《河流动力学》课程报告专题三：悬移质
1 概述
悬浮在水中并在水流方向与水流以同样速度前进的泥沙称为悬移质。

悬移质与推移质有诸多不同，这种概念划分本身有一定实际意义。

悬移质的运动特征相关的部分，将讨论紊动的猝发性质以及泥沙的悬浮过程，然后讨论泥沙的扩散方程以及悬移质含沙量的垂线分布。

悬移质的输沙率有爱因斯坦等人提出的若干公式。

此外也会讨论到不平衡输沙问题。

2 悬移质的基本概念
2.1 悬移质
河流中流速的继续增加使紊动进一步加强，水流中充满着大小不同的漩涡，这时泥沙颗粒在自床面跃起的过程中有可能遇到向上的漩涡，被带入离床面更高的流区中。

一般说来，不但漩涡的向上分速必须超过沙粒的沉速，而且漩涡的尺寸也一定要比沙粒大得较多，才能带走泥沙。

可以看出，泥沙的传递主要是大尺度紊动的作用。

悬浮在水中并在水流方向与水流以同样速度前进的泥沙称为悬移质。

由于泥沙的悬浮需要从紊流中取出一部分能量，这样，一方面紊动的作用造成了泥沙的悬浮，另一方面悬移质的存在又反过来削弱紊动的强度。

泥沙的悬浮是大尺度紊动的作用的另一重要意义在于：这一过程说明床面的泥沙是经过以跃移质为媒介，然后转化成为悬移质的。

2.2 悬移质与推移质在物理本质上的区别
推移质与悬移质之间存在交换，但也有一些物理上的区别。

主要有以下三点：
（1）运动规律不同。

（2）能量的来源不同。

推移质直接消耗水流的能量，而悬移质所需能量则是取自水流紊动的动能。

（3）对河床作用的不同。

悬移质增加了水流的单位容重，加大了水体的静水压力；推移质则增加了河床表面的压力，加大了河床的稳定性。

他们一个影响河床颗粒间的水体，一个则直接影响河床颗粒本身。

2.3 划分推移质和悬移质的实际意义
从河床稳定性考虑，沙波的发展消长与当地的泥沙运动及床面附近流速间的相位差关系很大。

在以推移运动为主时，这个相位差为正值，河床是不稳定的，会形成一系列的沙垄；以悬移运动为主时，这个相位差为负值，河床式稳定的，不会形成沙波。

又如在河流的弯道，环流的存在使推移质运动的方向与悬移质有很大不同，前者受横比降的影响很大，后者则基本上沿主流下泄。

这直接关系到床面泥沙的分选、凸岸边滩的形态以及河型的形成。

发生沉积的环境中，挟沙水流进入水库以后，推移质多淤在尾部段，而悬移质则成为顶坡段和前坡段的主体。

3 悬移质运动
紊动水流的扩散作用使各个流层之间不但有动量的交换，而且还带有泥沙颗粒的交换。

当颗粒的沉速小于水流的向上脉动流速时，泥沙就有可能以悬移的形式运动。

根据紊动的猝发性质以及泥沙的运动轨迹，可以说明泥沙的起悬过程，并通过紊动经典理论建立泥沙的扩散方程，在两种特定条件下对方程式去接，分别探讨悬移质含沙量的垂线分布问题和不平衡输沙问题。

3.1 紊动的猝发性质及泥沙的悬浮过程
1978年萨默等将紊动结构与床面附近的泥沙运动联系起来进行观测。

次年又把实验范围进一步扩大。

根据试验取得的相关资料，可分析说明泥沙悬浮运动现象及其相应的机理。

光滑床面上，当紊动猝发体以低速带的形式自床面附近上升时，也挟带了那里的泥沙。

如果泥沙的沉速交大，则在抬升过程中会很快落到低速水团的外面，又重新回到床面。

如泥沙沉速较小，就会随着低速水团上升，当猝发体崩解时，泥沙颗粒达到悬浮最高点，转而开始下沉。

下沉过程中，一部分颗粒为正在向床面运动的高速带所攫取，回到近壁流区；另一部分落入正在上升的漩涡，又转而向上抬升。

水流的紊动越强，泥沙的颗粒越细，则后一部分的颗粒所占的权重就越大。

高速带在扫荡到床面时，转而向两侧散开，在两股高速带之间开始形成一股新的向上抬升的低速带。

随着高速带下落的泥沙也在床面附近推向两侧，进入另一个低速带，再一次开始新的行程。

就这样泥沙进入悬浮状态，在悬移质和床面附近的泥沙之间存在着不断的交换。

床面加粗糙后，悬移质的运动轨迹及机理同光滑床面并无本质不同，只是泥沙起悬区范围更大，上升更快一些，所能达到的高度也更高一些。

应当指出，萨默等人的实验条件比较简单，只研究了定床上单颗粒泥沙的悬浮运动，而且泥沙粒径较近壁层流的厚度为大。

对动床水流来说，紊动猝发是如何影响泥沙悬浮的，现在还不清楚。

可以设想推理，悬移质主要是和推移质进行交换，而不是直接和床沙进行交换。

3.2 泥沙扩散方程
设想在水体中注入一团染色物质，通过紊流运动等原理，推到染色物质的瞬时浓度对时间的偏导数的表达式，即瞬时浓度与水流x、y方向瞬时流速的数学关系，即为泥沙扩散方程，具体推到过程可见《泥沙运动力学》一书的316-318页。

