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第七讲 简单的分数应用题

第七讲 简单的分数应用题(一)一、基础知识:1、分数应用题的一般关系式是:表示单位“1”的量(标准量)×分率=分率的对应量。

2、解题思路:①一道分数应用题中,先根据分率所在的哪个条件,找出并判断“1”。

分率是“谁的”几分之几,谁就是单位“1”(分率是一个不带单位的、不具体的分数,反映的是两个数之间的一种倍数关系。

)单位“1”的量的判断:根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份,哪个数量就是单位“1”。

②表示单位“1”的量是已知的,则该题用“×”。

表示单位“1”的量是未知的,则该题用“÷”或方程。

③解题的关键是:寻找“与数量对应的分率”,“与分率对应的数量”。

二、例题解析:(一)基本方法例1、指出下面每组中单位“1”和对应分率。

①一只鸡的重量是鸭的。

把( )平均分为3份,把( )看作单位“1”,( )相当于这样的2份,2/3对应的数量是( )。

②甲的相当于乙。

把( )平均分为5份,把( )看作单位“1”,( )相当于这样的3份,3/5对应的数量是( )。

③现价是原价的。

把( )平均分为40份,把( )看作单位“1”,( )相当于这样的3份,3/40对应的数量是( )。

现价比原价少的部分对应的分率是( )。

④小红的书比小明少。

把( )平均分为8份,把( )看作单位“1”,( )相当于这样的7份,7/8对应的数量是( )。

小明的书对应的分率是( )。

例2、根据已知条件用“——”线标出单位“1”的量,再写出数量关系式。

(1)白兔只数的125是黑兔的只数。

(2)已经修了公路全长的2110。

(3)二班植树棵数相当于一班的2110。

(4)今年棉花产量比去年增加85。

(4)第三季度冰箱价格比第二季度便宜517。

(6)还剩这堆煤的157。

例3、小王买了一个本子和一支钢笔。

本子的价格是1 元,钢笔的价格比本子的价格多,钢笔的价格是多少元例4、一条裤子比一件上衣便宜25元。

一条裤子是一件上衣价格的2/3,一件上衣多少元例5、商店运来一批水果,运来苹果20筐,梨的筐数是苹果的3/4,梨的筐数同时又是桔子的3/5。

运来桔子多少筐例6、学校买来54本新书,其中科技书占 1/6,文艺书占1/3,文艺书比科技书多多少本(二)能力拓展例7、小强看一本故事书,每天看16页,看了5天后,还剩全书的3/5没有看,这本故事书有多少页分析:把全书看作单位“1”,是未知的,可以用除法或方程解答。

3/5与没有看的页数相对应,看了的已知量16×5与1—3/5相对应。

例8、客车由甲城开往乙城要10小时,货车由乙城开往甲城要15小时, 两车同时从两城相向开出,多少小时两车相遇如果相遇时客车走了600千米,甲乙两城之间的公路长多少千米分析:本题的关键是要求相遇时间,我们知道相遇时间=相遇距离÷速度和,而本题要求的就是相遇距离,怎么办可以假设全程为单位“1”。

练一练:一项工作,由甲单独做需要10天;由乙单独做需要12天.如果两人合做,几天才能完成练习:一、基本题1、指出下面每组中单位“1”和对应分率。

①白兔是黑兔的。

把( )平均分为6份,把( )看作单位“1”,( )相当于这样的5份,对应的数量是( )。

②一种毛衣现价是原价的4/7。

把( )平均分为7份,把( )看作单位“1”,( )相当于这样的4份,4/7对应的数量是( )。

现价比原价少的部分对应的分率是( )。

③九月份的产量比八月份增加了 。

单位“1”:( )。

九月份的产量对应分率( )。

2、根据已知条件用“——”线标出单位“1”的量,再写出数量关系式。

(1)妈妈年龄的125是女儿的年龄。

(2)已经用这根绳子的119。

(3)男生人数占总数的2120。

(4)今年车祸比去年减少85。

(4)现价比原价增加107。

(6)没有看的占这本书的157。

3、六年级有男生100人,女生有80人。

(1)男生人数是女生的几分之几(2)女生是男生的几分之几(3)女生是全年级学生的几分之几(4)男生人数比女生多几分之几3、某生产队挖一条长300米的水渠,第一天挖了全长的1/4,挖了多少米还剩多少米4、某车间五月份生产零件3000个,六月份比五月份多生产了,六月份生产了多少个零件分析:把( )看作单位“1”,是( )知的。

