2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，锐角 A 越大，正弦 sinA______， 余弦 cosA______，正切 tanA______．
3. 特殊角的三角函数值：
4. 计算一个角的三角函数值，通常把这个角放在____________ 中研究，常利用_________或__________两种方式进行处理．
锐角三角函数（讲义）
课前预习
1. 根据两个特殊的直角三角形的相关知识填空：
a _______， b _______， a _______， b _______．
c
c
b
a
a _______， b _______， a _______， b _______．
c
c
b
a
2. 我们一般将特殊角度（30°，45°，60°）放到__________中处 理，同时不能破坏特殊角．
（3） sin 30 sin2 60 2 cos 30 1 ． 2 tan 60
7. 已知∠A 为锐角，且 cosA 2 ，则∠A 的度数（ ） 2
A．小于 45° B．小于 30° C．大于 45° D．大于 30°
8. 当 45 A 90 时，下列不等式中正确的是（ ）
A． tan A cos A sin A
2. △ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA 3 ，则 AC 的长是_______． 4
3. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，根据下列条件填空（∠A，∠B， ∠C 的对边分别为 a，b，c）： （1）a=2，b=1，则 sinA=__________； （2）a=4，tanA=1.5，则 b=_________；
（3）3a= 3 b，则 sinA=__________．
4. 在锐角三角形 ABC 中，若 2 cos2 A 1 tan B 3 0 ，则
∠C=_______．
5. 已知在△ABC 中，∠A，∠B 均为锐角，且
(tan B 3)(2sin A 3) 0 ，则△ABC 一定是（ ）
A．等腰三角形
如图，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=30°，AB= 3 1，则△ABC 的面积为___________．
1
3. 小明在操场上放风筝，已知风筝线长为 250 m，拉直的线与 地面所成的锐角为α，小明从点 A 移动到点 A3 的过程中，风 筝也从点 B 移动到点 B3，小明研究了α的大小与其所在的直 角三角形两直角边比值的关系特征，根据小明提供的数据填空．
B．等边三角形
C．直角三角形
D．有一个角是 60°的三角形
3
作高是构造直角三角形的 常用作法．
6. 计算： （1） sin2 30 2sin 60 tan 45 tan 60 cos2 30 ；
（2） sin 45 cos 45 2sin 2 30 (tan 30) 2 2 cos 30 ；
14. 如图，在△ABC 中，CA=CB=4，cos C= 1 ，则 sin B 的值为 4
_________．
6
15. 如图，在△ABC 中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC 于点 D，求 AD 的长．

16. 如图，已知 P 是正方形 ABCD 内一点，△PBC 为正三角形，
则 tan∠PAB 的值是（ ）
B． cos A tan A sin A
C． sin A tan A cos A
D． tan A sin A cos A
4
9. 如图，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC，垂足为 E，设∠ADE=α，
若 cos 3 ，AB=4，则 AD 的长为（ ） 5
A．3
16 B． 3
20 C． 3
A． 21 2
B．12
C．14
D．21
5
12. 如图，在△ABC 中，∠B=37°，∠C=67.5°，AB=10，求 BC 的 长．（结果精确到 0.1，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8， tan67.5°≈2.41，tan22.5°≈0.41）
13. 如图，在△ABC 中，∠C=75°，∠BAC=60°，AC=2，AD 是 BC 边上的高，则△ABC 的面积为_____，AD 的长为______．
在点 A 时，α=∠BAO，BO=240，AO=70， BO ________； AO
在点 A1 时，α=∠B1A1O，B1O=200，A1O=150， B1O _____； A1O
在点 A2 时，α=∠B2A2O，B2O=150，A2O=200， B2O ____； A2O
在点 A3 时，α=∠B3A3O，B3O=70，A3O=240， B3O _____； A3O
精讲精练
1. 下列说法正确的是（ ） A．在△ABC 中，若∠A 的对边是 3，一条邻边是 5，则 tanA 3 5 B．将一个三角形的各边扩大 3 倍，则其中一个角的正弦值也 扩大 3 倍 C．在锐角三角形 ABC 中，已知∠A=60°，那么 cosA 1 2 D．一定存在一个锐角 A，使得 sinA=1.23
16 D． 5
10. 如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，∠C=30°，BC= 2 3 ，
tan B 1 ，那么 AD 的长是（ ） 2
1 A．
2
B．1
C． 1 3 2
D．1 3 3
11. 如图，在△ABC 中，cos B 2 ，sinC 3 ，AC=5，则△ABC
2
5
的面积是（ ）
小明发现，在α逐渐减小的过程中， BO 的值逐渐_______， AO
进一步探索发现，在α逐渐减小的过程中，BO 的值逐渐____， BA
AO 的值逐渐__________． BA
2
知识点睛
1. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=________，cosA=________， tanA=________．
A． 2 3
B． 2 3
C． 3 1 2
D． 3 1 2
17. 如图，在△ABC 中，BC= 6 2 ，∠C=45°，AB= 2 AC， 则 AC 的长为_________．
第 17 题图
第 18 题图
18. 如图，D 是△ABC 中 AC 边上一点，CD=2AD，AE⊥BC 于点