河北衡水中学2019高三第五次调研考试--数学理第一卷〔选择题共60分〕【一】选择题〔每题5分，共60分〕1.假设复数ii a 21-+是纯虚数,那么实数a 的值为〔〕A.2B.21- C.51D.52- 2.以下四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是()A .2log y x =B .1y x =C .1()2x y =-D .13y x =4.为了解儿子身高与其父亲身高的关 系，随机抽取5对父子的身高数据如下：那么y 对x 的线性回归方程为 ()A 1-=x y 、B.1+=x y C 、8821+=x y D.176=y 5.某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系〔〕 A.99.9%B.99%C.97.5%D.95%A.第10项B .第9项C .第8项D :第7项 7.33)6cos(-=-πx ，那么=-+)3cos(cos πx x ()A.332- B.332±C.1-D.1±8.过(2,2)点且与曲线222220x y x y ++--=相交所得弦长为()A 、3420x y -+=B 、3420x y -+=或2x =C 、3420x y -+=或2y =D 、2x =或2y = 9.两点(2,2),(2,1)A B ，O 为坐标原点，假设255OA tOB -≤，那么实数t 的值为()A.56B.65C.1D.3410.把6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票分发给4个人，每人至少1张，最多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是〔〕A.168B.96C.72D.14411.某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，那么该几何体的表面积为〔〕A 、π42616++2cmB 、π32616++2cmC 、π42610++2cmD 、π32610++2cm 12、方程|sin |(0)x k k x=>有且仅有两个不同的实数解,()θϕθϕ>，那么以下有关两根关系的结论正确的选项是〔〕A 、sin cos ϕϕθ=B 、sin cos ϕϕθ=-C 、cos sin ϕθθ=D 、sin sin θθϕ=-第二卷非选择题〔共90分〕【二】填空题〔本大题共4个小题，每题5分，共20分〕13.一个圆锥和一个半球有公共底面，假如圆锥的体积和半球的体积相等，那么那个圆锥的母线与轴所成角正弦值为14.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，222a c b -=，且s i n c o s 3c o ss i n A C A C =求b=15.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，那么ab 312+的最小值为 16.对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为na ，那么 数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是__________、【三】解答题〔共6个小题，共70分〕17.〔此题总分值12分〕为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学进行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩(得分均为整数，总分值为100分)进行统计、请你依照尚未完成并有局部污损的频率(1)假设用系统学生随机地编号为000,001,002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；(2)填充频率分布表的空格(将答案直截了当填在表格内)，并作出频率分布直方图； (3)假设成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？ 18、〔此题总分值12分〕如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，BC ⊥AC ，BC=AC=2，AA 1=3，D 为AC 的中点.〔1〕求证：AB 1//面BDC 1；〔2〕求二面角C 1—BD —C 的余弦值； 〔3〕在侧棱AA 1上是否存在点P ，使得CP ⊥面BDC 1？并证明你的结论.19.〔此题总分值12分〕如下图，某市政府决定在以政府大楼O 为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建筑一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM R =，45MOP ∠=，OB 与OM 之间的夹角为θ. 〔1〕将图书馆底面矩形ABCD 的面积S 表示成θ的函数.〔2〕假设m R 3=，求当θ为何值时，矩形ABCD的面积S 有最大值？ 其最大值是多少？20、〔此题总分值12分〕如图，曲线1C 是以原点O 为中心、12,F F 为焦点的椭圆的一部分，曲线2C 是以O 为顶点、2F 为焦点的抛物线的一部分，A 是曲线1C 和2C 的交点且21AF F ∠为钝角，假设172AF =，252AF =. 〔1〕求曲线1C 和2C 的方程；〔2〕过2F 作一条与x 轴不垂直的直线，分别与曲线12C C 、依次交A C D MO Q FBP于B 、C 、D 、E 四点，假设G 为CD 中点、H 为BE 中点，问22BE GF CD HF ⋅⋅是否为定值？假设是求出定值；假设不是说明理由.21、〔此题总分值12分〕设函数22()f x a x =〔0a >〕，()ln g x b x =、(1)将函数()y f x =图象向右平移一个单位即可得到函数()y x ϕ=的图象，试写出()y x ϕ=的解析式及值域；(2)关于x 的不等式2(1)()x f x ->的解集中的整数恰有3个，求实数a 的取值范围； (3)关于函数()f x 与()g x 定义域上的任意实数x ，假设存在常数,k m ，使得()f x kx m ≥+和()g x kx m ≤+都成立，那么称直线y kx m =+为函数()f x 与()g x 的“分界线”、设2a =，b e =，试探究()f x 与()g x 是否存在“分界线”？假设存在，求出“分界线”的方程；假设不存在，请说明理由、 请考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕三题中任选一题做答，假如多做，那么按所做的第一题记分.此题总分值10分。
