高等光学论文光纤光栅的理论基础研究光纤光栅的理论基础研究光纤由于具有损耗低、带宽大、不受电磁干扰和对许多物理量具有敏感性等优点，已成为现代通信网络中的重要传输媒介和传感领域的重要器件。

光纤传感以其灵敏度高、抗电磁干扰、耐腐蚀、可弯曲、体积小、可埋入工程材料及进行分布式测量等优点受到了广泛重视。

光纤光栅是近十多年来得到迅速发展的一种光纤器件，其应用是随着写入技术的不断改进而发展起来的。

光纤光栅是利用光纤材料的光敏性，通过紫外光曝光的方法将入射光相干场图样写入纤芯，在纤芯内产生沿纤芯轴向的折射率周期性变化，从而形成永久性空间的相位光栅，其作用实质上是在纤芯内形成一个窄带的（透射或反射）滤波器或反射镜。

当一束宽光谱光经过光纤光栅时，满足光纤光栅布拉格条件的波长将产生反射，其余的波长透过光纤光栅继续传输。

第一部分光纤光栅的简介1 光纤光栅的发展1978年，加拿大通信研究中心的Hill等发现纤芯掺锗的光纤具有光敏性，并利用驻波干涉法制成了世界上第一根光纤光栅[1]。

1989年，美国东哈特福联合技术研究中心的Meltz等利用244nm的紫外光双光束全息曝光法成功地制成了光纤光栅[2]，用两束相干光相遇时所产生的干涉条纹使光敏光纤曝光，形成折射率的周期性永久改变，从而制成光栅。

这种光栅已达到实用阶段。

但这种方法有其缺点：一是对光源的相干性要求较高；二是对系统的稳定性要求高。

1993年，贝尔实验室的Lemaire等用光纤载氢技术增强了光纤的光敏性[3]，这种方法适用于任何掺锗的光纤。

通过光纤的载氢能够将在不增加掺锗浓度的情况下，使光纤的光敏性大大提高。

1993年，又提出了制作光纤Bragg光栅的相位掩模法[4,5]，是到目前为止最为实用化的一种方法，仍被普遍采用，但这种方法的主要缺点是制作掩模版，一种掩模版只对应一种波段的光纤光栅。

1996年，出现了长周期光纤光栅[6～8]，这种光栅的周期较长，可以在数十微米到几百微米之间。

光纤Bragg光栅具有选择性反射作用，是将前向传输的纤芯模耦合到后向传输的纤芯模中去，而长周期光纤光栅则是将纤芯模耦合到包层模，而包层模在传播不远后会损耗掉，从而在透射光中形成损耗峰。

2 光纤光栅的类型根据周期的长短，通常把周期小于1μm的光纤光栅称为短周期光纤光栅，又称为光纤Bragg光栅或反射光栅，Bragg光栅的特点是传输方向相反的纤芯模式之间发生耦合，属于反射型带通滤波器；而把周期为几十至几百μm的光纤光栅称为长周期光纤光栅，又称为透射光栅，长周期光纤光栅的特点是同向传输的纤芯基模和包层模之间的耦合，无后向反射，属于透射型带阻滤波。

光纤光栅按波导类型可分为均匀光栅和非均匀光栅。

均匀光纤光栅的特点是光栅的周期和折射率调制的大小均为常数，这是最常见的一种光纤光栅，其反射谱具有对称的边模振荡，但是其边模振荡较大，在通信中容易引起码间串扰，而最典型的均匀光栅为均匀光纤Bragg光栅。

而非均匀周期光纤光栅的特点是光栅的周期或者折射率调制的大小均不为常数，而是变化的，最典型的非均匀光栅为啁啾光纤光栅，闪耀光栅，超结构光栅（取样光栅）等。

按光纤光栅的形成机理分可以分为利用光敏性形成的光纤光栅和利用弹光效应形成的光纤光栅。

光纤光栅的光敏性是指物质的物理或者化学性质在外部光的作用下发生暂时或永久性改变的材料属性。

对光纤材料的光敏性而言，则是指折射率、吸收谱、内部应力、密度和非线性极化率等多方面的特性发生永久性改变。

而利用弹光效应形成的光纤光栅的特点是利用周期性的残余应力释放或光纤的物理结构变化从而轴向周期性地改变光纤的应力分布，通过弹光效应导致光纤折射率发生轴向周期性的分布，从而形成光栅。

