第一章函数、极限、连续习题一一．选择题1．下列各组中的函数f(x)与g(x)表示同一个函数的是（） A.f(x)=x,g(x)=x2B.f(x)=2lgx,g(x)=lgx2 x,g(x)=x2C.f(x)=xD.f(x)=x,g(x)=-x2.函数y=4-x+sinx的定义域是( )A.[0,1]B.[0,1)(1,4]C.[0,+∞)D.[0,4]3.下列函数中,定义域为(-∞,+∞)的有( ) A.y=x-1323 B.y=x2 C. y=x3 D.y=x-24.函数y=x2-1单调增且有界的区间是( )A. [-1,1]B. [0,+∞)C. [1,+∞)D. [1,2]5.设y=f(x)=1+logx+32,则y=f-(x)=( )A.2x+3B. 2x-1-3C. 2x+1-3D. 2x-1+36.设f(x)=ax7+bx3+cx-1,其中a,b,c是常数,若f(-2)=2，则f(2)=(A.-4B.-2C.-3D.6二．填空题1．f(x)=3-xx+2的定义域是2．设f(x)的定义域是[0,3]，则f(lnx)的定义域是。
3．设f(2x)=x+1，且f(a)=4，则a= 。
4．设f(x+11x)=x2+x2，则f(x)5．y=arcsin1-x2的反函数是。
6．函数y=cos2πx-sin2πx的周期T。
)⎧π⎪sinx,x<17．设f(x)=⎨则f(-)=。
4⎪⎩0,x≥12⎧⎧1,x≤12-x,x≤1⎪⎪8．设f(x)=⎨，g(x)=⎨，当x>1时，g[f(x)]= 。
x>1x>1⎪⎪⎩0⎩29．设f(x)=ax3-bsinx，若f(-3)=3，则f(3)=。
10．设f(x)=2x，g(x)=x2，则f[g(x)]=。
三.求下列极限 x3-1x2-91.lim2 2.lim x→1x-1x→3x-33.limx→52x-1-3+2x2-14. lim x→0xx-5x2-3x+2x+2-35.lim 6. lim3x→1x→1x-xx+1-27.limx→1x+4-2-x-+x 8. lim2x→0sin3xx-1sinx2-49. lim2 x→2x+x-6()习题二1.下列数列中,发散的是( ) 1π2n-11+(-1)n(-1)nA.xn=sinB.xn=5+C.xn=D.xn= nn3n+22n22设limf(x)=A(A为常数),则在点x0处f(x)( ) x→x0A. 一定有定义且f(x0)=AB.有定义但f(x0)可为不等于A的值B. 不能有定义 D.可以有定义,也可以没有定义f(x)=limf(x)是limf(x)存在的( ) 3.lim+-x→x0x→0x→x0A.充分必要条件B. 充分而非必要条件C. 必要而非充分条件D. 既非充分也非必要条件4．limh→0x+h-x=（） hA．0 B.12x C.2x D.不存在x3(1+a)+1+bx2=-1则a,b的值为( ) 5.若limx→∞x2+1A.a=-1,b=-1B. a=1,b=-1C. a=-1,b=1D. a=1,b=16.设limf(x)=A，limg(x)=B，且A>B，则当x充分接近xo时,必有( ) x→x0x→x0A.f(x)≥g(x)B. f(x)>g(x)C. f(x)≤g(x)D. f(x)<g(x)7.数列{xn}有界是收敛的( )A.充分必要条件B. 必要而非充分条件C.充分而非必要条件D.既非充分也非必要条件8.设f(x)=1-x,g(x)=1-x,当x→1时,( )A.f(x)是比g(x)较高阶的无穷小量B. f(x)是比g(x)较低阶的无穷小量C.f(x)与g(x)同阶无穷小量D. f(x)与g(x)等价无穷小量9.当x→0时，为无穷小量的是（）-1A．lnsinx B.sin C.cotx D.ex x1⎧n,n为奇数⎪10.设数列xn=⎨1,则{xn}是( ) ,n为偶数⎪⎩nA.无穷大量B. 无穷小量C.有界变量D. 无界变量二．填空题lnx= 。
