1．B 解：根据题意，由扇形的面积公式可得： 制作这样一面扇面需要的布料为1212404020204002323πππ⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=. 故选：B.2．C 由诱导公式知，71sinsin()sin 6662ππππ=+=-=-，7πcoscos()cos 666πππ=+=-=， 所以角()02παα≤<终边上一点的坐标为1(,2-，故角的终边在第三象限，所以tan α=， 由02πα≤<知，43πα= 故选：C3．C 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 、 且b 2+c 2、a 2+bc 、则：2221222b c a bc cosA bc bc +-===、由于：0、A 、π、 故：A 3π=、由于：sin B sin C 、sin 2A 、 利用正弦定理得：bc 、a 2、所以：b 2+c 2、2bc 、0、 故：b 、c 、所以：△ABC 为等边三角形． 故选C 、4．D 对A ，因为A B >，所以a b >，又sin sin a b A B=，所以sin 1sin A aB b =>，即sin sin A B >，所以A 正确；对B ，因为ABC 为锐角三角形，所以2A B π+>，即有022A B ππ>>->，所以sin sin cos 2A B B π⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，B 正确；对C ，因为2221cos 22a cb B ac +-==，所以()20a c -=，即a c =，而60B =，所以ABC 是等边三角形，C 正确；对D ，由cos cos a A b B =可得，sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =，所以22A B =或22A B π+=，亦即A B =或2A B π+=，所以ABC 是等腰三角形或者直角三角形，D 不正确． 故选：D5．解：(0,)απ∈，sin cos αα+= 两边平方后得：112sin cos 3αα+=，即1sin cos 3αα=-， sin 0α∴>，cos 0α<，sin α∴，cos α=，则22cos 2cos sin ααα=-= 故选：A ．6．22tan tan a B b A =，故22tan ta in n s sin B B A A =⋅⋅，即sin 2sin 2A B =. 故22A B =或22A B π+=，即A B =或2A B π+=.故选：D .7.将()f x 横坐标缩短到原来的12得：()2sin 216g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,662x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭sin x 在,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 ()g x ∴在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，A 正确；()g x 的最小正周期为：22T ππ== 2π∴不是()g x 的周期，B 错误；当12x π=-时，206x π+=，112g π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()g x ∴关于点,112π⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，C 错误；当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,662x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭()()0,1g x ∴∈ 此时()g x 没有最大值，D 错误. 本题正确选项：A 8．将函数()2sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到12sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再将所得图象向左平移3π个单位长度，得到函数11()2sin[()]2sin()23623y g x x x πππ==++=+的图象.故选：B.9．解：对于A ，若cos cos cos a b c A B C==，则sin sin sin cos cos cos A B CA B C ==，即tan tan tan A B C ==，即A B C ==，即ABC 是等边三角形，故正确；对于B ，若cos cos a A b B =，则由正弦定理得2sin cos 2sin cos r A A r B B =，即sin 2sin 2A B =，则22A B =或22180A B +=︒，即A B =或90A B +=︒，则ABC 为等腰三角形或直角三角形，故错误； 对于C ，若cos cos b C c B b +=，所以sin cos sin cos sin B C C B B +=，所以sin()sin sin B C A B +==，即A B =，则ABC 是等腰三角形，故正确；对于D ，ABC 中，222a b c +<，又2222cos c a b ab C =+-，所以cos 0C <∴角C 为钝角，但ABC 一定是钝角三角形，故正确；故选：ACD ．10．选项A ：76π-终边与56π相同，为第二象限角，所以A 不正确；选项B ：设扇形的半径为,,33r r r ππ=∴=，扇形面积为13322ππ⨯⨯=，所以B 正确； 选项C ：角α的终边过点()3,4P -，根据三角函数定义，3cos 5α=-，所以C 正确；选项D ：角α为锐角时，0<<,02πααπ<<，所以D 不正确.故选:BC 【点睛】本题考查有关角的定义和范围、三角函数的定义、扇形弧长和面积公式的命题真假判定，属于基础题.11．()cos 2cos 28123g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． ()g x 的最小正周期为π，选项A 正确；当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 时，故()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有增有减，选项B 错误；012g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，故12x π=不是()g x 图象的一条对称轴，选项C 正确；当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，220,33x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，且当2233x ππ+=，即6x π=时，()g x 取最小值12-，D 正确． 故选：ACD12．由题知：函数()f x，所以A =.因为函数()f x 图像相邻的两条对称轴之间的距离为2π， 所以22T π=，2T ππω==，2ω=，()()2 f x x ϕ=+. 