3.3 悬移质含沙量的垂线分布
关于悬移质沿垂线分布问题目前有两种不同的理论，即扩散理论与重力理论。

扩散理论的第一近似解：20世纪30年代即通过建立求解微分方程，得到低含沙量条件下悬移质垂线分布规律。

不同的确的科学家先后验证了扩散理论在分布形式上的正确性，但是实测指数z1与按照公式得到的理论值z之间仍有一定差别。

一般认为这是由于推导过程中把泥沙交换系数假定为与动量交换系数保持相等的缘故。

范诺尼做出了相关推论，但是一些试验结果却与其推论矛盾。

钱宁认为，事实上，泥沙扩散系数的垂线分布形式对含沙量的垂线分布影响并不是很大。

扩散理论的第二近似解：爱因斯坦及钱宁在分析了扩散理论所依据的物理图画后，指出悬移质垂线分布微分方程式推导过程中，对紊流结构及泥沙交换做的一系列假定导致了解只能视作近似。

所以对这些假定进行了修正。

首先是考虑了脉动分速的或然率性质。

其次，考虑水团在运动中的连续交换过程处理方法，采用的物理图形是假定掺混过程为间歇式的，水团在运动中始终保持其原来面貌，直待完成一个掺混长度的行程后才和周围的水体忽然强烈掺混，失去了作为一个单独水团的存在形式。

与传统做法不同的是，在任何高程上的掺混长度并不堪称是一个定常值，而是假定可以有各种不同的大小，各具有一定的出现几率。

前苏联维利卡诺夫根据能量平衡的原理，首创了悬移质垂线分布的重力理论。

这一理论
的最大弱点在于能量平衡方程式存在原则性的问题。

悬移功E5取自紊动动能，后者是水流为克服阻力而已经损失的能量；在能量平衡方程式中，这一部分能量不应重复计算两次。

3.4 悬移质输沙率
单位时间内通过高程y处单位面积的悬移质输沙率为：距床面y处的流速及悬移质含沙量的乘积。

将此乘积沿垂线积分，即为悬移质单宽输沙率。

爱因斯坦、维利卡诺夫、拜格诺分别提出了各自的输沙率公式。

3.5 不平衡输沙问题
对于在均匀、恒定流中泥沙运动处于非均匀状态下的不平衡输沙问题，通过作出相关假定花间二维水流的泥沙扩散方程。

主要有如下假定：泥沙的运动是恒定的；沿着水流方向泥沙交换系数的变化很小，可以忽略不计；含沙量沿x方向的二次微分与沿y方向的二次微分相比可以忽略不计。

对均匀沙来讲，不平衡输沙问题就是如何更具具体的边界条件来解化简后的微分方程。

一般讨论两种问题：冲刷过程中的含沙量沿程回复问题；淤积过程中的含沙量沿程递减问题。

4 相关文献选读
（1）舒安平《挟沙水流悬移质运动效率系数的研究》：悬移质运动效率系数是泥沙悬浮运动消耗能量(悬浮功)与挟沙水流紊动能量之比值, 它是反映悬移质运动能量功效最重要的特征参数. 本文基于两相挟沙水流紊动能量平衡方程, 在二维、恒定、均匀及充分紊动的流态条件下, 经过必要的推导和简化, 得出悬移质运动效率系数理论表达式; 通过应用黄河下游实测资料, 对效率系数公式进行验证计算, 结果表明效率系数公式计算值与实测值相符较好; 进一步应用黄河下游实测资料, 建立了效率系数与水流挟沙能力之间的关系, 说明随着含沙浓度的增加, 水流挟沙能力相应加大, 效率系数呈下降趋势,并趋于一个稳定的低值范围, 含沙浓度进一步增加不会给水流增添额外的能量负担, 为黄河挟沙水流高效输送提供了科学依据; 同时效率系数公式的导出为建立挟沙水流挟沙能力公式、揭示输沙机理奠定了基础.
（2）李勇等《波浪作用下悬移质泥沙运动的两相流数值模型》：采用基于水沙两相紊流的数值模型对波浪作用下的悬移质泥沙运动进行研究。

基本方程中将水相和颗粒相通过相间作用力进行耦合，合理地考虑了相间相对运动的影响。

数值计算方法为有限体积法，对流项处理利用了三阶精度的QUICK 格式，离散方程组求解采用的是TDMA 迭代方法。

计算得到的悬移质泥沙垂线时均计算值与不同尺度的水槽实验数据吻合很好，表明数学模型及其计算方法对于低浓度水沙两相问题是合理的。

该研究还探讨了悬沙浓度、泥沙沉降速度以及各种相间作用力随时间的分布规律。

（3）廖小永《悬移质泥沙运动相似条件探讨》：根据紊流扩散理论所得的三维非恒定悬移质泥沙运动方程, 利用相似理论, 对悬移质泥沙悬移相似条件进行了初步探讨, 结果表明, 悬浮相似条件和沉降相似条件相同。

众多学者之所以推导出与此条件不相容的悬浮相似条件, 问题的关键在于泥沙紊动扩散系数比尺Sy的求解中, 引用了摩阻流速、对数流速分布和卡门常数比尺这3个在变态模型中互不相容的等式条件。