核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。

试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。

解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U -235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U -235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。

解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U -235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。

- 解：设碰撞次数为ta s a s a s s a n n t σσσσλλ==∑∑==15666.01032==O H t 13600001.06.132==O D t 31086.224507-⨯==Cd t1-4、试比较：将2.0MeV 的中子束强度减弱到1/10分别需要的Al ，Na ，和Pb 的厚度。

解：查表得到E=0.0253eV 中子截面数据：Σa Σs Al ： 0.015 0.084 Na ： 0.013 0.102 Pb ： 0.006 0.363 Al 和Na 的宏观吸收截面满足1/v 律。

Q ：铅对2MeV 中子的吸收截面在屏蔽中是否可以忽略？(在跨越了可分辨共振区后截面变得非常小) Σa=Σa(0.0253)(0.0253/2×106)^1/2 Σa Al 0.0169×10-4 Na 0.0146×10-4 窄束中子衰减规律：I=I0e -∑x I=(1/10)I0∴ x=(ln10)/Σ 因此若只考虑吸收衰减：xAl=136.25×104m xNa=157.71×104m对于轻核和中等质量核，弹性散射截面在eV ～几MeV 范围内基本不变。

所以只考虑弹性散射截面时，结果如下：(相比较之下能量为2MeV 时，弹性散射截面要比吸收界面大很多)但是不清楚对于重核铅弹性截面基本不变的假设是否成立？ xAl=27.41m xNa=22.57m xPb=6.34m1-61171721111PV V 3.210P 2101.2510m 3.2105 3.210φφ---=∑⨯⨯⨯===⨯∑⨯⨯⨯⨯ 1-7．有一座小型核电站，电功率为15万千瓦，设电站的效率为27%，试估算该电站反应堆额定功率运行一小时所消耗的铀-235数量。

解：热能：裂变U235核数：俘获加裂变U235核数：消耗U235总质量量：ηηt P E E e e th ⨯==1965106.110200-⨯⨯⨯=thf E n 221963419651025.6106.11020027.03600101015106.110200⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=--ηtP n e f 2222551030.75.5839.6801025.6⨯≈⨯⨯=⨯=f a f n n σσgM N n m A 5.282351002.61030.72322555≈⨯⨯⨯==8、某反应堆在额定功率500兆瓦下运行了31天后停堆，设每次裂变产生的裂变产物的放射性活度为1.08×10-16t -1.2居里。

此处t 为裂变后的时间，单位为天，试估算停堆24小时堆内裂变产物的居里数 解：1-9．设核燃料中铀-235的浓缩度为3.2%（重量），试求铀-235与铀-238的核子数之比。

1-10.为使铀的η＝1.7，试求铀中U -235富集度应为多少(E=0.0253eV)。

解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ===,(5) 2.416v U =由定义易得：(5)(5)(5)(5)(5)(5)(8)(8)ff aa a v U v U N U U N U U N U U σησσ⨯∑==∑+(5)(5)(5)(8)((5))(8)f a a v U U N U N U U U σσση⇒=-为使铀的η＝1.7， (5) 2.416583.5(8)(680.9)54.9(5)2.7 1.7N U N U N U ⨯=-= 富集11.、为了得到1千瓦时的能量，需要使多少铀-235裂变 解：设单次裂变产生能量200MeV U235裂变数：U235质量：1-12． 反应堆的电功率为1000兆瓦，设电站的效率为32%。

问每秒有多少个铀-235发生裂变？问运行一年共需消耗多少公斤易裂变物质？一座相同功率煤电厂在同样时间需要多少燃料？已知标准煤的燃烧热为Q=29兆焦/公斤。

J Eday 360024105006⨯⨯⨯=2419661961035.1106.11020036002410500106.110200⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=--daydayE n Cidt t A 83112.116241062.31008.11035.1⨯=⨯⨯⨯=⎰--0324.0)]1032.01(9874.01[)]11(9874.01[115=-+=-+=--εc 0335.00324.010324.015585=-=-=c c n n JE 6106.336001000⨯=⨯=171966196510125.1106.110200106.3106.110200⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=--E n gM N n m A 42319665551043.02351002.6106.110200106.3--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==每秒钟发出的热量： 69100010 3.125100.32PTE J η⨯===⨯ 每秒钟裂变的U235：109193.12510 3.125109.765610()N =⨯⨯⨯=⨯个运行一年的裂变的U235：1927'N T 9.765610365243600 3.079710()N =⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯个 消耗的u235质量：27623A (1)'(10.18) 3.079710235m A 1.422810g 1422.8kg N 6.02210N α++⨯⨯⨯=⨯==⨯=⨯ 需消耗的煤： 9967E'110365243600m 3.398310Kg 3.398310Q 0.32 2.910⨯⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯吨 . 一核电站以富集度20%的U -235为燃料，热功率900MW,年负荷因子(实际年发电量/额定年发电量)为0.85, U -235的俘获－裂变比取0.169,试计算其一年消耗的核燃料质量。

解：该电站一年释放出的总能量=616900100.8536006024365 2.412510J ⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯对应总的裂变反应数=16266192.4125107.541020010 1.610-⨯=⨯⨯⨯⨯ 因为对核燃料而言：t f γσσσ=+核燃料总的核反应次数=26267.5410(10.169)8.8110⨯⨯+=⨯消耗的U -235质量=26238.8110235344()6.02101000kg ⨯⨯=⨯⨯ 消耗的核燃料质量=344/20%1720()kg =第二章.某裂变堆，快中子增殖因数1.05，逃脱共振俘获概率0.9，慢化不泄漏概率0.952，扩散不泄漏概率0.94，有效裂变中子数1.335，热中子利用系数0.882，试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。

解： 无限介质增殖因数： 1.1127k pf εη∞== 不泄漏概率：0.9520.940.89488s d Λ=ΛΛ=⨯= 有效增殖因数：0.9957eff k k ∞=Λ=2-1.H 和O 在1000eV 到1eV 能量范围内的散射截面近似为常数，分别为20b 和38b 。

计算H 2O 的ξ以及在H 2O 中中子从1000eV 慢化到1eV 所需的平均碰撞次数。

解：不难得出，H2O 的散射截面与平均对数能降应有下述关系：σH2O ∙ξH2O = 2σH ∙ξH + σO ∙ξO即：(2σH + σO ) ∙ξH2O = 2σH ∙ξH + σO ∙ξO ξH2O =（2σH ∙ξH + σO ∙ξO ）/(2σH + σO )查附录3，可知平均对数能降：ξH =1.000，ξO =0.120，代入计算得：ξH2O = (2×20×1.000 + 38×0.120)/(2×20 + 38) = 0.571可得平均碰撞次数：Nc = ln(E 2/E 1)/ ξH2O = ln(1000/1)/0.571 = 12.09 ≈ 12.12-6.在讨论中子热化时，认为热中子源项Q(E)是从某给定分界能E c 以上能区的中子，经过弹性散射慢化而来的。