A5 A2 A4 A3
F
弹簧所受的拉力的合力 ？
F1 F1
F
（二）向量加法的平行四边形法则
b 已知：如图非零向量 a ，
B
a+b
C
a
a
b
A
b
D
作法： 在平面内任取一点A，作 AB= a, AD =b,以AB ， AD为邻边 作平行四边形，则 AC = a + b 。 这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。
2.2.1向量的加法
南溪中学李辉
复习
1、向量的定义 既有大小又有方母表示；
3、零向量和单位向量 长度为 0 的向量；长度为单位1的向量 4、平行向量(共线向量) 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. 5、相等向量 长度相等且方向相同的向量
提出问题：
a
b
A AC = a + b B C
2、方向相反
a b
A
B
C
AC = a + b
问题探究
问题1：你能说出实数运算有哪些运算律吗？ 问题2：定义了一种新运算,自然要研究其运 算律问题.请类比数的加法的运算律,思考向 量的加法是否也有运算律？有哪些运算律？
(1) 交换律:
ab ba
作法: 作平行四边形ABCD ,使AB a, AD b 则 BC b,DC a ,则: AC AB BC a b
AB +(BC + CD ) = AD
练习2：求下列向量的和
（1）AB+BC+CD+DE+EF+FG= AG （2）CD+BC+AB= AD
例1、轮船从A港沿东偏北30°方向行驶了 40 n mile（海里）到达B处，再由B处沿 正北方向行驶 40 n mile到达C处，求此时轮 船与A港的相对位置 C 解：如图， 北
AB BC


AC
由此得出什么结论？
A
AB BC AC
一、向量的加法定义： 求向量和的运算，叫做向量 的 加法。
(一)向量加法的三角形法则：
b 已知：如图非零向量 a， a
b
A
C
a+b
a
b
B
作法: 在平面内任取一点A, 作 AB = a ，BC = 则向量 AC 叫做
b
a与 b
的和，即
AC AD DC b a
D
a b
C
b a
A
b a
B
(2) 结合律:
b
A
B
a
c O
C
OC OB BC (a+b)+c=_____+____=____ AC a+(b+c)=OA+_____=___ OC
向量加法的运算律
交换律： a b b a 结合律：(a b) c a (b c) 想一想
F1
1、向量加法的定义
（1）三角形法则及其推广
首尾相接 （适用于任意向量的加法）
（2）平行四边形法则
起点相同 （适用于不共线向量的加法）
2、共线向量的加法 3、向量加法的运算律
|| a | | b ||| a b || a | | b |
练习: 3、4
a+b = AB
+ BC = AC。
这种求向量和的方法称为向量加法的三角形法则。
说明：
1、向量的和仍是一个向量 2、首尾相接,由头指尾 3、不仅适用任何两个向量,而且可以推广到任 意多个向量（如下面例题）
推广:
A1 由若干条有向线段首尾相接组成的封闭的折线， 则它们的和向量为
0
如:
A 1A 2 A 2A 3 A 3A 4 A 4A 5 A 5A 1 0
答：略
B ）30° D
东
A
2 | AC | | AD |2 | DC |2 （20 3） 602 40 3
例2、两个力F1、F2同时作用在一个物 体上，其中F1= 40N，方向向东， F2=30N，方向向北，求它们的合力
解：如图，
B
F2 O
C
OA表示F1， OB表示F2，以OA、OB为 邻边作平行四边形OACB，则OC表 示合力F．在Rt OAC中
2、方向相反
a
b
A
B
C AC = a + b
由此可见
ab
=
ab
=
ab
综上： a b ≤
ab
≤
ab
练习1:如图：已知平行四边形ABCD,填空
(1) (2) (3)
AB + BC =
AB + AD =
AC AC AC
AD
A
D
C
BC + AB =
B
(4) ( AB + BC)+ CD = (5)
数能进行运算，向量是否也能进行运算 呢？类比数的加法，猜想向量的加法，应 怎样定义向量的加法？
我们来看以下几个问题
1.一人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移之和AB BC 是


AC
A
B

C

2.飞机从A到B,再改变方向从B到C,则两次的位移的和 AB BC 是: C A B
AC
3.船的速度为 AB ，水流的速度为 ，则两个速度的和 BC B C 是：
向量加 法
（三）方法特征
1、向量加法的三角形法则:
（1）将向量平移使得它们首尾相连 （2）和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾
2、向量加法的平行四边形法则:
（1）将向量平移到同一起点 （2）和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线
a b
向量加 法
二、共线向量的加法： 三角形法则 1、方向相同
设 AB、 BC分别表示轮船的两次位移， 则 AC表示轮船的合位移， AC AB BC 在ADB中，ADB 90，DAB 30
| AB | 40 | DB | 20， | AD | 20 3 | DC | 20 40 60 | AC | 2 | AD | CAD 60
A | OA | F1 40 N | AC || OB | F2 30 N F合 | OC | 50 N
| AC | F2 3 设F合与F1的夹角为 , 则tan = 0.75 37 | OA | F1 4 答 : 合力大小为50 N , 方向为东偏北37
1.零向量和任一向量 a 的和为什么? 2.a b , a b 和 a b 的大小关系如何 ?
ab
a0 0a a
≤
ab
≤
ab
何时取得等号?
b 已知：如图非零向量 a， a
b
A
C
a+b
a
AC = a + b
b
B
由此可见
ab
＜
ab
＜
ab
1、方向相同
a
b
A AC = a + b B C