数学中的高度抽象的特征
抽象是无法亲自看到的， 需要充分利用思维
数学的抽象是有层次的
数学的研究方法是抽象的 数学抽象极致性的表现之一 是数学语言的符号化
我理解的数学“抽象”
1、抽象是无法亲自看到的，需要充分利用思维
抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征。例如苹 果、香蕉、生梨、葡萄、桃子等，它们共同的特性就是水果。得出水果概念的过程，就 是一个抽象的过程。抽象思维是指在感性认识基础上运用概念、判断、推理等方式透过 现象，抽取研究对象本质的理性思维法。
我其本意是排除、抽取的意思。现在人们对抽象的理解 一般有两种，一种是用来形容那种远离具体经验，因而不 太容易理解的对象性质的程度；另一种是指从具体事物中 舍弃非本质属性而抽取本质属性的过程和方法。后者反映 出抽象是一种思维活动。
抽象性是数学的基本特点之一，抽象也是数学活动最基本 的思维方法。作为方法的数学抽象抽取的是事物在数量关 系和空间形式等方面本质属性，进而提炼数学概念，构造 数学模型，建立数学理论。就数学教育而言，研究数学的 抽象性，旨在更科学地把握数学，提高认识数学并用其解 决实际问题的能力。
运算能力
正确运算 理解算理 方法合理
表现特征
运算能力
非负数运算 有理数运算 实数运算
层次性 发展性
整数运算
分式、 根式运算
具体运算
抽象运算
运算能力中适合培养孩子抽象能力的资源
1、算理的抽象， 才能有算法的准确。
所谓“算理”，就是计算过程中的道理，解决 “为什么这样算”的问题，它需要学生的抽象思 维。算法就是计算的方法，解决“怎样算”的问 题。算理为计算提供了正确的思维方式，保证了 计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷 的操作方法，提高了计算的速度。算理往往是隐 性的，算法往往是显性的，它们相辅相成，而算 理的探讨有助于学生探索算法、掌握算法。
长方体体积=长×宽×高
ｖ=ａ×ｂ×ｈ、 ａ×ｂ=s →ｖ=ｓ×ｈ
乘法结合律、分配律
ａ×ｂ×ｃ=ａ×（ｂ×ｃ）、 ａ×（ｂ+ｃ）=ａ×ｂ+ａ×ｃ
结语
核心素养、抽象能力、运算教学
教育是培养人的活动，教育的过程就是不断 认识人、发现人、开发人。
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在此输入标题
在此录入上述图表的综合分析结论 在此录入上述图表的综合分析结论 在此录入上述图表的综合分析结论 在此录入上述图表的综合分析结论
32＋39
32＋39＝32＋9＋30 32＋39＝32＋40－1
运算能力中适合培养孩子抽象能力的资源
3、原理的抽象，将数学公式转化为符号。
数学符号是数学思维活动的载体，是交流数学思想的媒介，数学中使 用大量的数学符号，使得对数学对象的研究转化为纯形式的分析，这 是数学抽象性外在表现，也是严谨性数学的客观要求，有了数学的形 式化与符号化，数学显得简洁、准确、有序，人们的数学思维清晰通 畅，秩序井然。 当数学的抽象达到较高层次时，符号的形式化描述大大优于自然语言 的描述。教师在教学中要善于引导学生从现实世界和数学问题中概栝、 抽象出数量关系和变化规律，不仅能用数学语言来表达，而且能及时 进行符号化处理，使之转换为数学公式。
“
谢谢观赏！ 输入文字
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“数的组成”
“直接提取” “计算自动化” “数手指”
3+2=？
算法脱胎于算理。 学生学习基本口算就是在头脑中抽象一个“数学事实库”的过程， 继而完成从构建事实到提取事实的转化。
运算能力中适合培养孩子抽象能力的资源
2、算法的抽象，才会将多样得以优化。
算法“多样”是数学课程强调的重要理念，它是学生数学学习走向自主和开放的必然要求。 但是，就其教学要求而言，“多样”是指课堂教学的整体状况，因为学生理解、认识、思考 的差异而出现“多样化”，对学生个体而言，并不过分强求对同一素材“一题多解”。但这 并不是说就可以停留在对“多样”的列举上，“多样”最终是让学生增进对所学知识的丰富 感受，并从中感受“优化”的运算方法和思维策略。 算法“多样”追求的是尊重差异，尊重真实，尊重学生的原生态思考，而“算法”的优化就 是让学生根据已有的知识经验，在多样化的算法中，找到一个普遍都能接受，最能理解和最 容易掌握的算法的过程，“多样”只有得以“优化”，才能更好地促进运算能力的提高。
去粗取精 去伪存真
反应
事物的本质和规律
感性材料
由此及彼
由表及里
2、数学的抽象是有层次的
5根手指 5天 5只羊
5
5步远 5人，5个人高
“从最简单、最容易认识的对象开始，一点一点逐步上升到对复杂对象的认 识。”遵循数学发展从简到繁的认识规律，注重知识结构体系与知识间的相 互联系，不断激活已有的认知结构，建构新的认知结构，才能温故而知新。 本质是最简单的，以简驭繁，这是一种重要数学思想方法。
运算能力中适合培养孩子抽象能力的资源
培养学生的数学抽象概括能力，就必须在数学教学中重视和加强抽 象概括过程的教学，教会学生有关的具体的思维方法，培养学生的 求同、分类、转换、提炼的能力。 “运算能力”是课程标准修订时新增加的核心概念， 《标准（2011年版）》中对“运算能力”的解释为：主要是指能 够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于 学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
思想＋领域 提高素养
--小学数学“核心素养”的解读
关键词
1
核心素养
2
抽象能力
运算教学
3
我理解的“核心素养”
“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养”-- 《标准（2011年版）》
“双基” “三维目标” “核心素养”
核心素养 具体回答了“培养什么人”的问题，实现从学科中心转向对人的全面发 展的关注。其基本含义是指学生能够合理地将所学到的数学知识运用到 社会及个人生活中。 “数学是思维的体操”“数学教学是数学思维活动的教学” 在进行具体的知识教学时，要将思想方法渗透其中，让学生在理解和运 用明确数学知识的同时，领悟和使用数学思想。而“抽象思维能力”无 疑是数学的核心素养之一。
我理解的数学“抽象”
3、数学的研究方法是抽象的
数学研究的是抽象的概念以及它们间的相互关系。 自然科学家为了得到结论，常常借助于实验的结果和数据的测量，观察和实验是自然 科学家的主要研究方法。 数学则不同，要得到可接受的数学事实，数学的论断不能仅由实验中观察得到，必须 以基础概念、公理、推论作为依据，用计算和推理的方法得来。 数学教学中既要注意贯彻具体与抽象相结合的原则，也要注意培养学生的辩证思维， “极限“、”无穷“、”无限“这些理想化概念，才得以解释数学上的悖论。
“同一圆内所有半径都相等”
①a比b大c
②b比a小c
4、数学抽象极致性的表现之一是数学语言的符号化
a－b＝c
数学就是一个符号化、形式化的系统。 数学语言，是由各种数学符号按一定规则组织起来的，它是记录数学活动成果的工具。 ③a减去b等于c 皮亚诺指出：“数学中的一切进步都是引入符号后的反响。”数学是靠数学语言的符号体系，来 ④a与b的差是c 把握数学对象的结构和规律，将现实问题转化为形式符号来研究。 数学的抽象只保留了数量关系和空间形式，舍弃了其他的一切。较低层次的概念是较高层次概念 抽象的数学现实，较高层次概念是较低层次概念抽象的数学结果。