AEFG，且菱形 AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD.
(1)求证：EB＝GD.
证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD， ∴∠EAG＝∠BAD， ∴∠EAG＋∠GAB＝∠BAD＋∠GAB， ∴∠EAB＝∠GAD. 又∵AE＝AG，AB＝AD， ∴△AEB≌△AGD，∴EB＝GD.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
BS版九年级上
第四章 图形的相似
3 相似多边形
提示：点击 进入习题
1D 2A 3D 4B
5C 6C 7B 8C
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提示：点击 进入习题
9C
10 B
11 A 12 D
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13 见习题 14 见习题 15 见习题 16 见习题
1．下列说法中正确的是( D ) A．对应角相等的多边形一定是相似多边形 B．对应边的比相等的多边形是相似多边形 C．边数相同的多边形是相似多边形 D．对应角相等、对应边成比例的多边形是相似多边形
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
【点拨】把一个图形按一定比例扩大或缩小，各边都相应 地扩大或缩小，各角不变． 【答案】D
13 ． 如 图 ， 四 边 形 ABCD∽ 四 边 形 EFGH ， ∠ A ＝ 62° ， ∠B＝70°，∠H＝140°，AD＝18，EF＝15，FG＝ 14，EH＝12，求∠G的度数及AB，BC的长．
解：∵四边形 ABCD∽四边形 EFGH， ∴∠E＝∠A＝62°，∠F＝∠B＝70°. 又∵∠H＝140°，∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝360°，∴∠G＝88°. ∵四边形 ABCD∽四边形 EFGH， ∴EAHD＝AEBF＝FBGC.又∵AD＝18，EF＝15，FG＝14，EH＝12， ∴AB＝22.5，BC＝21.
(2)如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比 是1：1.5，且CD＝15 cm，求C1D1的长度．
解 ： ∵ 多 边 形 ABCDEF 和 多 边 形 A1B1C1D1E1F1 的 相 似 比 是 1∶1.5 ， 且 CD ＝ 15 cm ， ∴ C1D1 ＝ 15×1.5 ＝ 22.5(cm)．
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
(2)若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝ 3，求 GD 的长． 解：如图所示，连接 BD 交 AC 于点 P，则 BP⊥AC. ∵∠DAB＝60°，∴∠PAB＝30°，∴BP＝12AB＝1， ∴AP＝ AB2－BP2＝ 3，又∵AE＝AG＝ 3， ∴EP＝2 3，∴EB＝ EP2＋BP2＝ 12＋1＝ 13， ∴GD＝EB＝ 13.
5 ． 若 多 边 形 ABCDEF∽ 多 边 形 A′B′C′D′E′F′ ， 且 ∠ A ＝ 68°，则∠A′等于( C )
A．22° B．112° C．68° D．54° 【点拨】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多 边形的对应角相等，对应边成比例． 【解析】∵多边形ABCDEF∽多边形A′B′C′D′E′F′， ∴∠A与∠A′是对应角．∵∠A＝68°， ∴∠A′＝∠A＝68°.
2 cm，那么它们的相似比是( C )
A．34
B．65
C．32
D．94
10．六边形 ABCDEF 与六边形 A′B′C′D′E′F′相似，若对 应边 AB 与 A′B′的长分别为 50 cm 和 40 cm，则六边 形 A′B′C′D′E′F′与六边形 ABCDEF 的相似比是( B ) A．5：4 B．4：5 C．5：2 D．2： 5
【答案】C
*7.如图，已知矩形 ABCD 中，AB＝2，在 BC 上取一点 E，
沿 AE 将△ ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 边上的 F
点处，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD 等
于( )
A. 5
B. 5＋1
C．4
D．2 3
【点拨】设 AD＝x，易知 FD＝x－2，FE＝2. ∵四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似， ∴FEDF＝AADB，即x－2 2＝x2. 解得 x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5(不合题意，舍去)，故选 B. 【答案】B
14．如图，多边形ABCDEF与多边形A1B1C1D1E1F1相似， 其中A，B，C，D，E，F的对应点分别为A1，B1，C1， D1，E1，F1，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°， ∠C1＝95°.
(1)求∠F的度数；
解 ： ∵ 多 边 形 ABCDEF 和 多 边 形 A1B1C1D1E1F1 相 似 ， 且 ∠C和∠C1，∠D和∠D1，∠E和∠E1是对应角， ∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°. 由多边形内角和定理，知六边形的内角和为720°， ∴∠F＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝ 115°.
*8.【2018·重庆】制作一块3 m×2 m长方形广告牌的成本 是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此 广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形 广告牌的成本是( C )
A．360元 B．720元 C．1 080元 D．2 160元
【点拨】边长扩大3倍，面积扩大9倍．
9．如果两个相似多边形的一组对应边长分别为 3 cm 和
11．如图是用火柴棒摆出的两个正五边形的图案，它们的 相似比为( A ) A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．2：5
12．把一个多边形按 1：3 的比例尺缩小，则下列说法正确 的是( ) A．各边都扩大到原来的 3 倍 B．各边和各角都缩小到原来的13 C．各边和各角都扩大到原来的 3 倍 D．各边都缩小到原来的13，各角不变
(2)如果相对着的两条小路的宽度均相等，宽度分别为x m， y m，如图②，试问x与y的比值为多少时，能使小路四周 所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由．
解：当20＋202x＝303＋02y时，小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′ 和矩形 ABCD 相似，化简20＋202x＝303＋02y，得xy＝23. ∴x 与 y 的比值为23时，能使小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′ 和矩形 ABCD 相似．
6．如图，四边形 ABCD∽四边形 A1B1C1D1，AB＝12， CD＝15，A1B1＝9，则 C1D1 的长是( ) A．10 B．12 C．445 D．356
【点拨】∵四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 相似， ∴AA1BB1＝CC1DD1.又∵AB＝12，CD＝15，A1B1＝9， ∴C1D1＝9×1215＝445.故选 C.
16．在AB＝20 m，AD＝30 m的矩形花坛四周修筑小路． (1)如果四周的小路的宽度均相等，都是a m，如图①， 那 么 小 路 四 周 所 围 成 的 矩 形 A′B′C′D′ 和 矩 形 ABCD 相 似吗？请说明理由．
解：如果四周的小路的宽度均相等，那么小路四周所围成 的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 不相似．理由如下： ∵30＋ 302a＝151＋5 a，20＋ 202a＝101＋0 a，∴30＋ 302a≠20＋ 202a， ∴小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 不相似．
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类