1．lim+x→02．lim-3=。
x→01xx2+x-12= 。
3．limx→3x-34．limx→1x-4-x= 。
x-15．limln(1+sinx)= 。
x→0sin3x⎛sinπx⎫6．limcos ⎪= 。
x→0x⎝⎭5x3+6= 。
7．lim3x→∞x-4x2+x-7三.求下列极限 2n2+3n-1x2+3x1.lim 2.lim3 n→∞3n2+4nx→∞x+11+2+ +n4x3-2x2+x3.lim 4. lim n→∞x→∞3x3+2x+1n2x2-1n2-3n5. lim 6. lim2 x→∞3x+xn→∞2n+17. lim 2⎫⎛1-2⎪ 8.limx→+∞x→1x-1x-1⎭⎝x2+4x-x2-3x )习题三1.下列数列中,收敛的是( ) n-1nnπA.xn=(-1)n B. xn= C. xn=sin D. xn=n-(-1)n nn+122.lim{n[ln(n+1)-lnn]}=（）n→∞A．0 B.1 C.e D.不存在13.当x→0时，sin是（） xA．无穷小量 B. 无穷大量 C. 无界变量 D. 有界变量 12n4.lim(2+2+ +2)=( )n→∞nnn1A. B.0 C.1 D.不存在 25.limx→0x-cosx=（） A.0 B.1 C.2 D. 不存在6.下列等式中，成立的是（）sinx1sin(x-3)sinx=1 B. lim=1 D. lim2=1 A．lim=1 C. limxx→∞x→∞sinxx→3x→0xx-9x7.已知limx→0f(5x)x2=( ) =,则limx→0xf(3x)35555A. B. C. D. 9632二．填空题1．函数y=1-x+3x-22的连续区间是1⎧a(x-1)co s,x≠1⎪2．若f(x)=⎨在x=1处连续，则a的值为。
x-1⎪x=1⎩0,⎡1⎤3．设f(x)处处连续，且f(1)=3，则limf⎢ln(1+x)⎥= 。
x→0⎣x⎦4．函数f(x)=x+ln(3-x)的连续区间是。
[0,3)5．设f(x)处处连续，且f(2)=3，则lim(x→0sin3xsin2x)f()= 。
xxsin2x= 。
x→0xsin2x= 。
7．limx→05x6．lim三.求下列函数的极限 1.lim ⎛1⎫⎛n⎫lim 2. ⎪⎪x→01-2xn→∞n-2⎝⎭⎝⎭2n1x3.lim 1+⎛n→∞⎝2⎫⎛1⎫⎪⎪ 4.limx→01+xn⎭⎝⎭x+42-n1+12x ⎛x-1⎫5.lim ⎪x→∞x+1⎝⎭1⎫⎛ 6.lim 1-⎪x→∞2x⎝⎭x+1 x1⎫⎛x-2⎫⎛7.lim 8. lim1-⎪⎪x→∞x→∞⎝x⎭⎝2x⎭⎛2⎫9.lim 1+⎪ x→∞⎝x⎭习题四f(x)=limf(x)是f(x)在点x0连续的( ) 1.lim+-x→x0x→03xxA. 必要而非充分条件B. 充分而非必要条件C. 充分必要条件D.既非充分也非必要条件⎧+x--x,x≠0⎪2.设f(x)=⎨如果f(x)在x=0连续,那么k=( ) x⎪⎩k，x=0A.0B.2C. 12 D.113.设f(x)=1+ex1,则x=0是f(x)的( )2+3exA.可去间断点B.跳跃间断点C. 无穷间断点D. 振荡间断点1.设f(x)=⎧⎨x,x≥0,⎩0，x≤0g(x)=⎧⎨x+1,x<1⎩x，x≥1,则f(x)+g(x)的连续区间是( )A.(-∞,+∞)B. (-∞,0)(0,+∞)C. (-∞,1)(1,+∞)D. (-∞,0)(0,1)(1,+∞) 2. limx-2x→2x-2=( )A.不存在B.0C.1D.-1⎧3.设f(x)=⎪⎨(1+kx)m,x≠0(k,m是常数）若f(x)在(-∞,+∞)连续,则a=(⎪x⎩a，x=0A.e-kmB. ekmC. emD. ek4.设f(x)=x2+arctan1x-1,则x=1是f(x)的( )A.连续点B. 可去间断点C. 无穷间断点D.跳跃间断点二．填空题1．limx+3x→∞(x+1)4x+4= 。
