M A T L A B电液位置伺服控制系统设计及仿真数控机床工作台电液位置伺服控制系统设计及仿真姓名：雷小舟专业:机械电子工程子方向：机电一体化武汉工程大学机电液一体化实验室位置伺服系统是一种自动控制系统。

因此，在分析和设计这样的控制系统时，需要用自动控制原理作为其理论基础，来研究整个系统的动态性能，进而研究如何把各种元件组成稳定的和满足稳定性能指标的控制系统。

若原系统不稳定可通过调整比例参数和采用滞后校正使系统达到稳定，并选取合适的参数使系统满足设计要求。

1 位置伺服系统组成元件及工作原理数控机床工作台位置伺服系统有不同的形式，一般均可以由给定环节、比较环节、校正环节、执行机构、被控对象或调节对象和检测装置或传感器等基本元件组成[1]。

根据主机的要求知系统的控制功率比较小、工作台行程比较大，所以采用阀控液压马达系统。

系统物理模型如图1所示。

图1 数控机床工作台位置伺服系统物理模型系统方框图如图2所示。

图2 数控机床工作台位置伺服系统方框图数控机床工作台位置伺服系统是指以数控机床工作台移动位移为控制对象的自动控制系统。

位置伺服系统作为数控机床的执行机构，集电力电子器件、控制、驱动及保护为一体。

数控机床的工作台位置伺服系统输出位移能自动地、快速而准确地复现输入位移的变化，是因为工作台输出端有位移检测装置（位移传感器）将位移信号转化为电信号反馈到输入端构成负反馈闭环控制系统。

反馈信号与输入信号比较得到差压信号，然后把差压信号通过伺服放大器转化为电流信号，送入电液伺服阀（电液转换、功率放大元件）转换为大功率的液压信号（流量与压力）输出，从而使液压马达的四通滑阀有开口量就有压力油输出到液压马达，驱动液压马达带动减速齿轮转动，从而带动滚珠丝杠运动。

因滚珠丝杠与工作台相连所以当滚珠丝杠 运动时，工作台也发生相应的位移。

2数控工作台的数学模型 2.1 工作台负载分析工作台负载主要由切削力c F ,摩擦力f F 和惯性力a F 三部分组成，则总负载力为:a f c L F F F F ++=2.2液压执行机构数学模型工作台由液压马达经减速器和滚珠丝杠驱动。

根据力矩平衡方程，减速器输入轴力矩L T 为:式中:t 为丝杠导程，m/r ；i 为减速器传动比，'/m m i θθ=,m θ,'m θ分别为齿轮减速器输入轴、输出轴角位移，rad 。

由运动传递原理知，液压马达最大转速max n 为:式中:max v 为工作台的最大运动速度，m/s 。

由液压马达输出力矩表达式可知，液压马达所需排量m Q 为:L L m m p T D Q /22ππ==式中:L p 为液压马达负载压力，MPa ，一般取3/2s Lp p=，s p 为液压系统压力，MPa ；m D 为液压马达弧度排量，rad /m 3。

液压马达负载流量为:max n Q q m L =伺服阀压降V p 为:L s V p p p -=考虑泄漏等影响，L q 可以增大10~20%,根据L q 和V p ，查手册得额定流量，选择合适的液压泵和电液伺服阀。

阀控马达液压伺服系统模型：（1）伺服阀的线性流量方程为:L c v q L p K x K Q -=位置伺服系统动态分析经常是在零位工作条件下进行的，此时增量和变量相等。

式中参数:q K 为阀的流量增益；c K 为阀的流量压力系数，v x 为滑阀阀芯的位移；L p 为负载压力，21p p p L -=（2）液压马达的流量连续性方程：式中参数:m D 液压马达的体积排量；m θ液压马达的角位移；im C 液压马达的内泄露系数；e β系统的有效体积弹性模量(3)液压马达的力矩平衡方程:L m m m m t m L T G s B s J D p +++=θθθ式中参数:t J 为液压马达运动部分(包括折算到液压马达轴上)负载的总惯量；m B 为液压马达粘性阻尼系数；G 为负载的扭转弹簧刚度；L T 作用于液压马达轴上的任意外负载力矩。

工作台质量折算到液压马达轴的转动惯量为:考虑到齿轮、丝杆和液压马达的惯性，t J 可适当放大20~50%。

2.3电液伺服控制系统的传递函数 放大器的增益a K 为：式中：I ∆为输出电流，A ；e U 为输入电压，V 。

液压固有频率为:式中：t V 为液压马达的容积,3m 。

液压阻尼比为:假定阻尼比仅由阀的流量—压力系数产生。

零位流量—压力系数0c K 可近似计算为:阀控马达的传递函数：如此，以阀芯位移为v x 输入，以液压马达的角位移m θ为输出的传涕函数为:以负载力矩为L T 输入，以液压马达的角位移m θ为输出的传递函数为:式中：sv ω以及sv ξ由伺服阀生产商给出数据。

