• 随着科学技术的日新月异,算法学也 得到了前所未有的发展,现在已经发展 到了各个领域.有遗传算法,排序算法, 加密算法,蚁群算法等,与生物学,计算 机科学等有着很广泛的联系,尤其是在 现在的航空航天中,更是有着更广泛的 应用.
很多复杂的运算都是借助计算机和
算法来完成的,在高端科学技术中有着
很重要的地位. 可编辑ppt
近似根的算法.
算法分析:
设所求近似根与精确解的差的绝对 值不超过ε=0.005.
第一步:令f(x)=x2-2. 因为f(1)<0,f(2)>0,
所以设a=1,b=2.
第二步:令 m a b , 判断f(m)是否为0. 若是,则m
2
为所求; 若否,则继续判断f(a) f(m)大于0还是小于0.
第三步:若f(a) (m)>0,则令a=m;否则,令b=m.
②算法要“面面俱到”，不能省略任何一个 细小的步骤，不能忽略任何一种特别的情况， 否则在计算机执行算法的过程中就可能出现 各种错误，甚至造成不可挽回的损失。
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计算机解决任何问题都要依 赖于算法。只有将解决问题的过 程分解为若干个明确的步骤，即 算法，并用计算机能够接受的 “语言”准确地描述出来，计算 机才能够解决问题。
方程组的详细求解过程. x 2 y 1 ①
2
x
y
1
②
第一步:②×2+①得: 5x=1
③
第二步:解③得:x=1/5
第三步:将x=1/5代入①得:y=3/5
第四步:得到方程组的解为: x 1 / 5
y
3
/
5
对于一般的二元一次方程组也可以按照
上述步骤求解.
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3
这些步骤就构成了解二元一次方程组的算 法，我们可以根据这一算法编制计算机程序， “教会”计算机解二元一次方程组。
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1.1.1 算法的概念
学习目标： 1．理解算法是描述处理有有限多个步骤的问题
的方法的一种“语言”； 2．会用自然语言描述解方程组等数学问题的算
法。
学习重点：能从整体上把握具体问题的解题步骤。
学习难点：会用明确的语言描述算法的每一个步骤。
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[问题1]请你写出用加减消元法解以下二元一次
算法分析:
第一步:判断n是否等于2. 若n=2,则n是质数;
若n>2,则执行第二步.
第二步:依次检验从2到(n-1)这些数能否整除
n。若有这样的数，则n不是质数；若没有这样
的数，则n是质数。
解:y与x之间的函数关系为:
1.2x, (当0≤x≤7时) y 1.9x 4.9(当x>7时)
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解:y与x之间的函数关系为:
1.2x, (当0≤x≤7时) y 1.9x 4.9(当x>7时)
求该函数值的算法分析:
第一步:输入每月用水量x；
第二步:判断x是否大于7。若是，则 y=1.9x－4.9；若否，则y=1.2x。
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练习一：任意给定一个正实数r，设计一 个求以r为半径的圆的面积的算法。
算法分析:
第一步:（用键盘向计算机）输入一个具 体的正实数r;
第二步:计算S=πr2;
第三步:（计算机在屏幕上显示）输出圆 的面积S.
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练习二:任意给定一个大于1的正整数n， 设计一个能求出n的所有因数的算法。
第四步:判断|a-b|<ε是否成立?若是,则a或b为满
足条件的近似根;若否,则返回第二步.
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点评: (1)上述算法也是求 2 的近似值的算法.
(2)与一般的解决问题的过程比较，算法有以 下特征:
①设计一个具体问题的算法时，与过去熟悉 的解数学题的过程有直接的联系，但这个过 程必须被分解成若干个明确的步骤。
第三步:输出应交纳的水费y。
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作业:
课本P51页复习参考题B组T3：
设计一个算法，判断一个正的n(n>2)位数 是不是回文数？
(只需用自然语言写出算法步骤)
注：回文数是指从左到右读与从右到左读 都是一样的正整数，如121，94249等。
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1.1.2 程序框图（1）
学习目标： 1．了解程序框图的顺序结构、条件结构的画
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• 科学家王小云主导破解两大密 码算法获百万大奖
• 杨振宁教授为 获得“求是杰出科 学家奖”的山东大 学特聘教授王小云 颁发了获奖证书和 奖金100万元人民 币，表彰其密码学 领域的杰出成就。
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例1:任意给定一个大于2的整数n，试设计一个 程序或步骤对n是否为质数做出判定。
算法分析:
第一步:给定大于2的整数n
第二步：令i=2 第三步:用i除n，得到余数r
第四步:判断r=0是否成立，若是，则n不是 质数，结束算法；若否，i=i+1;
第五步:判断i>n-1是否成立，若是，则n是质 数，结束算法；若否，则返回第三步。
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例2:用二分法设计一个求方程x2-2=0（x>0)的
法及功能； 2．能在“人肉计算机”中运行程序框图描述
的算法。 学习重点：
启动“人肉计算机”，运行大量简单程序。 学习难点：
如何用多重条件结构处理复杂的分类讨论问题。
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从上节课我们知道:算法可以用自然语言来描 述.如例1：
任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程 序或步骤对n是否为质数做出判定。
算法的概念与特征
算法(algorithm)这个词出现于12世纪， 指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。
在数学上,“算法”通常是指按照一定规则
解决某一类问题的明确和有限的步骤。算法
通常可以编成计算机程序，
让计算机执行并解决问题。
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算法学的发展
算法分析:
第一步：输入正整数n。
第二步:依次以2~(n-1)为除数去除n，判 断余数是否为0。若是，则该除数是n的因 数；若不是，则该除数不是n的因数。
第三步:在n的因数中加入1和n。
第四步:输出n的所可有编辑p因pt 数。
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练习三:为了加强居民的节水意识，某市制订 了以下生活用水收费标准：每户每月用水未 超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2 元的城市污水处理费；超过7m3的部分，每 立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水 处理费，请你写出某户居民每月应交纳的水 费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系，然后 设计一个求该函数值的算法。