1′ 3′ a
⑵ 圆柱体的三视图
2′ 4′
⑶ 轮圆廓柱线面素的线俯的视投图影积分聚析成与一曲
⑷个 两 示圆个。圆面，方柱的在 向面可另 的上见两 轮取性个 廓点的视素判图线断上的分投别影以表
1(2)
a3(4)
O A
O1 A1 1″ 3″ a
2″ 4″
利用投影 的积聚性
已知圆柱表面上的点M及N正面投影m′和n′，求它们 的其余两投影。
• 平面与立体表面的交线，称为截交线； 当平面切割立体时，由截交线围成的平 面图形，称为断面。 • 用平面与立体相交，截去体的一部分—截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。
五棱柱被切割后的三面投影
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
三视图
（2）正面与侧面投影 是以轴线为对称线的、 大 小完全相同的矩形。
投影特性
圆
圆 锥
底 成下 看面 是底 成圆围 由圆面 是锥成 一柱围 由是。 直由成 一由圆 母圆。 直圆锥 线柱圆 母锥面面柱 线A面可和A面BB绕和看上可绕、
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱在柱图示面位上置取时点，六棱柱
的点两的底可面见为性水规平定面：，在俯视 图中反若映由点实于所形棱在。柱的前的平后表面两面的侧都投棱 面影是是可正平见平面，面，点，所的其以投余在影四棱也个柱可侧的见棱； 面若是表平铅面面垂上的面取投，点影它与积们在聚的平成水面直平上线投， 影点都取的积点投聚的影成方也直法可线相见，同。与。六边形 的边重合。
a (b) b
a
a
b
2. 棱锥（四棱锥）
S
⑴ 棱锥的组成
由一个底面和若干
侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥
A
C
s
顶。
B
s
⑵ 棱锥的三视图
⑶时，在棱其锥棱底处锥面于面A图B上C示是取位水点置平
面，同在样俯采视用图平上面反上映取实 点形法。。侧棱面SAC为侧垂
a a
k n
b s kn
X1
c) 求截面的实形并加深、整理
图2.30 求直线AB与三棱锥表面的交点
3.3 回转体
（一）圆柱的形成
回转体的形成
ⅡⅠ
圆柱的投影
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成
由圆柱面和两个底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
k (n) c a(c) b c
面，另两个侧棱面为一
般位置平面。
b
[例] 如图a，分别求作三棱锥的三条棱线SA、SB、SC一 的点D、E、F的另二面投影并连成直线。 •空间分析：
a)
解题过程:
b) 作点D、E、F的投影
c) 运用定比分点求E点的投影
图2.26 求作直线上的点投影ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图所示，补出四棱锥棱线上的E、F、G的另两面投影，并 判别直线EF、FG与棱线SA、SB、SC、AB、BC的相对位置。
辅助圆法
k
k
圆的半径？
2.常见回转体的投影
• 根据对曲面立体的形成及投影的分析，列出常见回转 体的形成方式、三视图及其投影特性。
形成方式
常见回转体的三视图及其投影特性
轴测图
三视图
圆
圆柱由圆柱面和上、
下底面围成。圆柱面可
看成是由一直母线AB绕
柱 轴线OO旋转而成的。
投影特性
（1 ）由于轴线垂直于 水平面，因此圆柱的水 平投影是个圆，其中圆 周是整个圆柱面的投影， 具有积聚性。
第 3章 立体的投影
•3.1 平面立体
•3.2平面与平面立体表面相交 •3.3 曲面立体
立体的分类
平面立体：所有表面均为平面的立体 曲面立体：部分或全部表面为曲面的立体
平面立体
棱柱
棱锥
立
体
回转体
曲面立体
非回转体
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
3.1 平面立体的投影
1.棱柱（正六棱柱）
1.棱柱
a) 题图
解题过程：
b) 求作棱线、平面上各交点的投影
c) 完成结果
图4.34 补全三棱锥的投影
空间模型
例: 如图a所示，补画出侧面投影并求出截面P的实形。
p'
• 空间分析：
a) 题图
解题过程：
d' (e') e"
d"
p' c'
a'
a"
c"
p'
b'
b"
O1
a
e
X
O
p1
y3 y2
y1
b d
c
b) 作左视图
在圆柱表面上定点
2.圆锥体
⑴ 圆锥体的组成
由圆锥面和底面组成。
⑵ 圆圆锥锥体面的是三由视直线图SA ⑶绕转与而轮在它 成廓图相 。线示交素位的置线轴，的线俯O投O视1影旋图与
s
●
为 边称三一为曲角圆母S面称形。线的为，另。锥可三两圆顶角个见锥，形视性面直的图上的线底为过判S边等锥A断
k(n)
⑷为顶圆的圆锥任锥底一面直的上线投取称影点为，圆两锥腰面
•空间分析：
解题过程
两直线 关系
AB 平行 BC 交叉 EF SA 相交 SB 相交
SC 交叉
AB 交叉
BC FG SA
SB SC
平行 交叉 相交
相交
理由 且共面
交点为 E 交点为 F 无交点且不平行
且共面 无交点且不平行 交点为 F 交点为 G
图2.27 判断直线的相对位置
3.2 平面与平面立体表面相交
1
●
●
●2
★ 空间分析
截交★平线面投的与形影体状分的？析 ★几求个截棱截交面交线相在线交俯？、 ★ 分析左状棱视？线图的上投的形影 ★ 检查 尤其注意检查截
交线投影的类似性
[例] 补全三棱锥被截切后形体的另两面投影。
• 题意分析：从题图可知， 三棱锥被两个平面截切， 一个为水平面，另一个 为正垂面。求解的实质 仍然是求棱线上的点、 平面上的点和直线以及 平面的交线的问题。
分 两的★条别素辅轮为线助廓圆。直素锥线线面法的不投同影方。向的
b′ d′ ns●
★辅助圆法
b
k
d
SO
N● A O1 ●s
●(n) k b″
如过何锥在顶圆作锥面 一圆上条的作素半直线径线。？？
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
k
⑶个 圆和，轮面圆它三廓可球 们个线见的 分视的性直 别图径是分投的相圆别影判等球为与断的三三曲 ⑷个方圆向球轮面廓线上的取投点影。
（2）正面与侧面投影 是以轴线为对称线的、 大 小完全相同的矩形。
（1）轴线垂直于水平
面的圆锥，其水平投影为
圆，由于锥面上所有素线
均倾斜于水平面，故该圆
圆
没有积聚性。
圆
圆柱由圆柱面和上、
下底面围成。圆柱面可
看成是由一直母线AB绕常见回转体的三视图及其投影特性(续)
柱 轴线OO旋转而成的。
形成方式
轴测图