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一
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３ ． 参 数 估 计 确定 模 型阶 数后 ，应 对Ａ Ｒ Ｍ Ａ 模 型 进行 参
， ‘
（ 霞， ）
（ １ － １ １ ）
数估计 。采用 条件最 小二 乘法Ｃ Ｌ Ｓ 进 行参数 估 计，需要注 意的是 ，Ⅳ Ｌ Ａ 模 型的参数估计相对 困 难，应尽量避 免使用高阶 的移动平均模 型或包 含高阶移动平均项的Ａ Ｐ ｄ ￣ Ｉ Ａ 模型。 下面 介绍Ａ Ｒ Ｍ Ａ （ ｐ ， ｑ ） 序 列的条件 最小 二乘 法（ Ｃ Ｌ Ｓ ） 。设ｘ ． ， 是Ａ ｔ Ｎ ． Ａ （ Ｐ ， ｑ ） 序列 ：
表１ Ａ Ｒ Ｍ Ａ 模型相关图特征
在平 稳 时 间序 列 自相关 函 数和 偏 自相 关 为 它假 定 过去 未观 测 值 等于 零 。又 ６ － 的估 计 函数上初步 识别 Ｂ Ｃ 准则进 行定阶 。
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一
重 ． ． Ｉ
Ａｍ Ｍ Ａ 模 型 的 介 绍
武汉理 工大学数 学 系 彭 月
【 摘要 】本文基于 时间序 列理论 ，对数据进行平稳化处理、模型定 阶、参数估计 ，建立模型 ，并对模型进行检验 ，深刻 了解 了 Ａ Ｒ Ｉ ＭＡ模 型 ，为生活 中的实际应用打 下基
一 ． 一
其 中Ｒ ＝ Ｐ 丁 Ｑ 。 ４ ． 模型检验
完 成模 型的识别与参数 估计后 ，应对估 计 结果进 行诊断与检验 ， 以求发现 所选用 的模 型 是 否合 适。若不合 适 ，应该对建 立的模 型进 行 修 改 。这 一 阶段 主要 检 验拟 合 的模 型是 否 合 理 。～是检验模 型参数的估计值 是否具有 显著 旦 ＿ 性 ；二是检验模 型的残差序 列是否为 白噪声 。 识 ． ． ． ＝ ～ ∑０ ， （ １ — １ ） 其中参 数估计 值 的显著性 检验 是通过 ｔ 检验 完 其 中 是零 均值 方 差为 的平 稳 白噪 成的 ，模 型残 差序 列采用 Ｑ 检验 。该检 验零 假 声 。设ｘ 具有逆转形 式 设是 ：Ｐ 。 ＝ ＝ 一 ・ ＝ ＝ 即模 型 的误 差项 是 一 个 白噪声过 程 。Ｑ 统计 量定 义为 Ｑ ７ ’ （ ｒ ＋ ２ ） 近 似 （ 卜２ ） ｘ ｔ ～ ∑ ｌ ｜ ｘ． ． Ｊ － 一 ｅ ｌ 服 从 … Ｐ — ｑ ） 分 布 ，其 中Ｔ 表示 样本 容量 ，ｒ 表 示用 残差序 列计 算的 自相关 系数值 ，ｋ 表 示 式（ 卜１ ） 式（ 卜２ ） 用 算子形式可写为： 自相关 系数 的个数 ，ｐ 表 示模型 自回归部分 的 （ 】 一 ∑竹 ） － ＝ （ １ 一 ∑ 曰 ） （ １ — ３ ） 最大滞 后值 ，ｑ ｉ ＝ ｌ ｌ 表示 移动 平均部 分 的最大滞 后 值 。用 残差序 列计 算Ｑ 统计量 的值 。显然若 残 （ １ ～ ∑ ， ） （ １ — ４ ） 差序列不是 白噪声 ，残差序 列中必含有 其他成 将式 （ 卜４ ） 代 入式 （ 卜３ ） ，得到 算子 恒等 份 ， 自相关 系数不 等于 零。则Ｑ 值将 很大 ，反 式： 之Ｑ 值将 很小 。若 Ｑ≤ （ ｋ 一 ｑ ） 则接 受Ｈ ｎ ，反之 则拒绝 ，其 中 表示检验 水平。 Ｉ － ∑ ： （ １ 一 一 ∑ 凹 １ 一 ∑ ） （ １ — ５ ） ｌ Ｊ ＝Ｊ １ 三 、结论 比较 等式两边Ｂ 的相同幂次，得： Ａ Ｑ Ｉ Ｍ Ａ 模 型是对 预测对 象随 时间推移 而形 成的数据序 列的描述 ，这 个模型 一旦 被识别后 仍 ＝ ＋， 】 就可 以从 时间序列 的过去 值及现在值来 预测未 仍＝ 一 ， ＋， ２ 来值 ，在某种 程度上 能够 帮助企业对 未来进行
础。
【 关键词】模型定阶 ；参数估计 ；模型检验
一
、
引 言
时 间序列是按时 间顺序 的一组数字序列 。 时 间序 列分析就是利 用这组数列 ，应用数理统 计方法 加 以处理 ，以预测未来事物 的发展 。时 间序列 分析是根据系 统观测得到 的时间序列数 据 ，通 过 曲线拟合和 参数估计来建 立数学模型 的理论和 方法。下面基于时 间序 列对Ａ ｔ ￣ Ｉ Ｍ Ａ 模 型进行介绍 。 二 、Ａ Ｒ Ｉ ｌ Ｉ Ａ模型 ｌ ＿ 数 据平 稳化处理 首先要对时间序 列数据 进行平稳性检验 。 可 以通过时 间序 列的散点 图或折 线图对序列进 行 初步的平稳性 判断 ，并且采用 统计量检验来 精 确判断该序 列的平稳性 。对 非平稳的时 间序 列，我们可 以先对数据进行 取对 数或进行差 分 处理 ，然后判 断经处理后序 列的平稳性 。重复 以上过程 ，直至 成为平稳序 列。此时差分 的次 数 即为Ａ Ｒ Ｉ Ｍ Ａ （ Ｐ ， ｄ ， ｑ ） 模 型中的阶数ｄ 。 数据平稳化处理 后，Ａ Ｒ Ｉ Ｍ Ａ （ Ｐ ， ｄ ， ｑ ） 模 型即 转 化为Ａ Ｒ Ｍ Ａ（ ｐ ， ｑ ） 模型 。 ２ ． 模型定阶 我们 引入 自 相 关系数和偏 自相关系 数这两 个统计 量来识 ￣ Ｉ Ｊ Ａ Ｒ Ｍ Ａ（ Ｐ ， ｑ ） 模 型的 系数特 点和 模型的阶数 。若平稳 序列 的偏相 关函数是 截尾 的 ，而 自相 关 函数 是拖 尾 的 ，可 断定序 列 适 合Ａ Ｒ 模 型 ；若平 稳 序列 的偏 相 关 函数 是拖 尾 的 ，而 自相 关 函数 是截 尾 的 ，则可 断 定序 列 适 合Ｍ Ａ 模 型 ；若平 稳序 列 的偏 相 关函 数和 自 相关 函数 均是拖尾 的，则序列适合Ａ Ｒ Ｍ Ａ 模 型。 自相 关 函数 成周 期 规律 的序 列 ，可 选用 季 节 性 乘积 模 型 。 自相 关 函数规 律 复杂 的序 列， 可能 需要作非线性模 型拟合 。