C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
D [由题意得圆的半径为 2，故该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，故选 D.]
3．(2016·全国卷Ⅱ)圆 x2＋y2－2x－8y＋13＝0 的圆心到直线 ax＋y－1＝0 的距离
为 1，则 a＝( )
A．－43 B．－34
点，则|MN|＝( )
A．2 6
B．8
C．4 6
D．10
(1)D
(2)C
[(1)设圆(x－2)2＋y2＝4
的圆心(2,0)关于直线
y＝
3 3x
对称的点的
坐标为(a，b)，则有a2b－ ＝b 23·3·3a3＋＝2 2－，1，
解得 a＝1，b＝ 3，从而所求圆的方
程为(x－1)2＋(y－ 3)2＝4.故选 D.
(对应学生用书第 135 页)
圆的方程
(1)(2017·豫北名校
4
月联考)圆(x－2)2＋y2＝4
关于直线
y＝
3 3x
对称的圆
的方程是( )
A．(x－ 3)2＋(y－1)2＝4
B．(x－ 2)2＋(y－ 2)2＝4
C．x2＋(y－2)2＝4
D．(x－1)2＋(y－ 3)2＝4
(2)(2015·全国卷Ⅱ)过三点 A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交 y 轴于 M，N 两
.
(2)若 M(x0，y0)在圆上，则 (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 . (3)若 M(x0，y0)在圆内，则 (x0－a)2＋(y0－b)2＜r2 .
[基本能力自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( ) (2)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为 t 的一个圆．( ) (3)方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是 A＝C≠0，B＝ 0，D2＋E2－4AF>0.( ) (4)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋ F>0.( )
D．－51＜a＜1
D [由(2a)2＋(a－2)2＜5 得－15＜a＜1.]
5．(教材改编)圆 C 的圆心在 x 轴上，并且过点 A(－1,1)和 B(1,3)，则圆 C 的方 程为________．
(x－2)2＋y2＝10 [设圆心坐标为 C(a,0)， ∵点 A(－1,1)和 B(1,3)在圆 C 上， ∴|CA|＝|CB|，即 a＋12＋1＝ a－12＋9， 解得 a＝2，所以圆心为 C(2,0)， 半径|CA|＝ 2＋12＋1＝ 10， ∴圆 C 的方程为(x－2)2＋y2＝10.]
(2)(2016·天津高考)已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M(0， 5)在圆 C 上，且圆心到直线 2x－y＝0 的距离为455，则圆 C 的方程为________．
(1)C (2)(x－2)2＋y2＝9 [(1)到两直线 3x－4y＝0 和 3x－4y＋10＝0 的距离
都相等的直线方程为
∴|MN|＝4 6，故选 C．]
[规律方法] 求圆的方程的两种方法 1直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程. 2待定系数法： ①若已知条件与圆心a，b和半径 r 有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列 出关于 a，b，r 的方程组，从而求出 a，b，r 的值. ②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列 出关于 D，E，F 的方程组，进而求出 D，E，F 的值. 易错警示：解答圆的有关问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质.
C． 3
D．2
A [圆 x2＋y2－2x－8y＋13＝0，得圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线 ax＋y
－1＝0 的距离 d＝|a＋a24＋－11|＝1，解得 a＝－43.]
4．点(2a，a－1)在圆 x2＋(y－1)2＝5 的内部，则 a 的取值范围是( )
A．－1＜a＜1
B．0＜a＜1
C．－1＜a＜15
第 章 平面解析几何 第三节 圆的方程
[考纲传真] (教师用书独具)1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一 般方程.2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．
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双基自主测评 题型分类突破 课时分层训练
(对应学生用书第 134 页)
[基础知识填充]
1．圆的定义及方程 定义 平面内与 定点 的距离等于定长 的点的集合(轨迹)
[解析] 由圆的定义及点与圆的位置关系，知(1)(3)(4)正确． (2)中，当 t≠0 时，表示圆心为(－a，－b)，半径为|t|的圆，不正确．
[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√
2．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )
A．(x－1)2＋(y－1)2＝1

B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1
(2)设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
D＋3E＋F＋10＝0， 则4D＋2E＋F＋20＝0，
D－7E＋F＋50＝0.
D＝－2， 解得E＝4，
F＝－20.
∴圆的方程为 x2＋y2－2x＋4y－20＝0.令 x＝0，得 y＝－2＋2 6或 y＝－2－ 2 6，∴M(0，－2＋2 6)，N(0，－2－2 6)或 M(0，－2－2 6)，N(0，－2＋2 6)，
[跟踪训练] (1)(2018·海口调研)已知圆 M 与直线 3x－4y＝0 及 3x－4y＋10＝0 都相切，圆心在直线 y＝－x－4 上，则圆 M 的标准方程为( ) 【导学号：79140274】 A．(x＋3)2＋(y－1)2＝1 B．(x－3)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋3)2＋(y＋1)2＝1 D．(x－3)2＋(y－1)2＝1
标准 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 方程
圆心(a，b) ，半径 r
一般 方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F＞0)
， 圆心 －D2 ，－E2 ，
半径
1 2
D2＋E2－4F
2.点与圆的位置关系
点 M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2 的位置关系：
(1)若 M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2