3 光纤光栅的应用由于光纤Bragg 光栅具有长度短、插入损耗小的特点。

一些非均匀光纤Bragg 光栅还具有独特的光谱特性，因此，光纤光栅在通信和传感领域起到了无法替代的作用。

(1)在通信中的应用[9]目前发展了各种光纤激光器谐振腔是一个基本部件，普通激光器的谐振腔是利用一对平面或凹面反射镜构成的。

光纤Bragg 光栅也具有反射镜的作用，因此，其可以用来构成光纤激光器中的谐振腔。

通过改变参数，使其反射波长、带宽、反射率达到实际要求的大小。

光纤激光器与光纤放大器通常需要用波长稳定的半导体激光器作为泵浦光源，若将半导体激光器直接连接到光纤上，会引起激光器的不稳定输出，可以在两者之间接入一个光纤Bragg 光栅，起到波长选择和对输出的稳定作用，如图1所示。

这样还可以起到窄带滤波作用，输出带宽非常窄的光束。

图1 激光波长选择与稳定器 光纤Bragg 光栅的带宽较小，且经过变迹处理后具有很高的边模抑制比，因此变迹光纤Bragg 光栅在DWDM 中有很重要的应用，既可作为上/下路波分复用器，又光纤Bragg 光栅半导体激光器可以利用光纤Bragg光栅的带通率波特性，选择所需的波长，加上光纤环形器等辅助器件制作成解复用器。

影响光纤通信向高速、大容量发展的两个重要因素是光纤的损耗和色散。

损耗问题可以利用掺铒光纤放大器较好地解决，而色散则需要通过其他方法加以补偿或消除。

目前，已提出了多种方法对光纤进行色散补偿，但较成熟的方法是色散补偿光纤和啁啾光纤Bragg光栅。

前者利用一种色散较大的光纤来补偿通用光纤中的色散，但成本较高，插入损耗大，非线性效应强，补偿效果不够理想。

后者利用啁啾光纤Bragg光栅对色散进行补偿是一种有效的方法，如图2所示。

啁啾光栅插入损耗小，色散补偿量大，体积小，成本低，是一种全光纤的无源器件，数厘米长的啁啾光栅可以补偿上百公里以上的光纤产生的色散。

啁啾光纤Bragg光栅光环形器图2 啁啾光纤Bragg光栅用于色散补偿器的示意图(2)在传感中的应用基于光纤光栅传感过程是通过外界参量（如应力、应变、温度、浓度等）对它的Bragg波长的调制来获取传感信息。

光纤光栅传感器与传统传感器相比有如下优点：①采用波长编码，可以克服强度调制传感器要补偿光纤连接器和耦合器损耗及光源输出功率起伏变化的不足。

②抗电磁干扰，耐腐蚀，能在恶劣的化学环境下工作。

③传感探头结构简单，质量轻，体积小，容易进行空间很小部分的物理量变化测量，这有利于航空等狭小空间的应用，它对被测介质影响小，可以埋在材料内部做智能材料。

④易于将多个光纤光栅串联在一根光纤上构成光纤光栅阵列，可以实现分布式传感。

还可以利用光纤通信中的复用技术组成传感网络，且利用现有的光纤网络实现遥测。

由于光纤光栅传感器的诸多优点，使它在各领域得到应用。

光纤光栅传感器的应用范围非常广，在建筑、桥梁、油田及航空、大坝等工程中都可以进行实时安全、温度及应变监测。

例如：光纤传感器的测量精度可达到几个微应变级，具有良好的可靠性，可实现动态测量，采用分布式埋入可以实现对整个桥梁或建筑物的健康状况监测，从而防止工程及交通事故的发生。

