(2)计算各截面几何参数（y和φ ）
1) 求y 将l 和f 代入拱轴线方程
q=10kN/m FP=40kN
y FH=60kN A
C E E
D
f=4m
yE
B FH=60k
x
y 4 f x(l x)
l2
得
x2
y x
FVA=70kN 4m
4m 4m l=16m
4m FVB=50kN
q=10kN/m A
4
10 8 12 16

70
kN（ ）
FV B

FV0B

108 4 16
4012

50
kN（ ）
FH

M
0 C
f

508 40 4 4
60 kN（推力）
q=10kN/m FP=40kN
A
B
DCE
16m
FV0A
FV0B
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2、水平支座反力
由三铰拱整体平衡
条件 Fx 0 ，可得
a2
a1 FP1 KC
FP2
yf
FHA
Ax
B FHB
FHA = FHB = FH
取铰C左边隔离体，
由 MC 0，可得
FV
A

l 2


FP1

l 2

a1


FH
f
0
M
0 C
FH f
0
FVA
FH0A 0 A
(10)(0.894) (60)(0.447) 17.88 kN
FQE右 FQ0E右cosE FH sin E
(50)(0.894) (60)(0.447) 17.88 kN
3）轴力计算
FNE左


F0 NE左
s
in
E
FH cos E
FP=40kN B
2) 求φ
16
tan y 1 x
DCE 16m
8
代入各x值，即可查得相应的φ值。
FV0A
FV0B
为绘内力图将拱沿跨度分为8个等分，计有9个控制截面，
求出各截面的y、 φ等值，列于表中。
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(3)计算内力
以截面E为例，计算其内力值。
【例4-1】已知拱轴线方程
y
4f l2
x(l x)
，试作图示三铰
拱的内力图。
解： (1) 计算支座反力
q=10kN/m FP=40kN
y FH=60kN A
C E E
D
f=4m
yE
B FH=60kN
x
FVA=70kN 4m 4m 4m 4m FVB=50kN
l=16m
FV A

FV0A

40
三、内力图的绘制
一般可将拱沿跨长分为若干等分（如8、12、20…等 分），应用式（4-2）分别计算其内力值（注意：各截 面的x、y和φ均不相同，可列表计算，见例4-1），然后 逐点描迹，连成曲线。弯矩绘在受拉侧，剪力图和轴力 图须注明正负号。
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(3) 推力FH与拱高成反比。拱愈低，推力愈大；如果f
→ 0，则f → ∞，这时，三铰在一直线上，成为几何可
变体系。
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二、内力的计算
试求指定截面K的内力。约定弯矩以拱内侧受拉为正。
(1) 由∑MK=0，得
M M 0 FH y
FHA
a2
(3) 在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的 截面内轴力较大，且一般为压力（拱轴力仍以拉力为
正、压力为负）。
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小结
(4) 内力与拱轴线形式(y,j)有关。 (5) 关于φ值的正负号：左半跨φ取正号；右半跨φ取负 号，即式(4-2)中，cos(- φ) = cos φ ，sin(- φ) = -sin φ 。
FV0A
l/2
l/2
FVB
l
FP1 KC
FP2 B
M
0 C
l/2
l/2
FV0B
FH

M
0 C
f
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l
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小结
(1) 三铰拱支座反力计算公式为
FV A FV0 A
FV B FV0 B
FH

M
0 C
f
(2) 支座反力与l和f（亦即三个铰的位置）以及荷载情 况有关，而与拱轴线形式无关。
4m 4m l=16m
4m FVB=50kN
将上述截面E的各相关值代入公式，即可得各内力值
1）弯矩计算
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ME

M
0 E
FH yE

200
60 3 20
kN m
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2）剪力计算
FQE左 FQ0E左cosE FH sin E
将x =12m代入y 和 y 式中，得yE = 3m，yE tan yE= -0.5，
查得φ E = -26º34′。因此，有
q=10kN/m
FP=40kN
sin φ E = -0.447
y FH=60kN A
C E E
D f=4m
yE
x
B FH=60kN
cos φ E = 0.894
FVA=70kN 4m
a1
FP1 K
C
y Ax
FP2 B FHB
(2) 由∑FR=0，得
FVA l/2
l/2
FVB
l
FQ FQ0 cos FH sin
(3) 由∑FS=0，得
0A
FV0A
FP1 KC
FP2 B
l/2
M
0 C
l/2
FV0B
FN FQ0 sin FH cos
l
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(10)(0.447) (60)(0.894) 58.11 s
in
E
FH
cos E
(50)(0.447) (60)(0.894) 75.99 kN
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用同样的方法和步骤，可求得其它控制截面的内力。列表进行计算，如 表4-1所示。
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FQ0
FH
FQ0 cos FP1
x
sin
FQ0
FH
cos
K y
M
FHFH
s
in
S
A
FVA
R
FP1
A
K M0
FQ0 FV0A
小结
(1) 三铰拱的内力计算公式（竖向荷载、两趾等高）
M M 0 FH y
FQ FQ0 cos FH sin FN FQ0 sin FH cos (2) 由于推力的存在（注意前两个计算式右边的第二项）， 拱与相当简支梁相比较，其截面上的弯矩和剪力将减小。 弯矩的降低，使拱能更充分地发挥材料的作用。