可用( )方法计算。

对应的数量是( ),六月份生产的对应分率是( )。

解答:5、某小学有学生若干人,其中女生占3/8,还已知该校男生有240人,这所小学共有多少人分析:把( )看作单位“1”,是( )知的。

可用( )方法计算。

男生的对应分率是( )。

解答:6、小亮在银行存了240元,小华存的钱是小亮的5/6,小华存的钱是小新的2/3,小新存了多少元7、某粮店共有大米2800千克,第一天卖了4/7,粮店还有大米多少千克8、商店有红气球和黄气球,共有48只,其中黄气球的只数是红气球的3/5 。

红气球和黄气球各多少只9、一只大雁由北方飞往南方要6天, 一只野鸭由南方飞往北方要8天,如果大雁和野鸭同时从两个方向同时出发,多少天他们可以相遇二、综合题:10、王琳看一本连环画共80页,第一天看了全书的1/5,第二天看了全书的1/4。

还剩多少页没有看11、本站有一批货物,上午运走了总数的2/5,下午运走了总数的3/8 ,还剩下2700吨没有运,这批货物一共有多少吨12、一袋大米吃了1/3后又加入8千克,这时袋里的大米恰好是22千克。

这袋大米原来有多少千克13、小刚读一本书,先读了全书的52,又读了全书的31,已读的比没读的多70页,这本书共有多少页14、根据算式写出问题。

(说明:35%=7/20)还剩下全长的1/3没有修完,————————(1)2400×1/4(2)2400×35%(3)2400×(1/4+35%)(4)2400×1/3(5)2400×(35% - 1/4)(6)2400×(1/3 - 1/4)(7)2400×(1/4+35% - 1/3)第八讲较复杂的分数应用题(二)本讲继续学习较复杂的应用题——两个单位“1”的情况和量与率的对应关系。

较复杂的分数应用题常常需要画出线段图或用方程的方法解答。

例1、一根140厘米长的绳子,第一次用去它的4/7 ,第二次又用了余下的3/5 ,两次共用去多少厘米分析:本题有2个分率,相对应的有2个单位“1”。

例2、小红看一本书,第一天看了全书的4/7 ,第二天又看了剩下的3/5,还剩下42页没有看,这本书共有多少页练一练:某生产队挖一条长300米的水渠,第一天挖了全长的,第二天挖了余下的,第三天恰好挖完,第三天挖了多少米例3、一瓶油第一次吃了1/5千克,第二次吃了余下的3/4,这时瓶内还有1/5千克,问这瓶油原来有多少千克分析:根据条件“第二次吃了余下的3/4”,我们先确定“1”;再利用线段图来找出:“与量对应的率”或“与率对应的量”。

例4、某校男生人数比全校学生总数的4/9少25人,女生人数比全校学生总数的4/7 多15人。

求全校学生总人数。

分析:利用线段图来找出:“与量对应的率”或“与率对应的量”。

而单位“1”是未知的,可以用除法或方程解答。

例5、有一瓶酒精,第一次倒出2/3又80克,然后倒回140克;第二次再倒出瓶里酒精的3/4,这时瓶里还剩下90克酒精。

求原来瓶里有酒精多少克分析:本题2个分率,相对应的有2个单位“1”。

利用线段图来找出:“与量对应的率”或“与率对应的量”。

单位“1”是未知的,可以用除法或方程解答。

试一试:东盛化肥厂生产一批化肥,分三次运出,第一次运出的比总数的3/5还多300吨,第二次运出的是第一次的1/3,第三次运出的450吨,求这批化肥有多少吨例6、某工厂二月份比元月份增产1/10,三月份比二月份减产1/10.问三月份比元月份增产了还是减产了分析:本题没有告诉我们具体的数量,要求的也是不具体的分率,所以我们可以假设老三年龄为“1”,或者假设一个具体的数量、字母。