(3)在信号处理中的应用随着全光网络、光子信息技术的飞速发展，光纤光栅可以广泛应用于光信息处理、全光逻辑电路等方面。

如利用相移光纤Bragg 光栅可以在原来的光谱中打开一个或多个宽带很窄的缺口，可在光通信中用于波长解调、全光纤开关。

振幅取样光纤Bragg 光栅可用于密集波分复用系统中的梳状滤波器，相位采样光纤Bragg 光栅可用于多通道色散与色散斜率补偿。

利用光纤光栅本身的时延特性或反射特性，可设计特殊结构的时延器。

特别地，近来出现了利用光纤光栅克服传统电路速度受限的影响，完成了电子电路中的信号变换，以实现光的全光传输与光信息处理，如时间积分器、微分器、希尔伯特变换器[9]。

第二部分 光纤光栅的理论分析光纤光栅的理论分析主要是耦合模理论和传输矩阵法，现阶段我主要只学习了一点耦合模理论。

以下大致概括的介绍一下耦合模理论。

在光纤光栅的分析方法中，常见的为耦合模法。

首先介绍两普通光波导之间的耦合方程：121212()()exp[()]dA z iA z K i z dzββ=- (1) 212121()()exp[()]dA z iA z K i z dzββ=- (2) 其中A 1,A 2是幅度系数，K 12,K 21是耦合系数。

要将(1)，(2)表示成常见的耦合方程，假设：111exp()a A i z β=- (3) 222exp()a A i z β=- (4) 其中，A 1,A 2代表模式耦合引起的电磁波z 方向的幅度变化。

在理想的波导中，由于模式间相互正交，且没有能量交换的现象。

而扰动的存在引起了模式间耦合，利用(3)与(4)，则(1)和(2)改写为：111221da i a ia K dzβ=-+ (5) 222112da i a ia K dzβ=-+ (6) 在弱微扰的介质中，可近似认为光场本征模保持不变，任何在光波导中传输的光波的横向电场可以看作是这些本征模的线性叠加，将电场的横向分量写成如下形式：(,,)[()exp()()exp()](,)exp()l j j j j jl jE x y z A z i z B z i z e x y i t ββω∙=+--∑ (7) 其中，j 为模式阶数，A j (z),B j (z)分别表示j 阶模沿着+z 和-z 方向的振幅包络。

横向模场e ji (x,y)描述了辐射模。

在均匀介质的光波导中传输的本征模互不干扰，若介质的均匀性被破坏，使得传导模发生振幅的或相位的扰动，则这些本征模之间就会发生能量转换，即耦合。

j 阶模的幅度A j (z)和B j (z)沿z 方向的变化情况如下式：()()exp[()]()exp[()]j l z l z k kj kj k j k kj kj k j k kdA z i A K K i z i B K K i z dz ββββ=+-+--+∑∑ (8)()()exp[()]()exp[()]j l z l z k kj kj k j k kj kj k j k kdB z i A K K i z i B K K i z dz ββββ=-+-+--∑∑ (9)式(8)和(9)就是非均匀光波导中的耦合模方程，()l kl K z 和()z kjK z 分别是第j 阶模与第k 阶模间的横向耦合系数和纵向耦合系数，因为波导纵向不满足缓慢变化，有()z kj K z <<()l kl K z ，所以忽略纵向耦合系数，则横向耦合系数值为：(10) 这里ε∆是介电常数的扰动，当折射率变化量n n δ<<时，近似认为2n n εδ∆≅。

利用上述耦合模方程，可以对光纤光栅的耦合特性进行分析研究。

光纤Bragg 光栅是一种反射型光栅，光栅中的传输模式属于反向模式的耦合，因此对式(8)和(9)进行化简：(11) ˆ()()dR i R z i S z dz σκ+++=+*()(,,)(,)(,)4l kj kl jl K z dxdy x y z e x y e x y ωε∙∞=∆⎰⎰(12)式(11)和(12)是适用于光纤Bragg 光栅的耦合模方程，这里有)2/exp()()(ϕδ-=+z i z A z R d ，)2/exp()()(ϕδ+-=+z i z B z S d ，κ是交流耦合系数，ˆσ是直流自耦合系数，定义为： 1ˆ2d d dzϕσδσ=+- (13) d δ是与z 无关的相对于Bragg 波长的失谐量，可表示成：]11[2Beff d n λλππβδ-=Λ-= (14) Λ=eff B n 2λ是理想光栅时的中心反射波长，eff n 为有效折射率。