( 2) + ( 3)
1 1 2 2 2 W总 = L ω q m = LI m 2 2 2 2 W总 = 1 L ω 2 q m = 1 1 q m
1 ω = LC 1 = Lω 2 C
2
磁能极大值（常数） 磁能极大值（常数） 电能极大值（常数） 电能极大值（常数）
Hale Waihona Puke 2 2C 注意： 随时间周期性变化 总能量守恒。 周期性变化， （1） We 、W m 随时间周期性变化，总能量守恒。 ）
µ
E = B = uB
εµ
4.电磁波的频率，等于偶极子的振动频率。 电磁波的频率，等于偶极子的振动频率。 电磁波的频率 5.具有反射、折射、干涉、衍射、偏振等特性 具有反射、折射、干涉、衍射、 具有反射
电磁场的能量密度与能流密度表达式
1. 能量密度
1 2 电场 we = εE 2
无阻尼振荡电路：电路无电阻、无辐射、 无阻尼振荡电路：电路无电阻、无辐射、产生的电 磁振荡是无阻尼自由振荡. 磁振荡是无阻尼自由振荡 (1)振荡过程 振荡过程: 振荡过程
I=0
+ + q
− −
t =0
I = 0 , W e ⇒ max, W m ⇒ 0
, We , Wm
放电，自感作用， 放电，自感作用，I 逐渐 ，q
C
A
B
感应圈 发射
D
接收
频率
10 22
电磁波谱
γ 射线
X 射线
波长
10
13
0
10
1T HZ 10 1G HZ 10 1M HZ 10 1K HZ 10
15
紫外线
可见光
1A 9 10 1nm 10 10
6
12
红外线 微 波 雷达 高频电视 调频广播 无线电射频 电力传输
2
1µ m 1cm
9
10 0 1m 10 3 1km
x ∂2H 1 ∂2H ⇒ H Z = H Zm cos ω( t − ) = 2 2 2 u u ∂t ∂x Y
E
O
X Z
应用程序
H
平面电磁波的性质： 平面电磁波的性质：
1 1. 电磁波的速度： u = 电磁波的速度： εµ
u 电磁波在真空中的速度： 电磁波在真空中的速度： 0 =
E y = E ym cosω (t − x ) u H Z = H Zm cosω (t − x ) u
赫兹----德国物理学家 赫兹 德国物理学家 赫兹对人类伟大的贡献是 用实验证实了电磁波的存在 证实了电磁波的存在， 用实验证实了电磁波的存在， 发现了光电效应。 发现了光电效应。 1888年，成了近代科学史上的 年 一座里程碑。开创了无线电电子技术 一座里程碑。开创了无线电电子技术 的新纪元。 的新纪元。 赫兹对人类文明作出了很大贡献，他于 赫兹对人类文明作出了很大贡献，他于1894年 年 因血中毒逝世，年仅36岁 为了纪念他的功绩， 因血中毒逝世，年仅 岁。为了纪念他的功绩，人 们用他的名字来命名各种波动频率的单位，简称 们用他的名字来命名各种波动频率的单位， “赫”。
电荷振幅） （2） W总∝ q2m (电荷振幅） ） 电荷振幅 （3）能量变化频率是振荡频率的 2 倍，且 ）
< We > = < Wm > 1 = W总 2
3. LCR 电路 ——阻尼振荡 阻尼振荡 L di + 1 q = 0 dt C (1)电路 (2)方程： 方程： 电路 方程 R L di + iR + 1 q = 0 dt C L C 1 2 R ω0 = 2β = 令： L LC
u
+ +
u
振荡电偶极子辐射球面电磁波 振荡电偶极子辐射球面电磁波 方向 r E 沿经线振荡
r H
r u 沿
r r
r u
r p
θr r
沿纬线振荡
特点： 特点： （1）横波 ）
r E
r H
ϕ
sin θ （2）E、H 振幅 ∝ ） 、 r
θ = 0、π π θ= 2
Em、Hm = 0
Em、Hm 最大
电磁波的接收 振子 谐振器
波源? 波源 ——凡做加速运动的电荷都是电磁波的波源 凡做加速运动的电荷都是电磁波的波源 -----这里我们介绍电磁振荡电路 这里我们介绍电磁振荡电路
第17章 电磁振荡与电磁波 章
一、LC 电路的电磁振荡 1.无阻尼自由振荡过程 ——LC振荡 无阻尼自由振荡过程 振荡 电磁振荡：电路中电量和电流的周期性变化 电磁振荡：电路中电量和电流的周期性变化. 振荡电路：产生电磁振荡的回路 振荡电路：产生电磁振荡的回路. L C
