第三章Leabharlann 利率水平与 利率期限结构1
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本章目录
3.1 利 率 3.2 终值、现值和年金 3.3 利率的期限结构
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3.1 利 率
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利率理论
马克思利润率决定利率理论 实物资本利率理论 货币利率理论
新古典可贷资金利率理论
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利率的几种主要形式
简单利率
假设一笔贷款或一种债券只有一个计息阶段,用P0代表贷款
把①代入②式，可得：
P2=P0（1+i）·（1+i）=P0（1+i）2 ……………③ 余下类推，债券期末价值P4为： P4=P0（1+i）4………………………………④
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接上 根据④式可得出该债券在4年期限中的实际利率水平 是：
i=[(P4/P0)1/4-1]×100%
复利计算公式为： i=[(PN/P0)1/N-1]×100%
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贴现利率
根据P0=P1（1- i）的贴现利率关系式，可推导出贴现 利率的计算公式。以i表示贴现利率，则：
P0=P1(1-i) P0/P1=1-i i=(1-P0/P1)×100%
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票面利率和市场利率
票面利率是债券发行人在发行债券时承诺付 给购买人的债券年利率，它直接印在债券的票面 上故称票面利率。
计算公式为:
i PN /P0 1100%
N
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复合利率
假设有一张4年期的债券，利率为i，一年付息一次。这 样 ， 这 张 债 券 的 计 息 期 便 分 为 P0 到 P1、P1 到 P2、P2 到 P3、 P3到P4这四个阶段。根椐上式推导方法：
P1=P0（1+i）……① P2=P1（1+i） …… ②
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根据复利终值公式，可以算出这笔连续存款到期的 终值为： F=F1+F2+…FN =A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）3 + …+A（1+i）N
N
A(1i)t(t1,2,3, ,N) t1
这个公式称为流量终值公式。
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现值公式
将复利终值公式P=F(1+i)N进行变换，得：
P=F(1+i) –N
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3.3 利率的期限结构
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收益率曲线
图3—2 各种形状的收益率曲线
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收益率曲线与借款人和贷款人
如果收益率曲线向上倾斜，则借入资金的人必须支付 较高的利息以“达到偿还期”。
如果收益率曲线向下倾斜，贷款人和借款人在短期和 长期投资之间的有利和不利因素正好被颠倒过来。
颠倒的收益率曲线存在时，利率一般较高，所有附息 债券价格在二级市场都是低的，长期债券的价格则更低。 而且，如果高利率预期要降低，那么所有固定收益证券的 价格预期上升，但是长期证券的价格预期上升多于短期证 券价格。
额或债券的初始价值,P1代表计息阶段期末返还给贷款人或债
券购买人的货币额,则P1—P0便是这笔贷款或债券的利息,利
率i为:
iBP1P0 P1 1
P P0 P0
通常都用“年”作为贷款或债券等金融资产的计息期划分单
位,一个计息阶段为一年,利率用百分数表示.所以,我们用N代
表计息期的年度数,再把上式用百分数调整一下,得到单利的
P
N t 1
A (1 i)N
其中i表示统一公债的市场收益率，A表示统一公债每年支付的利息额。
上式经过变形得到：
P（1+i）-P=A-A/（1+i）N(N→∞)
当N趋于无穷大时，A/(1+i)N一项趋于零，其结果，统一公债的现值公 式简化为：
P(1+i )-P=A
P=A/ i
或i=A/P
即统一公债的现值等于年利息额除以市场收益率；反过来，它的市场收 益率可以用年利息额除以现值表示的价格求得。
MN
P A
1
t1 (1i/ M)t
上两式中T为计息时序。仍以单期现值公式为例，
M→∞时，如果M是连续的，年利率仍为i，则N年后终值为A的
资产现值为：
P=A/(1+i/M)MN(M→∞)
=A/eiN
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统一公债的价格和收益率就是利用现值公式计算的，但公式中的期限N
这时趋于无穷大，因此，其价格公式为：
债券票面利率是根据发行市场上绝大多数投 资者同意接受的水平确定的，而绝大多数人同意 接受的水平便是市场利率。
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名义利率和实际利率
用iN表示名义利率，IR表示实际利率，IF表示通货 膨胀率，则：
iR=iN-iF
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税前利率和税后利率
用T来表示个人收入的平均税率，用iAN表示税后名义利 率，则每个投资人所得到的税前和税后名义利率之间都有 如下关系：
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收益率曲线解释
预期论认为,在持有证券时间内, 长期收益率等于预期短期收益率的几何平均数
流动性收益论从长期债券的 内在市场风险来解释收益曲线
市场隔离论对收益曲线的 形状进行另一种解释
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根据公式P=F/（1+I）N得，每年得到A元钱则现在应存入：
P=P1+P2+… +PN =A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+…+A（1+i）-N
N
A(1 i)t
t 1
这个公式称为现值公式。
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总现值、净现值和内部收益率
总现值GPV,净现值NPV ,投资成本C
NPV=GPV-C
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设资产的期限仍为N年，每年付息M次，年利率或市场 收益率仍为I，则每次计息时的利率为i/M，其计息MN次。 设N年后资产的终值为A，则资产的现值显然为：
P=A/(1+i/M)MN
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根据这个道理不难看出，复期固定收入流量的现值公式可
按计息频率调整为：
P
MN t1
A (1i / M)t
或
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图3-1 资产内部收益率图示
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若用数学公式表达上述关系，则为：
N
t1
At (1IRR)t
C0
或
N
t1
At (1 IRR)t
C
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“年 金”
用现值公式来计算年金的现值，则所有对应的At 都是不变的，因此At中的角标可以省略，现值公式可 转化为：
N A
P t1 (1 i)t
N
PA
1
t1 (1 i)t
iAN=iN(1-T) 设他的税前收入为A，则：
于是：
AiAN=AiN(1-T)
iAN=iN(1-T)
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3.2 终值、现值和年金
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终值、现值
终值公式
假如我们以i的利率水平存入银行存款，在N年之后提取， 则这笔存款连本带利共是多少： 根据复利原理，得N年后终值F为：
F=P(1+i)N
式中P为现值，又称折现值，意思是将未来收入的价值折为 现值。这个公式称为终值公式。