《植树问题（例1、2）》名师教案
桐淮小学王曼霞
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第106页例1、第107页例2及相关习题。

本课是关于最基本的一条线段上的植树问题，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，为后面学习的在封闭曲线上的植树问题奠定基础。

（二）核心能力
在解决实际问题的过程中，渗透化归、对应等数学思想方法。

学习解决问题的策略，建立不同情境下植树问题的数学模型。

（三）学习目标
1.借助直观，通过点与间隔的对应，理解间隔数与植树棵数之间的规律，建立不同情境下植树问题的数学模型，感受数学在生活中的广泛应用，提高应用意识和解决实际问题的能力。

2.能运用得到的规律解决相关的实际问题，发展解决问题的意识与能力，渗透化归、对应等数学思想方法。

（四）学习重点
理解棵数与间隔数之间的关系，并运用发现的规律解决生活中的问题。

（五）学习难点
应用植树问题的数学模型灵活解决一些相关的实际问题。

（六）配套资源
《植树问题（两端都不栽、一端不栽）》名师课件、答题卡
二、学习设计
（一）课前交流
师：同学们好，很高兴在这儿和大家一起学习数学，上课之前，我们先来活动活动小手，做个游戏好吗？
活动一：手指点名
师：老师点到哪根手指，你就把它伸出来，同时大声喊一声“到”。

明白吗？
活动二：拍手游戏
师：下面我们来比比两只手的配合能力。

注意看（老师做动作：拍、空、拍、空、拍、空）你们会这样接着拍下去吗？（速度由慢到快再到慢最后停）。

师：同学们，刚才我们拍了多少下？（老师，我们没有数！）
师：那你知道拍手的次数多还是空的次数多吗？你们是怎么判断的？怎样使拍的次数比空的次数多呢？（生演示）
师：要想让拍的次数比空的次数少，又该怎么做呢？（生演示）
【设计意图：《植树问题》教学的核心不是掌握公式、套用公式解题，而是让学生在经历数学建模的过程中，体验对应、数形结合、化繁为简的重要的数学思想方法。

课前设计拍手游戏，通过无意识的拍手游戏，老师“制造”拍了多少下的矛盾冲突，让学生对对应思想有种强烈的刺激，激活学生已有的数学经验，利用这个经验创造比多少的问题，至此学生对对应的数学思想有了一个新的认识，为新知的学习做好了思想方法上的准备。

】
（二）课堂设计
1.引入新课，板书课题
师：知道3月12日是什么节日吗？
师：植树有什么好处？
师：是的，植树对我们的生活的确非常重要，而植树中还隐含着很多数学问题呢，今天我们就一起来研究植树问题。

（板书：植树问题）
2.问题探究
（1）创设情境。

（出示下面的情境图，并补充条件）
在学校操场边，有一条100米长的小路，计划在小路的一边栽树。

一共需要多少棵树苗？
师：如果请你来栽树，你还需要哪些条件？
要知道两棵树之间的距离。

师：你想到了要知道两棵树之间的距离，大家也这样认为吗？
师：我们学校还真有要求（补充条件：每隔4米栽一棵）。

师：每隔4米栽一棵是什么意思？
生自由发言。

小结：就是任何两棵树之间都是4米。

师：知道了植树要求，我们继续研究。

100米有点长，这样吧，我们先从20米研究起，在20米长的小路上每隔4米栽一棵，可以栽几棵呢？
师：看来，有的同学已经有想法了。

把你们的想法用学具摆一摆，也可以用线段图画一画。

同桌合作。

【设计意图：教材中的例题是在100米长的小路一边栽树，在尊重教材的同时，渗透化繁为简的思想，改为在20米长的小路上栽树，这样的改动便于学生探究。

】
（2）动手探究。

小组借助学具，或画线段图进行自主探究。

（3）汇报交流。

①汇报棵数，体现不同方法。

师：有答案了吗？栽了多少棵？
预设：6棵、5棵、4棵。

②学生汇报方法，展示。

预设1：汇报展示6棵。

师：先请栽6棵的同学说说你是怎么栽的？
学生借助学具，解释小组的想法。

师：我们看，是不是每隔4米栽一棵？每个间隔4米……几个间隔？总长是20米吗？符合要求吗？
预设2：汇报展示5棵。

师：栽5棵的同学也把你的方法给大家说说！
生上台展示，解释原因。

小结：现实生活中确实有这样的情况。

如果路的一端有楼房或其他障碍物，
我们只能在这一端栽树了。

如果房子或障碍物在这一端，就只能在这端栽树了。

预设3：汇报4棵。

师：栽4棵的同学也来说说你们的方法吧！
生展示。

小结：两头如果都有建筑物或池塘的话，这两头就不用栽了（老师随着学生的回答补充线段图）。

【设计意图：此环节能充分突出学生的主动参与，通过用学具摆一摆、用线段图画一画得出不同方案的植树棵树，整个环节在老师的引导下，使学生经历了在操作中思考，在汇报中比较的过程。

