被开方数
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想一想:
算术平方根等 因为任何于实它数本的平身方的都为数非负数， 所以负数没有是平方0,根1 ，也没有算术
平方根。
13
快乐套 餐
1、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为 什么？
5; 3; 3; 32 ;
答：有意义的是 5 3
无意义的是 3
32
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2、判断 （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
这是什么运算？
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将一个正数开平方，关键是找出它的算 术平方根。 利用平方运算可以检验一个数是不是另一 个数的平方根。
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求下列各数的算术平方根
① 25
②
49 81
③ 0.36
④0
⑤
16
①∵52 ＝25，∴25的算术平方根是5，即 25 =5 ②∵(7/9)2 ＝49/81，∴ 49/81的算术平方根是7/9，即√ 49/81 = 7/9
（3）2＝9
3和－3叫9的平方根
议一议
探索 & 交流
（1）正数有几个有平没方有根一？个数的 （2）0有几个平方平根方？是负数？ （3）负数呢？
1、正数有_两__个__平方根,它们_互__为__相_反__数__;
2、0的平方根是___0___；
3、负数_没__有__平_方__根__.
8
1. 正数有两个平方根，两个 平方根互为相反数。
6
1 144的平方根是什么？ 12
2 0的平方根是什么？ 0
3
4 的平方根是什么？ 25
2 5
4 -4有没有平方根？为什么？ 没有，因为一个 数的平方不可能
是负数
7
x 2 1 16 36 49 4 0 ……
25
x ±1 ±4 ±6 ±7 2 0 ……
5 如果一个数 X 的平方等于 a ，即X2= a ，那么这个数 X 叫做a 的平方根（二次方根）
(3)若－ 3 是x的一个平方根，那么x的另一个平方
根是（ 3 ）；
(4)平方根等于它本身的数是（ 0 ），算术平方根等于
它本身的数是（
0，1 ）；
(5) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数是（ ±0.1 ）；
(6) （ 5）2 5
(7)求下列各数的平方根：0.81， 0， 81 ±0.9 ，0， ±3
2. 0的平方根还是0。 3. 负数没有平方根。
9
填一填，比一比
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
8 -8
3
4
-3
-1111？？4
0.6？
-0.6？
0
？ ？
？ ？
x2
6？4
9
？
16
121 0.36
0
-4
10
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 x2 = a,
那么这个正数x叫做a的算术平方根，也就是a的正的平方
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练习
求下列各数的平方根
1) 100
2)
9 16
解: 1) 因为 ( 10 )2 =100,
3) 0.25
所以100的平方根是 10，即 100 10
2)
因为(
3 4
)2=
9 16
,
所以
9 16
的平方根是
3 4,Biblioteka 即9 3 16 4
3) 因为( 0.5)2 = 0.25,
所以 0.25 的平方根是 0.5，即 0.25 250.5
a
4、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其 中a叫做被开方数。
5、平方与开平方互为逆运算。
22
磨拳搽掌
你是否能很快记住11到20的平方？
121
256
144
289
169
324
196
361
225
400
23
(1)49的平方根是（ ±7 ），算术平方根是（ 7 ）； (2)0.09的平方根是（ ±0.3 ），算术平方根是（0.3）；
是找出它的算术平方根。
平方与开平方有 什么关系？
可以看的出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关 系可以求出一个数的平方根.
利用平方运算可以检验一个数是不是另一个数的平方根。
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合作探究
平方与开平方互为逆运算
X
x2
x2
X
+1 1
-1
+1 1
-1
+2 4
-2
+2 4
-2
+3 9
-3
+3 9
-3
平方运算
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① 正数的算术平方根是 正 数，0的算术平方根 是 0 ，算术平方根等于它本身的数是 0，1
② 42 的算术平方根是 4
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浅谈收获
2 x
a（x
0），
x叫做a的算术平方根，
记作： x a
特殊：0的算术平方根是0。 负数没有算术平方根。
17
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，
其中a叫做被开方数。将一个正数开平方，关键
11.1 平方根与立方根 1 平方根
1
1 在动手操作过程中，感受到无理数在实 际生活中大量存在，会用根号表示平方 根。
2 知道平方根的概念，会求一个数的平方 根。
➢ 平方根的概念及求某些数的平方根的方法。
2
问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥 很高兴，他想裁出一块面积为25cm2的正 方形画布，画上自己的得意之作参加比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
③∵0.62 ＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6，即 0.36=0.6
…… 21
收获
1、 一般地，如果一个数X的平方等于a，即X2=a那
么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。 2、一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，
它是0本身；负数没有平方根。 3、正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作
因为3和-3的平方都等于9， 我们就说3和根 可-3据 以是平 利9的方 用平根 平方的 方根意 运。义算，来我求们一 也可以说:9的个平数方的根平是方±根3.
5
例题
求100的平方根
解： 因为102=100，（-10） 2=100，所以100的平方根是 10和-10，也可以说，100的
平方根是 10
5cm
正方形 的面积
1
9
16 25 36
边长 1 3 4 5 6
3
如果一个数的平方等于a ，2还即5有的x2没平= 有方a那别根么的只这数有个的一数平个叫方吗也？
做a 的平方根。
等于25？
例如：5的平方等于25，所以5叫做 25 的平方根。
4
由于-5的平方也等于25， 所以-5也叫做25的平方根。
根。a的算术平方根记为 a ，读作“根号a”，另一个平 方根是它的相反数，即 a ，因此正数a的平方根可以记
作 a，a叫做被开方数。
即：x2 a（x 0）， x叫做a的算术平方根， 记作：x a
特殊：0的算术平方根 记作：0 0
是0。
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平方根的表示方法、读法
根号
a
（a是非负数）
读作：正负根号a