§1.2子集、全集、补集
课时目标 1.理解子集、真子集的意义，会判断两集合的关系.2.理解全集与补集的意义，能正确运用补集的符号.3.会求集合的补集，并能运用Venn图及补集知识解决有关问题．
1．子集
如果集合A的__________元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A称为集合B的________，记作______或______．任何一个集合是它本身的______，即A⊆A. 2．如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的________，记为______或(______)．3．______是任何集合的子集，______是任何非空集合的真子集．
4．补集
设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的______，记为______(读作“A在S中的补集”)，即∁S A＝{x|x∈S，且x∉A}．
5．全集
如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个______，全集通常记作U.
集合A相对于全集U的补集用Venn图可表示为
一、填空题
1．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是________．2．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是________．
3．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A＝________.
4．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M＝________.
5．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是_____________________________．
6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}
之间的关系是________．
7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________. 8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁U A＝________，∁
B＝______，∁B A＝________.
U
9．已知全集U，A B，则∁U A与∁U B的关系是____________________．
二、解答题
10．设全集U＝{x∈N*|x<8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}．
(1)求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)；
(2)求(∁U A)∪(∁U B)，(∁U A)∩(∁U B)；
(3)由上面的练习，你能得出什么结论？请结事Venn图进行分析．
11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设集合U＝A，求∁U B.
能力提升
12．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．
13．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．
1．子集概念的多角度理解
(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任
意x∈A能推出x∈B.
(2)不能把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，
但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B.
2．∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且
x∉A}，补集是集合间的运算关系．
3．补集思想
做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.
§1.2子集、全集、补集
知识梳理
1．任意一个子集A⊆B B⊇A子集 2.真子集A B B A
3．空集空集 4.补集∁S A 5.全集
作业设计
1．P Q
解析∵P＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}，
∴P Q.
2．7
解析M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．
3．{3,9}
解析在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成∁U A.
4．{x|x<－2或x>2}
解析∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴∁U M＝{x|x<－2或x>2}．
5．②
解析由N＝{－1,0}，知N M.
6．S P＝M
解析运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S 表示成被6整除余1的整数集．
7．－3
解析∵∁U A＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.
8．{0,1,3,5,7,8}{7,8}{0,1,3,5}
解析由题意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn图表示出U，A，B，易得∁U A＝{0,1,3,5,7,8}，∁U B＝{7,8}，∁B A＝{0,1,3,5}．
9．∁U B∁U A
解析 画Venn 图，观察可知∁U B ∁U A .
10．解 (1)∵U ＝{x ∈N *|x <8}＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ∪B ＝{1,2,3,4,5,7}，A ∩B ＝{5}，∴∁U (A ∪B )＝{6}，∁U (A ∩B )＝{1,2,3,4,67}．
(2)∵∁U A ＝{2,4,6}，∁U B ＝{1,3,6,7}，∴(∁U A )∪(∁U B )＝{1,2,3,4,6,7}，(∁U A )∩(∁U B )＝{6}． (3)∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )(如左下图)；∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )(如右下图)．
11．解 因为B ⊆A ，因而x 2＝3或x 2＝x . ①若x 2＝3，则x ＝±3.
当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，此时∁U B ＝{3}；
当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时∁U B ＝{－3}． ②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1.
当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1；
当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，U ＝A ＝{1,3,0}，从而∁U B ＝{3}． 综上所述，∁U B ＝{3}或{－3}或{3}． 12．解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A .
又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得⎩
⎪⎨⎪⎧
a 2＋2a －3＝5，
b ＝3.
解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝－4，
b ＝3
经检验都符合题意． 13．解 (1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B . (2)当a >0时，A ＝{x |1a <x <2a
}．
又∵B ＝{x |－1<x <1}，A ⊆B ，∴⎩⎨⎧
1
a
≥－1，2
a ≤1，
∴a ≥2.
(3)当a <0时，A ＝{x |2a <x <1
a
}．
∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧
2
a
≥－1，1
a ≤1，
∴a ≤－2.
综上所述，a ＝0或a ≥2或a ≤－2.。