大学物理实验习题及参考答案2．指出下列测量值为几位有效数字，哪些数字是可疑数字，并计算相对不确定度。

(1) g ＝(9.794±0.003)m ·s 2-答：四位有效数字，最后一位“4”是可疑数字，%031.0%100794.9003.0≈⨯=gr U ； (2) e ＝(1.61210±0.00007)⨯1019- C答：六位有效数字，最后一位“0”是可疑数字，%0043.0%10061210.100007.0≈⨯=er U ；(3) m ＝(9.10091±0.00004) ⨯1031-kg答：六位有效数字，最后一位“1”是可疑数字，%00044.0%10010091.900004.0≈⨯=mr U ；(4) C ＝(2.9979245±0.0000003)810⨯m/s答：八位有效数字，最后一位“5”是可疑数字1．仪器误差为0.005mm 的螺旋测微计测量一根直径为D 的钢丝，直径的10次测量值如下表：试计算直径的平均值、不确定度(用D 表示)和相对不确定度(用Dr 表示)，并用标准形式表示测量结果。

解： 平均值 mm D D i i 054.2101101==∑=标准偏差：mm D Di iD 0029.0110)(1012≈--=∑=σ算术平均误差： mm DDi iD 0024.010101≈-=∑=δ不确定度A 类分量mm U D A 0029.0==σ， 不确定度B 类分量mm U B 005.0=∆=仪∴ 不确定度mm U U UB A D006.0005.00029.02222≈+=+=相对不确定度%29.0%100054.2006.0%100≈⨯=⨯=D U U D Dr 钢丝的直径为：%29.0)006.0054.2(=±=Dr D mmD或 不确定度A 类分量mm U D A 0024.0==δ ， 不确定度B 类分量mm U B 005.0=∆=仪∴ 不确定度mm U U UB A D006.0005.00024.02222≈+=+=相对不确定度%29.0%100054.2006.0%100≈⨯=⨯=D U U D Dr 钢丝的直径为： %29.0)006.0054.2(=±=Dr D mmD，%00001.0%1009979245.20000003.0≈⨯=Cr U 。

3．正确写出下列表达式（1）km km L 310)1.01.3()1003073(⨯±=±= （2）kg kg M 410)01.064.5()13056430(⨯±=±= （3）kg kg M 410)03.032.6()0000030.00006320.0(-⨯±=±=（4）s m s m V /)008.0874.9(/)00834.0873657.9(±=±=4．试求下列间接测量值的不确定度和相对不确定度，并把答案写成标准形式。

(1)X ＝A －B ，其中，A ＝(25.3±0.2)cm ， B ＝(9.0±0.2)cm ；解：间接量X 的值： )(3.160.93.25cm B A X =-=-= 不确定度：)(3.02.02.0)()(222222cm U U U BX U A X U B A B A X ≈+=+=∂∂+∂∂= 相对不确定度： %8.1%1003.163.0%100≈⨯=⨯=X U U X Xr 标准形式： cm X )3.03.16(±=， %8.1=Xr U 或 不确定度： )(4.02.02.0cm U U U BXU A X U B A B A X =+=+=∂∂+∂∂=相对不确定度： %4.2%1003.164.0%100≈⨯=⨯=X U U X Xr 标准形式： cm X )4.03.16(±=， %4.2=Xr U(2)IUR =，其中，U ＝10.5±0.2)V ，I ＝(100.0±0.5)mA ； 解：间接量R 的值：)(105.00.1005.10Ω===k I U R相对不确定度：不确定度： )(002.0%0.2105.0Ω≈⨯=⋅=k U R U Rr R标准形式： Ω±=k R )002.0105.0(, 或 Ω±=)2105(R ， %0.2=Rr U或 相对不确定度：%4.20.1005.05.102.0ln ln ≈+=+=∂∂+∂∂=I U U U U I R U U R U I U I U Rr 不确定度： )(002.0%4.2105.0Ω≈⨯=⋅=k U R U Rr R%0.2)0.1005.0()5.102.0()()()ln ()ln (222222≈+=+=∂∂+∂∂=I U U U U I RU U R U I U I U Rr标准形式： Ω±=k R )002.0105.0(, 或 Ω±=)2105(R ， %4.2=Rr U(3)S ＝LH ，其中，L ＝(10.005±0.005)cm ，H ＝(0.100±0.005)cm 。

解：间接量S 的值： )(0005.1100.0005.102cm H L S =⨯==相对不确定度：不确定度： )(05.0%0.50005.12cm U S U Sr S ≈⨯=⋅=标准形式： 2)05.000.1(cm S ±=, %0.5=Sr U 。

或 相对不确定度：%0.5100.0005.0005.10005.0ln ln ≈+=+=∂∂+∂∂=H U L U U H S U L S U H L H L Sr 不确定度： )(05.0%0.50005.12cm U S U Sr S ≈⨯=⋅=标准形式： 2)05.000.1(cm S ±=, %0.5=Sr U 。

5．用简算法则计算(1) 88.634＋1.7=88.6＋1.7=90.3(2 ) 127.5－8.380－66.54=127.5－8.4－66.5＝52.6 (3) 0.0834×3.8＝0.32(4) 27.60÷0.012＝2.3×103(5) （8.42＋0.052－0.47）÷2.001＝（8.42＋0.05－0.47）÷2.001＝8.00÷2.001＝4.00 (6) π×3.0012×5.0＝π×9.0×5.0＝1.4×102(7) （23.3－21.3）×40－14.3=2.0×40－14.3=80－14=666．米尺的分度值为1mm ，甲、乙、丙三人用同一米尺测同一物体的长度，只进行一次测量，各人测得的结果为： 甲：（0.7837±0.0005）m, 乙：（0.784±0.003）m, 丙：（0.7835±0.03）m 。

谁的测量结果表达正确？为什么？答：甲正确。

读数要反映出仪器的准确度，读数时应估读到仪器最小分度的1/2～1/10。

米尺的最小分度值为1mm ，应估读到0.5～0.1mm ，即0.0005～0.0001m 。

7．实验测量得铅球的直径 d ＝(4.00±0.02) cm, 质量m ＝(382.34±0.05)g 。

求铅球的密度ρ ，计算不确定度，用标准形式写出ρ 的结果。

%0.5)100.0005.0()005.10005.0()()()ln ()ln (222222≈+=+=∂∂+∂∂=HU L U U H SU L S U H L H L Sr解： 铅球密度3336)2(3434d m d m R m V m πππρ====由此得)/(41.1100.434.38266333cm g d m ≈⨯⨯==ππρ相对不确定度：不确定度： )/(2.0%5.141.113cm g U U r ≈⨯=⋅=ρρρρ的结果为： 3/)2.04.11(cm g ±=ρ， %5.1=r U ρ。

或 相对不确定度：%5.100.402.0334.38205.03ln ln ≈⨯+=+=∂∂+∂∂=d U m U U d U m U d m d m r ρρρ 不确定度： )/(2.0%5.141.113cm g U U r =⨯=⋅=ρρρρ的结果为： 3/)2.04.11(cm g ±=ρ， %5.1=r U ρ。

%5.1)00.402.03()34.38205.0()3()()ln ()ln (222222≈⨯+=+=∂∂+∂∂=d U m U U d U m U d m d m r ρρρ。