可证明
xy yx xz zx , yz zy
1、以应力表示的粘性流体运动微分方程
1、以应力表示的粘性流体运动微分方程
简化后 根据牛顿第二定律 同理可得 式（6—4）
2、广义牛顿定律
牛顿流体平行层流流动牛顿内摩擦定律：
du dy
推广到粘性流体运动的一般情况
则： xy
yx
一、流动阻力的分类
1、沿程阻力：流体沿均一直径的直管段流动 所产生的阻力。
沿程水头损失hf：克服沿程阻力所产生的水 头损失。
2、局部阻力：流体流过局部管件时所产生的 阻力。
局部水头损失hj：克服局部阻力所产生的水 头损失。
一、流动阻力的分类
hf hf1 hf 2 hf 3
hj hj1 hj2 hj3 hj4
一、纳维—斯托克斯方程的建立（N—S） z
n
1、以应力表示的粘性流体运动微分方程
在x轴垂直的面上点的M应力分量为： xx , xy , xz
n
在y轴垂直的面上点的M应力分量为： yx , yy , yz
M
x
y
n
在z轴垂直的面上点的M应力分量为： zx , zy , zz
A
流体中的应力
第一个下角标表示应力作用面的法线方向，第二个下角标表示应 力分量的作用方向。这些应力分量中两个下角标相同的三个应力 分别是三个平面上的法向应力，法向应力以外法线方向为正，内 法线方向为负，其它下角标不相同的六个应力是切向应力。这九 个应力分量完全描述了点的应力状态。
u y x
ux y
同理可得切应力与剪切速率的关系式 ：
上式（6—5）称为广义牛顿内摩擦定律。
式（6—6）
3、粘性流体中的压力 式（6—7）
一、纳维—斯托克斯方程的建立（N—S）
不可压缩牛顿流体层流流动的运动微分方程 矢量形式
二、方程的几种解析解
1、平行平板间的纯剪切流
2、平行平板间的泊谡叶流
3、平行平板间的库特流
第四节 圆管中的层流流动
一、圆管中层流的速度分布
一、圆管中层流的速度分布
二、最大流量、流量、平均流速、切应力
1、最大流量
2、流量
层流时管中流量与管径的四次方成比例
3、平均流速 4、切应力
三、沿程水头损失的计算
p
32 L
D2
p
32 L
D2
三、沿程水头损失的计算
二、圆管中紊流流动的速度分布
紊流的速度（时均速度）分布不同于层流。
二、圆管中紊流流动的速度分布
紊流流动分为层流底层与紊流核心部分。 层流底层 ：厚度很薄（几分之一毫米）， 但对紊流流动的能量损失以及流体与壁面间的
换热等物理现象，有重要影响。
二、圆管中紊流流动的速度分布
说明：①水力光滑与粗糙同几何上的光滑、 粗糙有些联系，但不相同。
三、沿程水头损失的计算
第五节 紊流的理论分析
紊流运动的基本特征：在运动过程中流体质 点具有不断的互相掺混的现象，质点运动无 规律。
处理紊流脉动采用时均法 时均法：在某段时间内以时间段内的流动参
数时均值来研究。
一、紊流的产生和脉动性
紊流的脉动：对任何一空间点，不同时刻通过的
不同质点，其速度、压力等运动参数都在无规则地 变化，并围绕某一平均值上下跳动。运动参数的这 种跳动称为紊流的脉动。
工程流体力学 第六章 粘性流体动力学基础
第六章 粘性流体动力学基础
流体动力学 分为理想流体动力学和粘性流体动力学。
水头损失hw——伯努利方程
第六章 粘性流体动力学基础
第一节 管路中流动阻力的成因及分类 第二节 两种流动状态及判别标准 第三节 粘性流体的运动方程 第四节 圆管中的层流流动 第五节 紊流的理论分析 第六节 圆管紊流的沿程水头损失 第七节 局部水头损失
比值。
Rh↑→阻力↓
Rh ↓→阻力↑
Rh1
A1
1
a2 4a
0.25a
Rh1 Rh2 Rh3
Rh2 0.2a
Rh3 0.19a
阻力1 阻力2 阻力3
二、有效断面的水力要素
第二节 两种流动状态及判别标准
一、雷诺实验
一、雷诺实验
a 层流：质点是直线运动
摩擦和变形，互不干扰各自成层
②水力光滑与粗糙是相对概念。 随Re改变
层流底层厚度的半经验公式
b 过渡状态：质点是曲线运动 c 紊流（湍流）：
质点是无规则运动 互相掺混，杂乱无章
一、雷诺实验
分析水头损失与流速的关系
一、雷诺实验
Hale Waihona Puke 二、两种流动形态的判别标准
雷诺数Re：判别流体流动状态的判据
一个由平均流速、粘度μ 、密度ρ以及管径
d组成的无量纲数。
二、两种流动形态的判别标准
第三节 粘性流体的运动方程
高度的平均值。
相对粗糙度：绝对粗糙度与管径的比值
二、有效断面的水力要素
绝对粗糙度Δ↑→阻力↑
（4）与管路的长度有关
l↑→阻力↑
二、有效断面的水力要素
讨论：有效断面面积A与湿周长 的影响
①面积
②湿周长
χ1=χ3=4a
阻力1<阻力3
二、有效断面的水力要素
水力半径Rh：有效断面面积A与湿周长 的
第一节 管路中流动阻力的成因及分类
内部阻力Fi 流体之间摩擦和掺混视为内部原因，所形成的阻力
称为内部阻力。 其大小主要受管道直径、流量和流体粘度的影响。 外部阻力Fo 流体与管壁之间的摩擦和撞击视为外部原因，所形
成的阻力称为外部阻力。 其大小主要由液流与管壁的接触面积、管壁的粗糙
程度和流量决定。
运动参数时均化：
用一定时间间隔内流体 运动参数的平均值 代替瞬时值。
一、紊流的产生和脉动性
可能是正值，也可能是负值，但其时均值应为零。
注意区分时均速度 u 和断面平均速度v
一、紊流的产生和脉动性
瞬时值→时均值 复杂的紊流运动→简单的时均流动 分析流体运动规律的方法仍然适用于紊流，
如果紊流流场中所有运动参数的时均值均不 随时间变化，仍可看作是稳定流。 注意：在研究紊流阻力变化规律时，不能根 据时均速度应用牛顿内摩擦定律。
一、流动阻力的分类
3、总水头损失hw 各直管段的沿程水头损失与所有局部管件的
局部水头损失之和。
二、有效断面的水力要素
影响管路阻力的断面要素
（1）有效断面的面积A↑→内部阻力Fi↓
（2）湿周长 ：有效断面上与流体接触的那
部分固体边界的长度。
湿周长 ↑→外部阻力Fo↑
（3）绝对粗糙度Δ：管道内壁上的粗糙突起