n
f (t) Ak cos(kt k ) k 1
对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。
3
1 正弦交流电的基本概念
正弦量：
随时间按正弦规律做周期变化的量。
ui
i
i
+ _
t +u
__
R
+u
_
R
_
正弦交流电的优越性：
正半周
便于传输；易于变换
便于运算；
有利于电器设备的运行；
.....
A．ｕ２相位滞后ｕ１角30° Ｃ．ｕ２、ｕ１同相
确
B．ｕ２相位超前ｕ１角30° D．以上三种说法都不正
解 D。因为它们的频率不同，不能进行相位比较。
17
电流波形如图所示，(1)计算两个正弦电流的频率、有效值 及iＡ和iＢ之间的相位差；(2)写出iＡ和iＢ的瞬时值表达式。
1T 1 s
50
f f 1 50Hz T
负半周
4
设正弦交流电流：
i Im
i Im sin t
O
2
t
T
初相角：决定正弦量起始位置
角频率：决定正弦量变化快慢
幅值：决定正弦量的大小
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
5
2正弦交流电的方向 由于正弦交流电压或电流的大小和方向都在随时间作正 弦规律变化，它的实际方向经常都在变动，如不规定电 压、电流的参考方向就很难用一个表达式来确切地表达 出任何时刻电压、电流的大小及其实际方向，所以说仍 存在着选定参考方向的问题。参考方向的规定和前述一 样，电流的参考方向可用箭标或双下标表示，电压的参
1
正弦电流电路
激励和响应均为正弦量的电路（正 弦稳态电路）称为正弦电路或交流
电路。 研究正弦电路的意义：
（1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的
地位。
优点： 1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运 算后仍是同频率的正弦函数 2）正弦信号容易产生、传送和使用。
2
（2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号 可以分解为按正弦规律变化的分量。
2f 100 314rad / s
IA
I Am 2
14.1 2
10A
IB
I Bm 2
7.07 2
5A
A
100
1 300
3
60o
B
100
1 600
6
30o
A
B
3
6
2
90o
18
考方向还可用“+”、“一”极性来表示。
6
u或i的参考方向即代表正半周时的方向，在正半周， 由于u、i的值为正，所以参考方向与实际方向相同； 在负半周，由于其值为负，所以参考方向与实际方 向相反。
7
3 频率与周期
周期T：变化一周所需的时间 （s）
频率f：
角频率：
f 1 （Hz）
T
ω 2π 2πf （rad/s）
T
i
O
T
t
* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz * 高频炉频率：200 ~ 300 kHz (中频炉500 ~ 8000 Hz)
* 收音机中频段频率：530~1600 kHz * 移动通信频率：900MHz~1800 MHz * 无线通信频率： 高达 300GHz
8
4 幅值与有效值
ui u i
O
ωt
90°
ψ1 ψ2 180
电压与电流反相
ui u i
O
ωt
13
注意:
(1) 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
i i1
i2
O
t
(2) 不同频率的正弦量比较无意义。
14
例1某正弦电流完成一周变化需时间1ms，求该电流的频率 和角频率。
解 f 1 1 1000Hz T 1 103 2f 2000 6280rad / s
如：u Umsin( ω t ψ1 )
i Im sin t
( t 1 ) ( t 2 )
ψ1 ψ2
ui u i
若 ψ1 ψ2 0
O
电压超前电流
ωt
12
ψ1 ψ2 0 电流超前电压 Leabharlann ui iuO
ωt
电压与ψ电1 流ψ同2 相 0
ui u
i
O
ωt
ψ1 ψ2 90 电流超前电压90
15
已知正弦电压 u 100 sin( 628t 30 )V
，求该正弦电压的幅值Um、有效值U、角频 率ω、周期Ｔ、初相角ψ。
解
Um
100V，U
Um 2
70.7V
628 rad / s，T
2
0.01s, u
30o
16
例3 若正弦电压 u1 U 1m sin tV ，
u2 U 2m sin (2t 30 )V
10
注意： 交流电压、电流表测量数据为有效值
交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值
4初相位与相位差
i i Imsin(ωt ψ)
相位：t ψ
反映正弦量变化的进程。
O
ωt
初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。
: 给出了观察正弦波的起点或参考点。
11
5 相位差 ：
两同频率的正弦量之间的初相位之差。
第2章 正弦交流电路
本章要求 1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗；
熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 会画相量图； 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念； 4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐 振的条件及特征；
幅值：Im、Um、Em
幅值必须大写 , 下标加 m。
有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效
值。
T
0
i2R dt
I 2RT
交流 直流
则有 I 1 T i 2dt
T0
有效值必
须大写
1 T
T 0
Im2 sin2
ωt
dt
Im 2
同理： U Um E Em
2
2
9
练习：已知正弦电流的 ，i 141.4sin(314t 30)A 求该正弦电流的幅值Im、有效值I、频率f、初相角Ψ