2.振荡偶极子发射的电磁波 振荡偶极子发射的电磁波 发射天线上电流在往复振荡，两端出现正、 发射天线上电流在往复振荡，两端出现正、负交替等 量异号电荷 q = q 0 cos ω t 电路存在振荡偶极子： 电路存在振荡偶极子： p = ql = q 0 l cos ω t = p0 cos ω t
1/ C ⇒ k
L⇒ m
Wm ⇒ Wk
d 2q + ω 02 q = 0 振荡方程： 振荡方程： dt 2
二、L —C振荡电路的能量 振荡电路的能量
1 q2 1 2 2 2 We = CV = qm cos (ω t + ϕ )LL(1) = 2 2C 2C 1 1 2 2 W m = LI = Lq m ω 2 sin 2 ( ω t + ϕ ) L L ( 2 ) 2 2 1 2 = L ω 2 q m cos 2 ( ω t + ϕ ) L L ( 3 ) ∴We 2
E H
LL
麦克斯韦由电磁理论预见了电磁波的存在是在 1865 年，二十余 年之后， 年用振荡电偶极子产生了电磁波， 年之后，赫兹于 1888 年用振荡电偶极子产生了电磁波，他的实 验在历史上第一次直接验证了电磁波的存在， 验在历史上第一次直接验证了电磁波的存在，并且还证明了这种 电磁波就是光波， 光波本质上也是电磁波。 电磁波就是光波，即光波本质上也是电磁波。
ω
=
LC
要能够发射电磁波 提高ω ，
ω
ε0 S
d
=
1 LC
C=
L = µ0n2V
+q
发射天线上电流在往复 振荡，两端出现正、 振荡 ， 两端出现正 、 负 l 交替等量异号电荷， 从 交替等量异号电荷 ， i LC振荡电路到振荡电偶 振荡电路到振荡电偶 振荡电路到 极子 −q
天线
开放振荡电路
利用电偶极子发射电磁波。 利用电偶极子发射电磁波。
6
3
10 5
电磁波的波动方程
一、波动方程： 波动方程： 1、球面波 、
E = E
m
r r P = ql
cos ω ( t − cos ω ( t −
m
r u r u ) )
+q r θ l −q
r r
H = H
ω Pm sinθ Em = 2 4πεu r
2
ω Pm sinθ Hm = 4πur
2
d 2q dq 2 即： 2 + 2 β + ω 0 q = 0 比较 dt dt
d2 x dx 2 + 2β + ω0 x = 0 dt dt2
讨 论：
q(t ) = q0e − β ⋅t cos(ωr t + ϕ0 ) * 弱阻尼： 弱阻尼：
2π
2 ω0 − β 2
频率： 频率： ω r =
ω −β
1
r r 2. E 和 H 的变化是同步的，位相相同，数量（幅值） 的变化是同步的，位相相同，数量（幅值）
关系为： 关系为：
ε 0µ0
= 3 × 108 m ⋅ S −1 = C
εE =
µH H = B
在真空中： 在真空中： E = CB B << E r r r r r 3. E ⊥ H ⊥ u E × H 的方向就是 的方向 的方向就是u的方向 r r 在各自的平面上振动，是横波。 E H 在各自的平面上振动，是横波。
+q
i
l
−q
将两端的电荷q q = q 0 l cos ω t 将两端的电荷 0看成不变
+ qo
+
而是距离 l = l0 cos ωt 变化
t =0 l
±
.
⊗
⊗
.
⊗
±
.
⊗
− qo
.
± ± ± ±
.
⊗
⊗
⊗
⊗ ⊗ ⊗ ⊗
. .
. .
振荡电偶极子周围的电磁场
+q
−q
电力线与磁力线分布 磁力线 × × . × . . . . . × .. × ×. × . . ×× ×× . . . . × ×. . . × ×. × . . . . .× ×× . × × . . . . × . × . × .× . . .× ×× . .× × × ×× . ×. . × ×. . × × × . . . ×× × . × × . × × .× ×× . . × × × . . . . 电力线
2 0
2
周期： 周期： T =
二、电磁波 1.电磁波产生的条件： 电磁波产生的条件： 电磁波产生的条件 只要波源 ——电磁振荡源
++++
L
−−−−
C
LC振荡电路理论上可以发射电磁波 实际上不能 振荡电路理论上可以发射电磁波 原因： 电场、磁场分别集中在电容器、 原因： 电场、磁场分别集中在电容器、自感线圈中 4 1 太低， < S >∝ ω ω太低，辐射功率很小 ω