22、选修4-1：几何证明选讲如图，CB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，AP 与CB 的延长线交于点P ，A 为切点、假设10=PA ，5=PB ，BAC ∠的平分线AE 与BC 和⊙O 分别交于点D 、E ，求AE AD ⋅的值、23.选修4-4：坐标系与参数方程 曲线⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 4:y x C 〔ϕ为参数〕、〔1〕将C 的方程化为一般方程；〔2〕假设点),(y x P 是曲线C 上的动点，求y x +2的取值范围、 24.选修4-5：不等式选讲CEP不等式ax x 2432<-+-（1） 假设1=a ，求不等式的解集；（2） 假设不等式的解集不是空集，求a 的取值范围。
2017—2018上高三五调理科数学答案4、[答案]C[解析]解法一：x ＝174＋176＋176＋176＋1785＝176， y ＝175＋175＋176＋177＋1775＝176 b ^＝ni ＝1x i －xy i －yni ＝1x i －x2＝12，a ^＝y －b ^x ＝88，因此y ＝88＋12x .解法二：因为x －＝176，y －＝176，又y 对x 的线性回归方程表示的直线恒过点(x －，y －)，因此将(176,176)代入选项A 、B 、C 、D 中检验知选C.5.答案B (1)表格为(2)提出假设H 0依照上述列联表求得k ＝205×12－1×226×14×7×13≈8.802.当H 0成立时，K 2(χ2)>6.635的概率约为0.01，而那个地方8.802>6.635， 因此我们有99%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系、8.答案C 【解析】9.答案A 答案65【解析】2(2,2),(2,)(22,2)5656)0,.5OA tOB t t OA tOB t t t t ==∴-=--=-≤∴=解得（10.答案D 11.答案C通过三视图能够想象出几何体一个三棱锥和一个圆柱的一半组合而成，其中棱锥的底面是边长为2的等腰直角三角形，侧棱长为3，半圆柱为底面半径为1，母线长为3，计算表面积为π42610++2cm12.【答案】A【解析】解：依题意可知x ＞0〔x 不能等于0〕 令xy sin 1=，kx y =2，然后分别做出两个函数的图象、因为原方程有且只有两个解，因此2y 与1y 仅有两个交点，而且第二个交点是2y 与1y 相切的点，即点〔θ，|sin θ|〕为切点，因为〔sinθ〕′=cos θ，因此切线的斜率k=cos θ、而且点〔φ，sin φ〕在切线θcos 2x kx y ==上、因此将点〔φ，sin φ〕代入切线方程θcos 2x y =可得：sin φ=φcos θ、 13、【答案】5解析：利用体积相等能够计算出圆锥的高等于底面半径的2倍，即r h 2=， 14.【答案】4b =解法一：在ABC ∆中sin cos 3cos sin ,A C A C =那么由正弦定理及余弦定理有:2222223,22a b c b c a a c ab bc+-+-=化简并整理得：2222()a c b -=.又由222a c b -=24b b ∴=.解得40(b b ==或舍）. 解法二:由余弦定理得:2222cos a c b bc A -=-.又222a c b -=,0b ≠.因此2cos 2b c A =+①又sin cos 3cos sin A C A C =，sin cos cos sin 4cos sin A C A C A C ∴+=sin()4cos sin A C A C +=，即sin 4cos sin B A C =由正弦定理得sin sin bB Cc=，故4cos b c A =②由①，②解得4b =.15.【答案】2解析：利用离心率能够得a,b,c,的关系，再利用均值不等式即可。
16.【答案】122n +- 【解析】11(1),'(1)(1)n n n n n y x x y nx x x nx n x --=-∴=--=-+112'|2(1)2(2)2n n n x y n n n --=∴=⋅-+=-+⋅，(2)2n f =-[故所求的切线方程为12(2)2(2),0,(1)2nn ny n x x y n -+=-+⋅-==+⋅令则(1)2,21n n nn a a n n ∴=+=+，那么 n n+1-2){}221-2（1数列的前项和为12n a n n =-+17.[解析](1)编号为016.------3分 (2)(3)在被抽到的学生中获二等奖的人数9＋7＝16(人)，占样本的比例是1650＝0.32，即获二等奖的概率为32%，因此获二等奖的人数可能为800×32%＝256(人)、答：获二等奖的大约有256人、 评分细那么： 〔1〕2分〔2〕表格5个空每一个空1分，频率分布直方图准确规范3分， 〔3〕答对256给2分 18.〔I 〕证明：连接B 1C ，与BC 1相交于O ，连接OD∵BCC 1B 1是矩形，∴O 是B 1C 的中点.又D 是AC 的中点，∴OD//AB 1.∵AB 1⊄面BDC 1，OD ⊂面BDC 1∴AB 1//面BDC 1.〔II 〕解：如力，建立空间直角坐标系，那么 C 1〔0，0，0〕，B 〔0，3，2〕，C 〔0，3，0〕，A 〔2，3，0〕，D 〔1，3，0〕设=〔x 1，y 1，z 1〕是面BDC 1的一个法向量，那么,011⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅C C 即)21,31,1(,030231111-=⎩⎨⎧=+=+y x z y 取.…………6分易知CC 1=(0，3，0)是面ABC 的一个法向量.723671,cos 111-=⋅-=>=<∴C ∴二面角C 1—BD —C 的余弦值为72〔III 〕假设侧棱AA 1上存在一点P 〔2，y ，0〕〔0≤y ≤3〕，使得CP ⊥面BDC 1. 那么⎪⎩⎪⎨⎧==∴⎩⎨⎧=-+=-⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.373,0)3(320)3(3,0011y y y y D C CP C 即∴方程组无解.∴假设不成立.∴侧棱AA 1上不存在点P ，使CP ⊥面BDC 1.评分细那么：每一问4分。