】
（4）强化三种情况
师：请看，同样是在20米长的小路上每隔4米栽一棵，为什么栽的棵数却不一样呢？
引导学生，明晰根据生活中的实际情况产生的栽树三种情况。

一端栽、两端都栽、一端栽一端不栽
（5）方法提升、自主探索、发现规律。

①共同探究只栽一段。

师：咱班同学真了不起，通过画一画、摆一摆很快就探索出了在20米的路上每隔4米栽一棵有这三种情况，只栽一端栽几棵？（5棵）
师：只栽一端栽5棵，用算式怎么表示？
（20÷4）
师：20是什么？4呢？
师：每隔4米栽一棵也就是4米分一段，4米一段，4米一段，4米一段……，20÷4就表示把总长20米平均分成5段。

（板书：5段）。

师：可以种几棵呢？想一想，栽树的棵数和什么有什么关系？有什么关系呢？
引导学生观察讨论。

小结：只栽一段的情况下，一个间隔对应一棵，棵数与间隔数相等。

②小组探讨两端都栽和两端都不栽的情况。

师：下面我们来探讨两端都栽和两端都不栽这两种情况，请大家先在列一列
算式。

四人小组内看看算式是不是一样？再讨论每种情况棵数和间隔数之间的关系。

小组讨论、汇报。

引导小结：我们发现这种情况和只栽一端比多了1棵，所以算出间隔数是5段，5段只栽一段有5棵，加上1棵就是6棵，所以：两端都栽时棵数＝间隔数＋1。

两端都不栽，因为和只栽一端比少栽了一棵，所以两端都不栽的情况下就是棵数＝间隔数－1。

③归纳小结
师：通过大家的积极探索，发现了植树问题中的三种情况，我们还发现了其中的规律。

现在再请你们来解决在老师学校操场边植树的问题：（课件出示题目）100米的小路一边栽树，每隔4米栽一棵，一共需要多少棵树苗？有几种情况？请你选择其中一种情况在练习纸上算一算。

展示汇报三种情况的三种结果。

师：根据我们学校的情况，应该是两端都栽，你知道学校应该栽几棵树吗？
【设计意图：老师把只栽一端的情况作为重点研究，借助数形结合，充分利用直观图和线段图将植树问题中的棵数和间隔数之间内在的对应在学生的头脑中建立起清晰的表象，自然得出其中的规律，在另外两种植树情况让学生自己发现规律，老师有意引导学生把这两种植树方案和只栽一端的情况对比，在对比中沟通了三者的联系，有利于学生从整体上加以比较，帮助学生很好地建立了一个完整的植树问题数学模型】
④生活中的数学
师：在我们的生活中，与植树问题类似的例子到处都有，你在生活中见过类似的植树问题吗？
3.全课总结
师：同学们，回顾这节课的学习过程，我们从在100米的小路上栽树引出植树问题，在20米的路上栽树进行了研究，你有什么收获和感想和大家分享吗？
小结：我们从简单的植树问题入手，发现了植树问题的三种方案，还运用规律灵活地解决生活中的问题。

其实生活中的植树问题还有很多很多，今后我们将
继续学习！
三、课时作业
1.基础练习
（1）如果这一纵排总长120厘米，每相邻两个骨牌之间的距离是3厘米，你能算一算一共有多少个多米诺骨牌吗？（）
①120÷3＝40 40－1＝39 ②120÷3＝40 ③120÷3＝40 40＋1＝41
（2）如果这条彩绳全长180厘米，每隔20厘米穿一只千纸鹤。

你知道一共
有多少只千纸鹤？（）
①180÷20＝9 ②180÷20＝9 9＋1＝10 ③180÷20＝9 9－1＝8
答案：（1）③（2）①
解析：通过这样的基本练习，学生在对比较中学会判断，学会思考，再
次引导学生做题前要判断属于植树问题的哪种情况，加深理解了植树问题的
数学模型。

【考查目标1、2】
2.提高练习
出示例2.大象馆和猩猩馆相距60米。

同学们要在两馆间的小路两旁栽树，每相邻两棵树之间的距离是3米。

一共要栽多少棵树？
答案：38棵。

解析：这道题虽说是两端都不栽，但是题目这次要求的是两旁，所以算出来还要乘2。

应该是38棵才对。

【考查目标1、2】
3. 变式练习
答案：26米。

解析：这一练习是逆向思考题，解决学校门口安全柱的总长问题，使学生的思维又一次得到激发，借助直观图的帮助，加深学生对两端都栽的计算方法。

【考查目标1、2】。