式中，m q 0为所查样本阀处于最大阀压差时的空载流量,s /m 3。

减速齿轮与丝杠的传递函数为:位移传感器和放大器的动态特性可以忽略，其传递函数可以用它们的增益表示。

式中:f U 为反馈电压信号；p x 为工作台位移。

根据以上确定的传递函数，可绘制出数控机床工作台位置伺服系统的模型如图3所示。

图3见草稿。

故系统的开环传递函数为：式中：开环增益系数v K 为：m f s sv a v D K K K K K /=2.4系统的技术要求：“位置”误差mm 05.0±<+pf p e e （指令或干扰为“位置”输入）； “速度”误差mm 1<v e （指令为“速度”输入，即斜坡输入）； 频带宽度Hz 103>-dB f 。

3仿真实验3.1仿真实验参数仿真实验已知参数见如下：N 400=c F ；N 1600=f F ；s /m 08.0max =v ；2max s /m 2.1=a ；kg 800=t m ；r /m 102.12-⨯=t ；2=i ；pa 10635⨯=s p ；36m 1010-⨯=t V ；m 1051.22-⨯=w ；m 1056-⨯=c r ；pa 108.12-⨯=μ；s /rad 600=sv ω；5.0=sv ξ；100=f K ；1=a K 。

3.2仿真传递函数的确定将已知参数代入2中各式，计算各项后，可得 伺服阀的传递函数为：负载特性没有弹性负载时液压马达和负载的传递函数为:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⨯=135734.1235710484.1226s s s q mθ 系统的开环传递函数为：()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=135768.23571600160026.5982222s s s s s s H s G 根据以上确定的传递函数，用Simulink 可绘制出数控机床工作台位置伺服系统的模型如图4所示。

图4数控机床工作台位置伺服系统模型3.3仿真实验结果分析 3.3.1系统稳定性根据系统开环传递函数做出1=a K 时仿真Bode 图(如图5），增益裕量dB 82.4-=m G ,相位裕量ο26-=m P 均为负值，此时系统不稳定。

为了使系统稳定，考虑将图中0dB 线上移，使相位裕量ο50=γ，此时增益裕量dB 7.11=g K ，穿越频率79.7rad/s ，由dB 39lg 20=v K ,得开环增益为:90=v K ，故放大器增益为:15.026.5989026.598===v a K K上式计算出的a K 为校正后的值，下面做出15.0=a K 时开环系统的Bode 图，如图6。

可以看出:增益裕量dB 5.11=m G ,相位裕量ο50=m P 均为正值，此时系统稳定。

所以15.0=a K 就是所求的放大器增益。

图51=a K 时开环系统的Bode 图图615.0=a K 时开环系统的Bode 图15.0=a K 时，系统的仿真输出如图7所示，当输入V 1=r u 时输出m 01.0=p x 。

系统是稳定的。

由图7可得，系统的瞬态性能指标其数值大小各为：（1）上升时间r t :s 0232.0=r t ； （2）峰值时间p t :s 0332.0=p t ； （3）最大超调量p M :%18=p M ；（4）调整时间s t :s 0836.0=s t 。

3.3.2闭环系统的频宽机床工作台液压伺服系统的开环系统Nichols 仿真曲线如图8所示，由曲线中-3dB 与Nichols 线的交点分析得出:闭环系统频带宽度Hz 17dB 3=-f 。

图7数控机床工作台液压伺服系统仿真结果（Ka=0.15）图8开环系统Nichols 仿真曲线3.3.3系统的稳态误差分析 系统的位置误差f e 为：fa nf K K I e =式中：n I 为系统的输入信号。

系统的速度误差r e 为：vr K ve =式中：v 为工作台运动速度。

精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 对于干扰来说，系统是0型的。

启动和切削不处于同一动作阶段，静摩擦干扰就不必考虑。

伺服放大器的温度零漂为0.5%~ 1%n I 、伺服阀的零漂和滞环为1%~2%n I 、执行元件的不灵敏区为0.5 %~1%n I 。

假定上述干扰量之和为±2%n I ，由此引起的系统的位置误差为：对指令输入来说，系统是I 型的，最大速度s /m 08.0max =v 时的速度误差为:综上所述，所设计的系统能达到的性能指标为m 1045-⨯±=f e ，m 10915.84-⨯=r e ，Hz 17dB 3=-f 能在稳定性、频带宽度及稳态误差等性能指标方面满足预定性能要求。

4结论根据要求设计出某数控机床工作台电液位置伺服控制装置，建立了电液位置伺服控制系统的数学模型和传递函数，在MATLAB 环境下进行仿真，并确定出使系统稳定的开环增益。

同时应用频率响应法对电液伺服控制系统的性能进行了分析，从而得到了满足要求的可靠的电液伺服系统。