2017年湖南省长沙市中考数学试卷 满分：120分 版本：人教版一、 选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.(2017年湖南长沙)下列实数中，为有理数的是A .3 B.∏ C.32 D.1答案：D ，解析：开方开不尽的数、化简后式子中含有∏的数都是无理数；整数和分数统称为有理数，1是整数，是有理数。

2. (2017年湖南长沙)下列计算正确的是A.532=+ B.a+2a=2a 2 C.x(1+y)=x+xy D.(mn 2)3=mn 6答案：C ，解析：A 不是同类二次根式不好相加，错；B 同类项相加，系数相加减，字母及字母的指数不变a+2a=3a 2 ，错；C 单项式与多项式相乘，把单项式与多项式中的每一项相乘，再把所得的积相加，对；D ，积的乘方，积中的各个因式分别乘方，再把幂相乘，(mn 2)3=m 3n 6，错。

3.(2017年湖南长沙)据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为A.0.826×106B.8.26×107C.82.6×105D.8.26×108答案：C ，解析：将一个大于10的数用科学计数法表示，其形式为a ×10n其中1≤a<10, 4.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.答案：C ，解析：A 既不是轴对称，也不是中心对称图形，错；B 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，错；C 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对；D ，平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，错。

5.一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，刚这个三角形一定是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形答案：B ，解析：设内角分别为x 度，2x 度，3x 度，由内角和180°=x+2x+3x ，得x=30°，则3x=90°，所以是直角三角形。

6.下列说法正确的是A.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C.数据3，5，4，1，-2的中位数是4D.“367人中有2人同月同日生”为必然事件答案：D ，解析：A 检测灯泡具有破坏性，所以应用抽查，错；B 可能性是1%的事件是随机事件，可能发生，错；C 从小到大依次排序-2，1，3，4，5，中位数是3，错；D 一年最多有366天，所以367人中必有2人同一天生日，对。

7.某几何体的三视图如图所示，因此几何体是 A.长方体B.圆柱C.球D 正三棱柱 答案：B ，解析：长方体的俯视图不是圆，错；C球的三视图都是圆，对；D 正三棱柱的主视图是三角形，错。

8.抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是A. (3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(2,4) 答案：B ，解析：抛物线的顶点式是y=a(x+h)2+K ，坐标为（h ，k ），所以抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是（-3，4）。

9.如图，已知直线a ∥b 直线c 分别与a,b 相交，∠1=1100，则∠2的度数为 0 0 0 D.1100答案：B ，解析：a ∥b 可得∠1的补角70°，再由a ∥b ，可得同位角∠2是70°。

10.如图，菱形ABCD 的对角线AC,BD 的长分别为6cm,8cm ，则这处菱形的周长为 A. 5cm B. 10cm C. 14cm D.20cm答案：D ，解析：菱形ABCD 的对角线AC,BD 垂直且平分，所以OB=4、OC=3，由勾股定理得BC=5，所以菱形周长是4×BC=20cm 。

11.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为A. 24 里B. 12里C. 6里D.3里答案：C ，解析：设第六天走的路程为x 里，则第5天为2x 里，依次往前推，可得方程x+2x+4x+8x+16x+32x=378，解得x=6，所以选C 。

12.如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点C,D 重合）折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为 m,△CHG 的周长为n ，则mn的值为. A.22 B. 21C. 215 D.随H 点位置的变化而变化 答案：B ，解析：俯视图左视图主视图b21aAG H FED C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13.分解因式：2a 2+4a+2=答案：2（a+1）2，解析：提取公因式2得2（a 2+2a+1）再借助完全平方式因式分解得2（a+1）2。

14.方程组⎩⎨⎧=-=+331y x y x 的解是答案：⎩⎨⎧==01x y ，解析：由①+②得4x=4，x=1；将x=1代入①得y=0.15.如图，AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD=6，EB=1，则圆O 的半径为 答案：5，解析：连接OC ，因为弦CD ⊥AB ，所以CE=21CD=3，设OC=x ，则OE=x-1，由勾股定理得（x-1）2+32=x 2，所以x=516.如图，∆ABO 三个顶点的坐标分别为A （2,4）,B(6,0) ,C(0,0),以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的21，可以得到∆A 、B 、O ，已知点B /的坐标是（3，0）则点A /的坐标是答案：A 1（1，2），解析：因为位似图形是相似图形，所以△ABO ∽△A 1B 1O ，相似比是21，则A 1是线段OA 的中点，由中点坐标公式可得A 1（1，2）。

EODCyxBA642O17.甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差甲是2S =1.2，方差乙是2S =0.5，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”） 答案：乙，解析：因为方差越小越稳定，方差甲>方差乙，所以乙成绩稳定。

18.如图，点M 是函数y=3x,与y=xk的图像在第一象限内的交点，OM=4，则k 的值为 二、 解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19.计算：3-+()ππ2017-—2sin300+131-⎪⎭⎫⎝⎛20.解不等式组⎩⎨⎧+〉---≥)1(31592x x xx ，并把它的解集在数轴上表示出来解：由（1）得3-≥x ，由（2）得2≥x 所以，原不等式组的解集是2≥x 。

解析：本题 主要考察一元一次不等式组的解法，分别求出两个不等式的解，取两个不等式解的公共部分即为不等式组的解集，在数轴上表示出来即可。

21.为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表。

请根据所给信息，解答以下问题： （1）表中a= , b= ;（2）请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名B17%A 8%D45%C解：（1）3.0=a ，45=b （2）ο1083.0360=⨯ （3）61解析：（1）首先根据A 组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a,b ； （2）B 组的频率乘以ο360即可求得答案；（3）列树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中这两人的概率。

22.为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东600方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东300方向上。

（1）求∠APB 的度数（2）已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？30°60°P北北BA思路分析：（1）在ABP ∆中，求出∠PAB 、∠PBA 的度数即可解决问题； (2)作PH ⊥AB 于H.求出PH 的值即可判定； 解：（1）Q ∠PAB=30°，∠ABP=120°， ∴∠APB=180°-∠PAB-∠ABP=30°. （2）作PH ⊥AB 于H. Q ∠BAP=∠BPA=30°， ∴BA=BP=50,在Rt ∆PBH 中，PH=PB ⋅sin60°=503⋅=253， Q 253>25，∴海监船继续向正东方向航行是安全的.23.如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D,E,CD=CE（1）求证：OA=OB（2）已知AB=43，OA=4，求阴影部分的面积。

EDC BO思路分析：(1)连接OC,由切线的性质可以知道∠ACO=90°,因为 ,所以∠AOC=∠BOC,从而可证明∠A=∠B,从而可以知道OA=OB.(2)由(1)可以知道:∆AOB是等腰三角形,所以23AC=,从可求出扇形OCE的面积以及∆OCB的面积.解:(1)连接OC,ABQ与⊙O相切于点C∴∠ACO=90°，Q∴∠AOC=∠BOC，∴∠A=∠B∴OA=OB，(2)由(1)可以知道: ∆OAB是等腰三角形，∴1232BC AB==，∴sin∠COB=3 BCOB=,∴∠COB=60°，∴∠B=30°，∴122OC OB==,∴扇形OCE的面积为:6042 3603ππ⨯=，∆OCB的面积为:123223 2⨯⨯=∴S阴影=2 233π-24.自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商在湖南采购一批特色商品，经调查，从16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元。

（1）求一件A,B 型商品的进价分别为多少元？（2）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益。