又因为()f x 的图像关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，所以 =0126f ππϕ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=-+，6k ππϕ-+=，k Z ∈.所以6k πϕπ=+，k Z ∈.因为2πϕ<，所以6π=ϕ. 即()2 6f x x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭.对选项A，0512f ππ==⎫⎪⎝⎭≠⎛A 错误.对选项B ，,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，2,662x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦， 当ππ266x时，()fx 取得最小值 故B 正确. 对选项C，sin(2)2625f ππααα⎛⎫-=-==⎪⎝⎭， 得到3cos 25α=. 因为()()4422223sin cos sin cos sin cos cos 25ααααααα-=+-=-=-， 故C 错误. 对选项D ，()2g x x =的图像向右平移6π个单位得到222263236y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故D 正确. 故选：BD13．()sin 2sin()3f x x x x π==+；当x θ=时，函数()f x 取得最大值 2,32k k z ππθπ∴+=+∈；26k πθπ∴=+，k z ∈；∴1tan()tan(2)tan()246446k πππππθπ+=++=+==+故答案为：2+．14．22()sin cos 2cos cos 1f x x x x x =+-=-+-,设cos x t =，[]1,1t ∈-，则2213124y t t t ⎛⎫=-+-=--- ⎪⎝⎭， 当12t =时，函数有最大值为34-；当1t =-时，函数有最小值为3-.故函数值域为3[3,]4--. 故答案为：3[3,]4--.15．解：∵sin +cos =2θθ， ∴()21sin +cos =1+2sin cos =2θθθθ， ∴1sin cos =-4θθ 则1sin cos 1tan 4tan cos cos sin sin θθθθθθθθ+=+==- 故答案为：-4 16．51sin()sin()cos()63233ππππααα+=++=+=、 17．（1）()()()()3sin cos tan 22tan sin f ππααπααπααπ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=----cos sin (tan )cos (tan )sin αααααα-⋅⋅-==--⋅； （2）331cos()cos()sin 227ππααα-=-=-=，1sin 7α=-， 又α是第三象限角，∴cos 7α==-，∴()cos()cos 7f ααα-=--=-=．18．解：（1）21cos21()cos sin 2sin 2262x f x x x x x x π-⎛⎫=+=+=-+ ⎪⎝⎭ 令3222,262k x k k πππππ+-+∈Z ≤≤，解得5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 则()f x 的单调减区间为5[,]36k k ππππ++，k ∈Z . （2）令26t x π=-，因为[,]63x ππ∈，则,62t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即()1sin ,,262f t t t ππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，由于()sin f t t = 在,62t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，则当6t π=时，()min 1f t =；当2t π=时，()max 32f t =.即()f x 的最大值为32，最小值为1.19．解：由题意得23AOB π∠= ，BAO ∠为锐角，3sin 5BAO ∠=，所以41434cos ,cos cos 53252510BAO OBA BAO π+⎛⎫∠=∠=-∠=⨯+⨯=⎪⎝⎭ 即4cos 10β+=（2）因为1123,sin 3sin 223OA S OA OB BOA OB π==⋅⋅∠=⨯⨯=所以5OB = 由余弦定理得22222cos 92515493AB OA OB OA OB π=+-⋅⋅=++=所以7AB = 20.解法一：由sinA =√3sinB 可得：ab =√3，不妨设a =√3m,b =m(m >0)，则：c 2=a 2+b 2−2abcosC =3m 2+m 2−2×√3m ×m ×√32=m 2，即c =m .选择条件①的解析：据此可得：ac =√3m ×m =√3m 2=√3，∴m =1，此时c =m =1. 选择条件②的解析： 据此可得：cosA =b 2+c 2−a 22bc =m 2+m 2−3m 22m =−12，则：sinA =√1−(−12)2=√32，此时：csinA =m ×√32=3，则：c =m =2√3.选择条件③的解析： 可得cb =mm =1，c =b ，与条件c =√3b 矛盾，则问题中的三角形不存在. 解法二：∵sinA =√3sinB,C =π6,B =π−(A +C), ∴sinA =√3sin (A +C )=√3sin (A +π6), sinA =√3sin (A +C )=√3sinA ·√32+√3cosA ·12 ，∴sinA =−√3cosA ,∴tanA =−√3,∴A =2π3,∴B =C =π6,若选①，ac =√3,∵a =√3b =√3c ,∴√3c 2=√3,∴c=1; 若选②，csinA =3,则√3c 2=3,c =2√3;若选③,与条件c =√3b 矛盾.21.（1）原式222222cos sin sin cos 1tan tan 11cos sin 1tan 10βββββββββ-+-+===++； （2）cos()05αβ+=>且(0,)αβπ+∈，(0,)2παβ∴+∈，则sin()5αβ+=， 243cos2()2cos ()12155αβαβ∴+=+-=⨯-=，4sin 2()2sin()cos()5αβαβαβ+=++=，1tan 7β=，(0,)2πβ∈，sin ββ∴==，2)cos[2()]co c s2()cos sin 2()si s(n o αβαββαββαββ+=+-=+++∴34=55+， 又(0,)2παβ+∈，(0,)2πα∈，2(0,)αβπ∴+∈2=4παβ∴+.22．解：(1)5cos 013B =-<， B ∴为钝角，12sin 13B =， B 为钝角C ∴为锐角，3sin 5C =， 4cos 5C ∴=. ()sin sin A B C ∴=+=sin cos cos sin B C B C +124533313513565=⨯-⨯=. (2)::sin :sin :sin a b c A B C =11:20:13=，设11a k =，20b k =，13c k =，BC 边上的高为h 则2133sin 6622S ab C k ===，12k =112a ∴=，11133222S h =⨯=， 6h ∴=.BC 边上的高为6。