第一部分 集合3．（1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n －2； （2）;B B A A B A B A =⇔=⇔⊆ 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。

4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

第二部分 函数1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式2222b a b a ab +≤+≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（xa 、x sin 、x cos 等）；4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．； ⑵)(x f 是奇函数⇔f(－x)=－f(x)；)(x f 是偶函数⇔f(－x)= f(x) ⑶奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f ；⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； ⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6．函数的单调性 ⑴单调性的定义：①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有12()()f x f x <； ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有12()()f x f x >； ⑵单调性的判定① 定义法：一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号； ②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法。

注：证明单调性主要用定义法和导数法。

7．函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意x ，若有)()(x f T x f =+ （其中T 为非零常数），则称函数)(x f 为周期函数，T 为它的一个周期。

所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。

如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。

（2）三角函数的周期①π2:sin ==T x y ；②π2:cos ==T x y ；③π==T x y :tan ； ④||2:)cos(),sin(ωπϕωϕω=+=+=T x A y x A y ；⑤||:tan ωπω==T x y ；(3)与周期有关的结论)()(a x f a x f -=+或)0)(()2(>=-a x f a x f ⇒)(x f 的周期为a 2；8．基本初等函数的图像与性质⑴幂函数：αx y = （)R ∈α ；⑵指数函数：)1,0(≠>=a a a y x；⑶对数函数:)1,0(log ≠>=a a x y a ；⑷正弦函数:x y sin =；⑸余弦函数：x y cos = ；（6）正切函数：x y tan =；⑺一元二次函数：02=++c bx ax ； ⑻其它常用函数：① 正比例函数：)0(≠=k kx y ；②反比例函数：)0(≠=k x k y ；③函数)0(>+=a xax y ； 9．二次函数： ⑴解析式：①一般式：c bx ax x f ++=2)(；②顶点式：k h x a x f +-=2)()(，),(k h 为顶点； ③零点式：))(()(21x x x x a x f --= 。

⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。

二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a bx 2-=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac ab 4422，。

10．函数图象：⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法 ⑵图象变换：① 平移变换：ⅰ))()(a x f y x f y ±=→=，)0(>a ———左“+”右“－”； ⅱ))0(,)()(>±=→=k k x f y x f y ———上“+”下“－”；② 对称变换：ⅰ)(x f y =−−→−)0,0()(x f y --=；ⅱ)(x f y =−→−=0y )(x f y -=； ⅲ )(x f y =−→−=0x )(x f y -=； ⅳ)(x f y =−−→−=xy ()x f y =； ③ 翻转变换：ⅰ)|)(|)(x f y x f y =→=———右不动，右向左翻（)(x f 在y 左侧图象去掉）； ⅱ)|)(|)(x f y x f y =→=———上不动，下向上翻（|)(x f |在x 下面无图象）； 11．函数图象（曲线）对称性的证明(1)证明函数)(x f y =图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数)(x f y =与)(x g y =图象的对称性，即证明)(x f y =图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在)(x g y =的图象上，反之亦然；注：①曲线C 1:f(x,y)=0关于点（0,0）的对称曲线C 2方程为：f(－x,－y)=0; ②曲线C 1:f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C 2方程为：f(－x, y)=0; 曲线C 1:f(x,y)=0关于直线y=0的对称曲线C 2方程为：f(x, －y)=0; 曲线C 1:f(x,y)=0关于直线y=x 的对称曲线C 2方程为：f(y, x)=0 ③f(a+x)=f(b －x) （x ∈R ）→y=f(x)图像关于直线x=2ba +对称； 特别地：f(a+x)=f(a －x) （x ∈R ）→y=f(x)图像关于直线x=a 对称； 12．函数零点的求法：⑴直接法（求0)(=x f 的根）；⑵图象法；⑶二分法.(4)零点定理：若y=f(x)在[a,b]上满足f(a)f(b)<0,则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点。

第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形1．⑴角度制与弧度制的互化：π弧度180=，1801π=弧度，1弧度 )180(π='1857 ≈⑵弧长公式：R l θ=；扇形面积公式：Rl R S 21212==θ。

2．三角函数定义:角α中边上任意一P 点为),(y x ,设r OP =||则：,cos ,sin r x r y ==ααxy =αtan3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦； 4．诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”； 5．⑴)sin(ϕω+=x A y 对称轴：2x k πωϕπ+=+；对称中心：))(0,(Z k k ∈-ωϕπ； ⑵)cos(ϕω+=x A y 对称轴：x k ωϕπ+=；对称中心：))(0,2(Z k k ∈-+ωϕππ；6．同角三角函数的基本关系：x xxx x tan cos sin ;1cos sin 22==+； 7．三角函数的单调区间： x y sin =的递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。

8．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①;sin cos cos sin )sin(βαβαβα±=±②;sin sin cos cos )cos(βαβαβα =±③βαβαβαtan tan 1tan tan )tan( ±=± 。

9．二倍角公式：①αααcos sin 22sin =； ②ααααα2222sin 211cos 2sin cos2cos -=-=-=；③ααα2tan 1tan 22tan -=。

2(sin cos )12sin cos 1sin 2ααααα±=±=±11。

几个公式:⑴三角形面积公式：11sin 22ABC S ah ab C ∆==； 第四部分 立体几何1．三视图与直观图：2．表（侧）面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S 侧+2S 底；②侧面积：S 侧=rh π2；③体积：V=S 底h ⑵锥体：①表面积：S=S 侧+S 底；②侧面积：S 侧=rl π；③体积：V=31S 底h ： ⑶台体：①表面积：S=S 侧+S 上底S 下底;②侧面积：S 侧=l r r )('+π;③体积：V=31（S+''S SS +）h ； ⑷球体：①表面积：S=24R π；②体积：V=334R π 。

3．位置关系的证明（主要方法）：⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。

⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行⇒线面平行。

⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。

⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。

⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。

4.求角：（步骤-------Ⅰ。

找或作角；Ⅱ。

求角） ⑴异面直线所成角的求法：①平移法：平移直线，构造三角形；②用向量法: cos |cos ,|a b θ=<>⑵直线与平面所成的角：①直接法（利用线面角定义）；②用向量法:sin |cos ,|AB n θ=<>5.求距离：（步骤-------Ⅰ。

找或作垂线段；Ⅱ。

求距离） 点到平面的距离：①等体积法；②向量法：d =。

6．结论：⑴长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a ，b ，c ，则对角线长为，全面积为2ab+2bc+2ca ，体积V=abc 。

⑵正方体的棱长为a ，全面积为6a 2，体积V=a 3。

⑶长方体或正方体的外接球直径2R 等于长方体或正方体的对角线长。

⑷正四面体的性质：设棱长为a ，则正四面体的：① 高：a h 36=；②对棱间距离：a 22；③内切球半径：a 126；④外接球半径：a 46。

第五部分 直线与圆1．直线方程⑴点斜式：)( x x k y y -=- ；⑵斜截式：b kx y += ；⑶截距式：1=+bya x ； ⑷两点式：121121x x x x y y y y --=-- ；⑸一般式：0=++C By Ax ，（A ，B 不全为0）。