2．设limf(2x)x→0x=23，则limxx→0f(3x)= 。
3．若x→0时，1-cosx~mxn,则m=n=4．limsinaxx→0x=3，则a= 。
5．lim3x2-2x+4x→∞2x2+x-1= 。
6．lim2x2+5x→∞(x-1+ax+b)=3，则a= ，b= 。
)三.求下列极限1.limx→∞x2+2-x2-3 2. lim)x→+∞x2+2x-x2-3x )3.lim 3⎫4⎫⎛1⎛14.-lim+ ⎪ 3⎪2x→11-xx→-21-x⎭⎝⎝x+2x-4⎭四.解答题⎧ax4x<11.设函数f(x)=⎨⎩2x-3x≥1⎧ke2xx<02.设函数f(x)=⎨⎩1+cosxx≥0⎧exx≤03.设函数f(x)=⎨⎩a+xx≥0在x=1处连续,求常数a. 在点x=0处连续, 求常数k. 在点x=0处连续, 求常数a.x2+ax+b=5，求a与b的值. 4.若limx→11-x5.已知lim5x-ax-bx+c=2,求a与b的值. x→+∞(2)x2+1（-ax-b）=0,求a与b的值. 6.若limx→∞x+1答案习题一一．选择题A B C D B A二．填空题1． (-2,3]2． 1,e33． 64． x2-25． y=1-2sinx6． 1 []7．8． 29． -4 2 210． 2x三.求下列极限 23x3-1x2-91.lim2 ＝ 2.lim ＝123 x→1x-1x→32x-3.limx→52x-1-35+2x2-1 ＝ 4. lim ＝0 x→03xx-1x2-3x+22x+2--5.lim ＝ 6. ＝limx→1x→12x3-x3x+1-27.limx→11x+4-2-x-+x2 ＝ 8. ＝ lim-x→012sin3x2x2-14sinx2-49. lim2 ＝x→2x+x-65()习题二C D A B A B B C D D二．填空题lnx= ∞ 。
1．lim+x→02．lim-3=。
x→01xx2+x-12= 7 。
3．limx→3x-34．limx→1x-4-x= 2 。
x-15．limln(1+sinx)1= 。
x→0sin3x3⎛sinπx⎫6．limcos ⎪= -1 。
x→0⎝x⎭5x3+67．lim3= 5 。
x→∞x-4x2+x-7三.求下列极限 22n2+3n-1x2+3x1.lim ＝ 2.lim3 ＝0 n→∞3n2+4nx→∞x+131+2+ +n144x3-2x2+xlim3.lim ＝ 4. ＝23n→∞x→∞23n3x+2x+111x2-1n2-3n5. lim ＝ 6. lim2 ＝x→∞3x+xn→∞232n+17. lim 72⎫⎛1-2⎪＝8.limx→+∞x→1x-12x-1⎭⎝x27+4x-x2-3x ＝ 2)习题三1.下列数列中,收敛的是( B ) n-1nnπA.xn=(-1)n B. xn= C. xn=sin D. xn=n-(-1)n nn+122.lim{n[ln(n+1)-lnn]}=（ B ）n→∞A．0 B.1 C.e D.不存在13.当x→0时，sin是（ D ） xA．无穷小量 B. 无穷大量 C. 无界变量 D. 有界变量 12n4.lim(2+2+ +2)=( A )n→∞nnn1A. B.0 C.1 D.不存在 25.limx→0x-cosx=（ C ） A.0 B.1 C.2 D. 不存在6.下列等式中，成立的是（ C ）sinx1sin(x-3)sinx=1 B. lim=1 D. lim2=1 =1 C. limxA．limx→∞x→∞x→3x→0xsinxx-9x7.已知limx→0f(5x)x2=( D ) =,则limx→0xf(3x)35555A. B. C. D. 9632二．填空题1．函数y=1-x+3x-22的连续区间是(1,2)1⎧a,x≠1⎪(x-1)cos2．若f(x)=⎨在x=1处连续，则a的值为 a>0 。