练一练:有兄弟三个,老大比老二年龄大2/5,老二比老三年龄大2/5,老大的年龄是老三的几分之几练习:1、某水泥厂第二个月生产水泥2400吨,比第一个月多生产1/4,第一个月生产水泥多少吨第三个月生产的水泥,比第一个月少生产1/5,那么第三个月生产水泥多少吨2、小红看一本240页的书,第一天看了全书的1/4 ,第二天又看了剩下的1/3,还剩下多少页没有看3、某粮店,第一天卖了全部大米的4/7,第二天又卖了余下的3/5,这时还剩下420千克米没有卖。

这个粮店共有大米多少千克4、某车间一月份生产了1000个零件,以后每个月都增产1/10,三月份生产了多少个零件5、某工厂去年制造一种零件,成本逐渐下降,每一季度的成本都比前一季度降低1/4,问第三季度的成本是第一季度的几分之几6、某班学生中,男生人数比全班人数的5/9 少5人,女生人数比全班人数的3/7多11人,求全班人数。

7、一桶柴油,第一次用了全桶的2/5,第二次用去20千克,第三次用了前两次的和,这时桶里还剩8千克油.问这桶油有多少千克二、综合题8、两队合修一条水渠,甲队完成的比全长的1/2还多千米,乙队完成的相当于甲队的1/3。

这条水渠有多长9、小王做零件,已经做了240个,比计划还少20%,为了超额25%,小王还应再做多少个10、一袋大米第一周吃了1/3又6千克,后又加入8千克,第二周又吃了剩下的1/3,这时袋里的大米恰好是24千克。

这袋大米原来有多少千克11、向阳村用拖拉机耕地,第一天耕了全部土地的1/4,第二天耕了剩下的三分之二,第二天比第一天多耕30公顷,问这个村共有多少公顷土地12、一种商品,先提价51,再降价51,现价相当于原价的几分之几第九讲 阶段复习与考试第十讲 简单的工程问题(一)准备题:修建一条长1200米的公路,甲队需要30天,乙队需要40天,如果两队合修需要多少天在日常生活中,做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等等,都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量,它们之间的基本数量关系是:工作效率×工作时间=工作总量(由此还可以变化为工作时间=工作总量÷工作效率,工作效率=工作总量÷工作时间),在小学数学中,探讨这三个数量之间关系的应用题,我们都叫做“工程问题”。

工程问题中的本质关系为:工作效率×工作时间=工作总量。

分数工程问题的特点,常常不给出具体的工作总量,我们把全部工程看作单位“1”,这样,工作效率=1/工作时间,然后再根据工总、工效和工时这三个量的关系解题。

一、基本方法例1、加工一批零件,甲单独做6小时完成,乙单独做9小时完成。

(1)甲、乙合做,每小时完成这批零件的几分之几(2)合做3小时完成这批零件的几分之几(3)合做3小时后完成剩下零件两人合作还需要多少小时(4)如果合做2小时后,剩下的由甲单独做还需要多少小时做完练一练:现在打一份文稿,甲做9天可以完成,乙做6天可以完成.现在甲先做了3天,余下的工作由甲、乙合作完成,还需要做几天可以完成全部工作例2、两列火车同时从甲、乙两地相向而行,货车从甲地开往乙地需要10小时,客车从乙地开往甲地需要8小时,现货车先行2小时后,客车才出发,求客车出发后多少小时两车相遇分析;没有告诉我们甲、乙两地的路程,我们把甲、乙两地路程看做单位“1”,速度用1/时间来表示。

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